Group #32011346 — subgroups

Subgroups — #32011346

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588668	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₁×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14556150	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14556136	C₂²	1	4	yes	—
9	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986393	C₄	1	4	yes	complemented
11	#17986388	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17986069	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556054	C₂²	1	8	yes	—
14	#17985967	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
18	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#341×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
22	#14556150	—	4	8	no	—
23	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#14556136	—	4	8	no	—
27	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
30	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14556102	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556054	—	4	8	no	—
38	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
39	#14556039	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
44	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#11765865	—	2	8	no	—
46	#11765865	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
54	#11765854	—	4	8	no	—
55	D₅₆₈	—	4	4	no	—
56	#11765848	—	4	8	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
79	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	D₂₈₄	—	2	8	no	—
85	D₂₈₄	—	8	4	no	—
86	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
87	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
88	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
89	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₁	#540	1	2	yes	—
95	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
97	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
99	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
100	Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	#22283	—	71	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁	#2328	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇₁	#2956	1	2	yes	—
106	D₇₁	—	8	4	no	—
107	#3150	—	71	1	no	—
108	#2932	—	71	2	no	—
109	#1962	—	71	2	no	—
110	#1876	—	71	8	no	—
111	#1838	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1745	—	71	1	no	—
113	C₇₁	#22283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂×#135	—	71	4	no	—
115	C₂×#131	—	71	4	no	—
116	#532	—	71	2	no	—
117	#497	—	71	4	no	—
118	#496	—	71	4	no	—
119	#435	—	142	8	no	—
120	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
121	C₂×#104	—	71	8	no	—
122	#408	—	71	4	no	—
123	C₂×#97	—	71	1	no	—
124	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	—	71	1	no	—
126	#341	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
127	#336	—	71	4	no	—
128	C₂×#41	—	71	4	no	—
129	#135	—	284	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
132	C₂×D₈	—	71	4	no	—
133	#131	—	284	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
140	#127	—	71	2	no	—
141	#124	—	71	4	no	—
142	#121	—	142	4	no	—
143	C₄×D₄	—	142	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	#104	—	284	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
150	#97	—	71	4	no	—
151	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
152	#41	—	142	8	no	—
153	#41	—	142	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
155	C₂×D₄	—	71	4	no	—
156	C₂×D₄	—	142	4	no	—
157	C₂×D₄	—	142	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
160	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	284	4	no	—
163	SD₁₆	—	284	8	no	—
164	D₈	—	284	4	no	—
165	M₁₆	—	2	8	no	—
166	M₁₆	—	284	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	284	8	no	—
170	C₂×C₈	—	71	4	no	—
171	C₂×C₈	—	142	4	no	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
175	C₄²	—	284	4	no	—
176	C₄²	—	142	4	no	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂³	—	142	4	no	—
180	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	142	8	no	—
182	D₄	—	284	8	no	—
183	D₄	—	568	4	no	—
184	D₄	—	142	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	284	2	no	—
187	C₂×C₄	—	284	2	no	—
188	C₂×C₄	—	284	4	no	—
189	C₂×C₄	—	284	4	no	—
190	C₂×C₄	—	142	4	no	—
191	C₂×C₄	—	142	4	no	—
192	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	4	4	no	—
198	C₈	—	142	4	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	284	4	no	—
201	C₂²	—	284	8	no	—
202	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#17986605	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	284	4	no	—
206	C₄	—	284	4	no	—
207	C₄	#17986473	1	2	yes	—
208	C₄	#17986567	1	2	yes	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	568	4	no	—
211	C₂	#22591063	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#22597249	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22598786

C₂

yes

maximal, characteristic

#22597057

C₂

yes

maximal, complemented

#22589167

C₂

yes

maximal, complemented

#22588668

C₂

yes

maximal, complemented

#22588088

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1838

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556150

C₂²

yes

—

C₂×#14556136

C₂²

yes

—

#17986549

C₂²

yes

—

#17986393

C₄

yes

complemented

#17986388

C₄

yes

complemented

#17986069

—

C₂×#14556054

C₂²

yes

—

#17985967

C₂²

yes

—

C₂×#14556039

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985753

C₂²

yes

—

#423×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#341×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#11765865

