Finite Group Databasebeta

← #32011369

Subgroups — #32011369

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598831C211yesmaximal, characteristic
2#22597253C211yesmaximal, characteristic
3#22597206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589237C211yesmaximal, characteristic
6#22588876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic
18C2×#14556148C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20#17986766C2211yescharacteristic
21#17986765C2211yescharacteristic
22#17986575C2211yescharacteristic
23#17986476C2211yescharacteristic
24#17986394C412yescomplemented
25#17986391C412yescomplemented
26#17986381C412yescomplemented
27#17986378C412yescomplemented
28#17986118—22no—
29#17986113—22no—
30#17986104—22no—
31C4×#11765855—22no—
32C2×#14556063C2211yescharacteristic
33#17986035C2211yescharacteristic
34#17986017C2211yescharacteristic
35#17986015C2211yescharacteristic
36#17986009C2211yescharacteristic
37#17986008C2211yescharacteristic
38#17986008C2211yescharacteristic
39#17986007C2211yescharacteristic
40C2×#14556046C2211yescharacteristic
41#17985973C2211yescharacteristic
42#17985972C2211yescharacteristic
43#17985957C2211yescharacteristic
44#17985955C2211yescharacteristic
45#17985955C2211yescharacteristic
46#17985771C2211yescharacteristic
47#17985769C2211yescharacteristic
48C71⋊#338C2211yescharacteristic
49#17985755C2211yescharacteristic
50#17985755C2211yescharacteristic
51#17985755C2211yescharacteristic
52#536×C71C2211yescharacteristic
53#519×C71C2211yescharacteristic
54#421×C71C2211yescharacteristic
55#421×C71C2211yescharacteristic
56C2×#101×C71C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61#14556159—41no—
62#14556159—41no—
63#14556158—41no—
64#14556158—41no—
65#14556148—21no—
66#14556148—21no—
67#14556148—21no—
68#14556148—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
74C2×#11765855C2×C412yes—
75C2×#11765855C2×C412yes—
76C2×#11765855C2×C412yes—
77C2×#11765855C2×C412yes—
78C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
79C2×#11765853C2×C412yes—
80C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
81C2×#11765852C2×C412yes—
82C2×#11765850C2×C411yescharacteristic
83#14556136—22no—
84#14556135—22no—
85#14556135—41no—
86#14556134—41no—
87C2×#11765849—41no—
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91M16×D71—41no—
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93#14556128C2×C412yes—
94#14556116C2×C412yes—
95#14556112—41no—
96#14556108—41no—
97C4×Dic142—22no—
98#14556093—41no—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556084—41no—
102#14556063—21no—
103#14556063—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106#14556056—22no—
107#14556054—41no—
108#14556053—41no—
109#14556052—22no—
110#14556052—41no—
111#14556051—22no—
112#14556046—41no—
113#14556043—41no—
114#14556042—41no—
115#14556039C2×C412yes—
116#14556039D412yes—
117#14556038—21no—
118C4×C71⋊C8C2×C412yes—
119C4×C71⋊C8D412yes—
120C8×Dic71—21no—
121C2×#41×C71C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
126#124×C71C2×C412yes—
127#123×C71—41no—
128C22⋊Q8×C71—41no—
129C4×Q8×C71—22no—
130C4×Q8×C71—41no—
131#117×C71—41no—
132#117×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71C2311yescharacteristic
135#104×C71—22no—
136#104×C71—41no—
137#101×C71—41no—
138#11765865—21no—
139#11765865—21no—
140#11765865—21no—
141#11765865—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
149C2×D284C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153#11765855—22no—
154#11765855—22no—
155#11765855—22no—
156#11765855—22no—
157#11765855—21no—
158#11765855—21no—
159#11765855—42no—
160#11765855—42no—
161#11765853—21no—
162#11765853—21no—
163#11765853—42no—
164#11765852—21no—
165#11765852—21no—
166#11765852—42no—
167#11765850—21no—
168#11765850—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849—42no—
176#11765848—42no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—42no—
179C2×C71⋊C8C22×C412yes—
180C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D412yes—
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
186C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
187C8×D71—42no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—42no—
191Dic71⋊C4—42no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—42no—
198#41×C71—21no—
199#41×C71—21no—
200#41×C71—21no—
201#41×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71C22×C412yes—
208C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71—21no—
217M16×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—42no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—42no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—42no—
231C42×C71C22×C412yes—
232C42×C71C2×D412yes—
233C23×C71—21no—
234C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—21no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—21no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242D4×C71—21no—
243D4×C71—21no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D71—41no—
262C22⋊D71—41no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269D284—21no—
270D284—21no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273Dic142—21no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—21no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—41no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
285C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
286C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
287C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71#51811yescharacteristic
292C22×C71#53511yescharacteristic
293C22×C71#54011yescharacteristic
294C2×D71—41no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C71#51811yescharacteristic
303C4×C71#53511yescharacteristic
304C4×C71#54011yescharacteristic
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#22285—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71#232811yescharacteristic
315D71—81no—
316#3156—711no—
317#2957—711no—
318#2950—711no—
319#1979—711no—
320#1976—711no—
321#1912—711no—
322#1912D7111yescharacteristic, complemented
323#1909—711no—
324#1909—711no—
325#1905—711no—
326#1905—711no—
327#1902—711no—
328#1902—711no—
329#1833—711no—
330#1747—711no—
331C71#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#137—711no—
333C2×#137—711no—
334C2×#135—711no—
335C22×Q16—711no—
336#568—711no—
337#568—711no—
338#536—711no—
339#536C2×D7111yescharacteristic
340#519—711no—
341#519C2×D7111yescharacteristic
342#497—712no—
343#497—712no—
344#495—712no—
345#494—712no—
346#444—1422no—
347#443—1422no—
348#441—1422no—
349C4×Q16—1422no—
350C2×#108—711no—
351#427—711no—
352#421—711no—
353#421—711no—
354#421C2×D7111yescharacteristic
355#421C2×D7111yescharacteristic
356#419—711no—
357#419—711no—
358#419—711no—
359#419—711no—
360C2×#101—711no—
361C2×#101C2×D7111yescharacteristic
362#410—711no—
363#410—711no—
364#405—711no—
365#405—711no—
366#405—711no—
367#344—711no—
368#344—711no—
369#338—711no—
370H(3,ℤ/4)—711no—
371H(3,ℤ/4)—711no—
372H(3,ℤ/4)—711no—
373H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
374H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
375C2×#41—711no—
376C2×#41C22×D7111yescharacteristic
377C22×Q8—711no—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379#137—2841no—
380#137—2841no—
381#137—2841no—
382#137—2841no—
383#135—1421no—
384#135—1421no—
385#135—1421no—
386#135—1421no—
387C2×Q16—712no—
388C2×Q16—712no—
389C2×Q16—712no—
390C2×Q16—712no—
391C2×Q16—711no—
392C2×Q16—1421no—
393C2×Q16—1421no—
394C2×Q16—1421no—
395C2×Q16—1421no—
396C2×SD16—712no—
397C2×SD16—712no—
398C2×SD16—711no—
399C2×SD16—711no—
400C2×D8—711no—
401#131—2841no—
402#131—2841no—
403#131—1422no—
404#131—1422no—
405C2×M16—2841no—
406C2×M16—2841no—
407C2×M16—711no—
408C2×M16—711no—
409C2×M16—711no—
410C2×M16C22×D7111yescharacteristic
411C2×M16C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8—711no—
413C4⋊Q8—712no—
414C4⋊Q8C4×D7112yes—
415#124—712no—
416#124C4×D7112yes—
417#123—41no—
418#123—2841no—
419C22⋊Q8—41no—
420C22⋊Q8—2841no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—41no—
423C4×Q8—2841no—
424C4×Q8—1422no—
425#117—41no—
426#117—2841no—
427#117—711no—
428#117—711no—
429#117C22×D7111yescharacteristic
430#117C22×D7111yescharacteristic
431#117C22×D7111yescharacteristic
432#108—1421no—
433#108—1421no—
434#107—1421no—
435#106—1421no—
436#104—22no—
437#104—41no—
438#104—2841no—
439#104—1422no—
440#103—2841no—
441#103—2841no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#101—41no—
445#101—2841no—
446#99—2841no—
447#99—2841no—
448#97—712no—
449#97—712no—
450#97—1421no—
451C4×C8—712no—
452C4×C8—712no—
453C4×C8—1421no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—1421no—
459#41—1421no—
460#41—1421no—
461#41—1421no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8C2×C4×D7112yes—
475C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485Q16—2842no—
486Q16—2842no—
487Q16—1422no—
488Q16—1422no—
489Q16—1422no—
490Q16—1422no—
491Q16—1421no—
492Q16—1421no—
493SD16—2842no—
494SD16—2842no—
495SD16—1421no—
496SD16—1421no—
497SD16—1421no—
498SD16—1421no—
499D8—1421no—
500D8—1421no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—2842no—
506M16—2842no—
507M16—1421no—
508M16—1421no—
509M16—1421no—
510M16—1421no—
511M16—1421no—
512M16—1421no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—2842no—
516C2×C8—2842no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—711no—
519C2×C8—711no—
520C2×C8—711no—
521C2×C8—711no—
522C2×C8—711no—
523C2×C8—712no—
524C2×C8—712no—
525C2×C8—1421no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—2842no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42C2×C4×D7112yes—
548C42D4×D7112yes—
549C23—21no—
550C23—1421no—
551C23#1455617311yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560Q8—1421no—
561Q8—1422no—
562Q8—1422no—
563Q8—1421no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#1455617311yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C2×C4#1455617411yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—711no—
599C8—711no—
600C8—711no—
601C8—711no—
602C8—1422no—
603C8—1422no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—2841no—
608C22—5681no—
609C22#1798647211yescharacteristic
610C22#1798656411yescharacteristic
611C22#1798660111yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—2841no—
618C4—2842no—
619C4—5681no—
620C4—5681no—
621C4C4×D4×D7111yescharacteristic
622C4#1798647111yescharacteristic
623C4#1798656511yescharacteristic
624C4#1798659911yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—5681no—
630C2#2259106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591061
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1912C2
socleC2×C71#2328
prime radicalC2×#14556148C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1912D71
hypocenterC71#22285
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597206C2semidirect
4. #22589252C2semidirect
6. #22588876C2semidirect
7. #22588863C2semidirect
8. #22588861C2semidirect
9. #22588834C2semidirect
10. #22588831C2semidirect
11. #22588816C2semidirect
12. #22588811C2semidirect
13. #22588462C2semidirect
14. #22588094C2semidirect
15. C71×#1912C2semidirect
24. #17986394C4semidirect
25. #17986391C4semidirect
26. #17986381C4semidirect
27. #17986378C4semidirect
322. #1912D71semidirect
331. C71#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988312
#225972532
#225972062
#225892522
#225892372
#225888762
#225888632
#225888612
#225888342
#225888312
#225888162
#225888112
#225884622
#225880942
C71×#19122
#2228571