Subgroups — #32011383

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986388	C₄	1	4	yes	complemented
19	#17986383	C₄	1	2	yes	complemented
20	#17986376	C₄	1	2	yes	complemented
21	#17986122	—	2	2	no	—
22	#17986117	—	2	2	no	—
23	#17986112	—	2	2	no	—
24	C₄×D₅₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986017	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985972	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985770	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985755	C₂²	1	2	yes	—
35	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#338×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556156	—	4	2	no	—
45	#14556156	—	4	2	no	—
46	#14556150	—	2	1	no	—
47	#14556150	—	2	1	no	—
48	#14556150	—	2	1	no	—
49	#14556150	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14556136	—	4	2	no	—
62	#14556134	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
64	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
65	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14556103	—	4	2	no	—
68	#14556098	—	4	2	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
70	#14556090	—	4	2	no	—
71	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
73	#14556064	—	2	1	no	—
74	#14556064	—	2	1	no	—
75	#14556062	—	2	1	no	—
76	#14556060	—	2	1	no	—
77	#14556056	—	2	4	no	—
78	#14556054	—	4	2	no	—
79	#14556050	—	2	4	no	—
80	#14556048	—	4	2	no	—
81	#14556044	—	4	2	no	—
82	#14556042	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
97	#11765865	—	2	2	no	—
98	#11765865	—	2	2	no	—
99	#11765865	—	2	2	no	—
100	#11765865	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
113	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
114	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
115	#11765854	—	2	2	no	—
116	#11765854	—	2	2	no	—
117	#11765854	—	4	4	no	—
118	D₅₆₈	—	2	2	no	—
119	D₅₆₈	—	2	2	no	—
120	D₅₆₈	—	2	2	no	—
121	D₅₆₈	—	2	2	no	—
122	D₅₆₈	—	2	1	no	—
123	D₅₆₈	—	2	1	no	—
124	D₅₆₈	—	4	4	no	—
125	#11765849	—	2	2	no	—
126	#11765849	—	2	2	no	—
127	#11765848	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
137	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
138	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
139	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
140	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
141	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	D₂₈₄	—	2	4	no	—
180	D₂₈₄	—	2	2	no	—
181	D₂₈₄	—	2	2	no	—
182	D₂₈₄	—	2	4	no	—
183	D₂₈₄	—	4	2	no	—
184	D₂₈₄	—	4	2	no	—
185	D₂₈₄	—	16	4	no	—
186	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄×D₇₁	—	16	4	no	—
189	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
191	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
212	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₇₁	—	8	2	no	—
218	#22286	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇₁	#2328	1	1	yes	characteristic
223	D₇₁	—	8	2	no	—
224	D₇₁	—	8	4	no	—
225	#3155	—	71	1	no	—
226	#2957	—	71	1	no	—
227	#2948	—	71	1	no	—
228	#1978	—	71	1	no	—
229	#1976	—	71	1	no	—
230	#1911	—	71	2	no	—
231	#1910	—	71	2	no	—
232	#1904	—	71	2	no	—
233	#1903	—	71	2	no	—
234	#1833	—	71	1	no	—
235	#1747	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₇₁	#22286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
238	C₂×#135	—	71	1	no	—
239	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
240	#568	—	71	2	no	—
241	#535	—	71	2	no	—
242	#518	—	71	2	no	—
243	#496	—	71	4	no	—
244	#495	—	71	2	no	—
245	#493	—	71	2	no	—
246	#444	—	142	2	no	—
247	#443	—	142	2	no	—
248	#442	—	142	2	no	—
249	C₄×D₈	—	142	2	no	—
250	C₂×#108	—	71	1	no	—
251	#427	—	71	1	no	—
252	#421	—	71	2	no	—
253	#421	—	71	2	no	—
254	#418	—	71	2	no	—
255	#418	—	71	2	no	—
256	C₂×#100	—	71	2	no	—
257	#410	—	71	2	no	—
258	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#344	—	71	2	no	—
262	#338	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
264	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#41	—	71	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
271	#135	—	142	1	no	—
272	#135	—	142	1	no	—
273	#135	—	142	1	no	—
274	#135	—	142	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
278	C₂×D₈	—	71	4	no	—
279	C₂×D₈	—	71	2	no	—
280	C₂×D₈	—	71	2	no	—
281	C₂×D₈	—	71	1	no	—
282	C₂×D₈	—	142	1	no	—
283	C₂×D₈	—	142	1	no	—
284	C₂×D₈	—	142	1	no	—