C₂³

yes

—

#14556150

—

C₂×Dic₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11765854

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₅₆₈

C₂×C₄

yes

—

#14556136

—

C₂×#11765848

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₈×D₇₁

—

#14556128

C₂×C₄

yes

—

#14556125

C₂×C₄

yes

—

#14556116

C₂×C₄

yes

—

#14556102

—

C₄×D₂₈₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

#14556054

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

#14556039

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

#97×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

Dic₂₈₄

—

#11765854

—

D₅₆₈

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#540

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#518

yes

—

C₄×C₇₁

#535

yes

—

100

Dic₇₁

—

101

Dic₇₁

—

102

#22283

—

maximal, Sylow

103

C₂×C₇₁

—

104

C₂×C₇₁

#2328

yes

characteristic

105

C₂×C₇₁

#2956

yes

—

106

D₇₁

—

107

#3150

—

108

#2932

—

109

#1962

—

110

#1876

—

111

#1838

D₇₁

yes

characteristic, complemented

112

#1745

—

113

C₇₁

#22283

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂×#135

—

115

C₂×#131

—

116

#532

—

117

#497

—

118

#496

—

119

#435

—

142

—

120

#423

C₂×D₇₁

yes

—

121

C₂×#104

—

122

#408

—

123

C₂×#97

—

124

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

characteristic

125

C₄³

—

126

#341

C₂×D₇₁

yes

—

127

#336

—

128

C₂×#41

—

129

#135

—

284

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×SD₁₆

—

132

C₂×D₈

—

133

#131

—

284

—

134

C₂×M₁₆

—

142

—

135

C₂×M₁₆

C₂²×D₇₁

yes

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₂²×C₈

—

142

—

138

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

#127

—

141

#124

—

142

#121

—

142

—

143

C₄×D₄

—

142

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

—

142

—

146

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

147

C₄⋊C₈

—

148

#104

—

284

—

149

C₂²⋊C₈

—

142

—

150

#97

—

151

#97

C₄×D₇₁

yes

—

152

#41

—

142

—

153

#41

—

142

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

142

—

157

C₂×D₄

—

142

—

158

C₂²×C₄

—

142

—

159

C₂²×C₄

—

142

—

160

C₂²×C₄

#11765866

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

162

Q₁₆

—

284

—

163

SD₁₆

—

284

—

164

D₈

—

284

—

165

M₁₆

—

166

M₁₆

—

284

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

284

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

142

—

172

C₂×C₈

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

173

C₄⋊C₄

—

142

—

174

C₂²⋊C₄

—

142

—

175

C₄²

—

284

—

176

C₄²

—

142

—

177

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

178

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

179

C₂³

—

142

—

180

C₂³

C₂×#11765866

yes

characteristic

181

Q₈

—

142

—

182

D₄

—

284

—

183

D₄

—

568

—

184

D₄

—

142

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

284

—

187

C₂×C₄

—

284

—

188

C₂×C₄

—

284

—

189

C₂×C₄

—

284

—

190

C₂×C₄

—

142

—

191

C₂×C₄

—

142

—

192

C₂×C₄

#14556090

yes

—

193

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

194

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

195

C₂×C₄

#14556174

yes

—

196

C₈

—

197

C₈

—

198

C₈

—

142

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

284

—

201

C₂²

—

284

—

202

C₂²

C₂×#14556090

yes

characteristic

203

C₂²

#17986605

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

284

—

206

C₄

—

284

—

207

C₄

#17986473

yes

—

208

C₄

#17986567

yes

—

209

C₂

—

210

C₂

—

568

—

211

C₂

#22591063

yes

characteristic

212

C₂

#22597249

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1838	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22598786	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1838

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₄×D₄

prime radical

#22598786

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

N	H ≅ G/N	type
2. #22597057	C₂	semidirect
3. #22589167	C₂	semidirect
4. #22588668	C₂	semidirect
5. #22588088	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1838	C₂	semidirect
10. #17986393	C₄	semidirect
11. #17986388	C₄	semidirect
111. #1838	D₇₁	semidirect
113. C₇₁	#22283	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22597057

C₂

semidirect

3. #22589167

C₂

semidirect

4. #22588668

C₂

semidirect

5. #22588088

C₂

semidirect

6. C₇₁×#1838

C₂

semidirect

10. #17986393

C₄

semidirect

11. #17986388

C₄

semidirect

111. #1838

D₇₁

semidirect

113. C₇₁

#22283

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598786	2
#22597057	2
#22589167	2
#22588668	2
#22588088	2
C₇₁×#1838	2
#22283	71

subgroup

index

C₇₁×#1838

Subgroups — #32011346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups