Subgroups — #32011341

Order 18176.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986381	C₄	1	4	yes	complemented
15	#17986378	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986375	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986373	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986371	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986071	—	2	4	no	—
20	#17986069	—	2	4	no	—
21	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
30	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556148	—	4	4	no	—
36	#14556148	—	4	4	no	—
37	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556136	—	4	4	no	—
42	#14556135	—	4	4	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
51	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556102	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	#14556056	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#14556039	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#104×C₇₁	—	4	4	no	—
75	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#11765865	—	2	4	no	—
77	#11765865	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
83	#11765855	—	4	4	no	—
84	#11765853	—	4	4	no	—
85	#11765852	—	4	4	no	—
86	#11765850	—	4	4	no	—
87	#11765849	—	2	4	no	—
88	#11765849	—	4	4	no	—
89	#11765848	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
104	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
125	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	D₂₈₄	—	2	4	no	—
144	D₂₈₄	—	8	2	no	—
145	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
148	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	#540	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
168	Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	#22282	—	71	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂×C₇₁	#2328	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#2957	1	2	yes	—
174	D₇₁	—	8	2	no	—
175	#3147	—	71	1	no	—
176	#2932	—	71	1	no	—
177	#2932	—	71	1	no	—
178	#1963	—	71	1	no	—
179	#1963	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#1876	—	71	4	no	—
181	#1876	—	71	4	no	—
182	#1837	—	71	1	no	—
183	#1746	—	71	1	no	—
184	C₇₁	#22282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#135	—	71	4	no	—
186	C₂×#131	—	71	2	no	—
187	C₂×#131	—	71	2	no	—
188	#532	—	71	1	no	—
189	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	#495	—	71	4	no	—
191	#494	—	71	1	no	—
192	#493	—	71	1	no	—
193	#492	—	71	1	no	—
194	#492	—	71	1	no	—
195	#435	—	142	4	no	—
196	#435	—	142	4	no	—
197	#423	—	71	1	no	—
198	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#104	—	71	4	no	—
200	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
201	#408	—	71	2	no	—
202	#408	—	71	2	no	—
203	C₂×#97	—	71	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
205	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#341	—	71	4	no	—
207	#336	—	71	2	no	—
208	#336	—	71	2	no	—
209	C₂×#41	—	71	2	no	—
210	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
211	#135	—	284	4	no	—
212	#135	—	284	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
216	C₂×D₈	—	71	4	no	—
217	#131	—	284	4	no	—
218	#131	—	284	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#127	—	71	1	no	—
231	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#124	—	71	2	no	—
233	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	#121	—	2	2	no	—
235	#121	—	142	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
242	#104	—	4	4	no	—
243	#104	—	284	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
246	#97	—	71	4	no	—
247	C₄×C₈	—	71	1	no	—
248	C₄×C₈	—	71	1	no	—
249	C₄×C₈	—	71	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	142	4	no	—
254	#41	—	142	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	71	2	no	—
260	C₂×D₄	—	142	2	no	—
261	C₂×D₄	—	142	2	no	—
262	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	284	4	no	—
269	SD₁₆	—	284	4	no	—
270	SD₁₆	—	284	4	no	—
271	D₈	—	284	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	284	4	no	—
274	M₁₆	—	284	4	no	—
275	M₁₆	—	142	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	284	4	no	—
278	C₂×C₈	—	284	4	no	—
279	C₂×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂×C₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂×C₈	—	142	2	no	—
286	C₂×C₈	—	142	2	no	—
287	C₂×C₈	—	142	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	142	2	no	—
299	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	4	no	—
301	Q₈	—	142	4	no	—
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	284	4	no	—
306	D₄	—	568	2	no	—
307	D₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	284	2	no	—
325	C₈	—	142	2	no	—
326	C₈	—	142	2	no	—
327	C₈	—	142	2	no	—
328	C₈	—	142	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	284	2	no	—
333	C₂²	—	284	4	no	—
334	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#17986602	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	284	2	no	—
341	C₄	#17986471	1	2	yes	—
342	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	8	2	no	—
346	C₂	—	568	2	no	—
347	C₂	#22591064	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22597253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1963	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22598766	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1963	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597058	C₂	semidirect
3. #22597057	C₂	semidirect
4. #22589172	C₂	semidirect
5. #22588665	C₂	semidirect
6. #22588664	C₂	semidirect
7. #22588477	C₂	semidirect
8. #22588092	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1963	C₂	semidirect
14. #17986381	C₄	semidirect
15. #17986378	C₄	semidirect
16. #17986375	C₄	semidirect
17. #17986373	C₄	semidirect
18. #17986371	C₄	semidirect
179. #1963	D₇₁	semidirect
184. C₇₁	#22282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598766	2
#22597058	2
#22597057	2
#22589172	2
#22588665	2
#22588664	2
#22588477	2
#22588092	2
C₇₁×#1963	2
#22282	71