285	C₂×D₈	—	142	1	no	—
286	#131	—	284	2	no	—
287	#131	—	142	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#127	—	71	4	no	—
295	#124	—	71	4	no	—
296	#121	—	284	2	no	—
297	#120	—	284	2	no	—
298	C₄×D₄	—	284	2	no	—
299	C₄×D₄	—	142	4	no	—
300	#117	—	71	2	no	—
301	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
305	#108	—	142	1	no	—
306	#108	—	142	1	no	—
307	#107	—	142	1	no	—
308	#106	—	142	1	no	—
309	#104	—	284	2	no	—
310	#104	—	142	4	no	—
311	#102	—	284	2	no	—
312	#102	—	142	4	no	—
313	#100	—	284	2	no	—
314	#99	—	284	2	no	—
315	#97	—	2	1	no	—
316	#97	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
317	#97	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
318	C₄×C₈	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
320	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
321	C₂⁴	—	142	2	no	—
322	#41	—	142	2	no	—
323	#41	—	142	2	no	—
324	#41	—	142	2	no	—
325	#41	—	142	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂×D₄	—	284	4	no	—
328	C₂×D₄	—	71	4	no	—
329	C₂×D₄	—	71	2	no	—
330	C₂×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂×D₄	—	142	2	no	—
333	C₂×D₄	—	142	2	no	—
334	C₂×D₄	—	142	2	no	—
335	C₂×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	142	1	no	—
340	Q₁₆	—	142	1	no	—
341	SD₁₆	—	284	4	no	—
342	SD₁₆	—	142	2	no	—
343	SD₁₆	—	142	2	no	—
344	D₈	—	284	4	no	—
345	D₈	—	142	2	no	—
346	D₈	—	142	2	no	—
347	D₈	—	142	2	no	—
348	D₈	—	142	2	no	—
349	D₈	—	142	1	no	—
350	D₈	—	142	1	no	—
351	M₁₆	—	2	1	no	—
352	M₁₆	—	2	1	no	—
353	M₁₆	—	2	1	no	—
354	M₁₆	—	2	1	no	—
355	M₁₆	—	2	1	no	—
356	M₁₆	—	2	1	no	—
357	M₁₆	—	284	4	no	—
358	M₁₆	—	142	2	no	—
359	M₁₆	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	284	4	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	142	2	no	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
385	C₂³	—	284	2	no	—
386	C₂³	—	284	2	no	—
387	C₂³	—	1136	2	no	—
388	C₂³	—	142	4	no	—
389	C₂³	—	142	2	no	—
390	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	142	2	no	—
392	Q₈	—	142	2	no	—
393	D₄	—	284	2	no	—
394	D₄	—	284	2	no	—
395	D₄	—	284	2	no	—
396	D₄	—	284	2	no	—
397	D₄	—	1136	4	no	—
398	D₄	—	142	4	no	—
399	D₄	—	142	2	no	—
400	D₄	—	142	2	no	—
401	D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	1136	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	284	2	no	—
420	C₈	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
421	C₈	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
422	C₈	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
423	C₈	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	284	2	no	—
426	C₂²	—	284	4	no	—
427	C₂²	—	568	2	no	—
428	C₂²	—	568	4	no	—
429	C₂²	—	568	4	no	—
430	C₂²	—	1136	2	no	—
431	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#17986604	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	8	1	no	—
437	C₄	—	284	2	no	—
438	C₄	—	568	2	no	—
439	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#17986604	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	568	4	no	—
447	C₂	—	568	2	no	—
448	C₂	#22591065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591065
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1747	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2328
prime radical	#22598826	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1747	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22286
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1747

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597258	C₂	semidirect
3. #22597193	C₂	semidirect
4. #22589250	C₂	semidirect
5. #22589238	C₂	semidirect
6. #22588871	C₂	semidirect
7. #22588866	C₂	semidirect
8. #22588828	C₂	semidirect
9. #22588821	C₂	semidirect
10. #22588464	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1747	C₂	semidirect
18. #17986388	C₄	semidirect
19. #17986383	C₄	semidirect
20. #17986376	C₄	semidirect
50. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11765854	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11765854	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
65. #14556125	C₂×C₄	semidirect
66. #14556116	C₂×C₄	semidirect
91. #97×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
92. #97×C₇₁	D₄	semidirect
94. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
235. #1747	D₇₁	semidirect
236. C₇₁	#22286	semidirect
316. #97	C₄×D₇₁	semidirect
317. #97	D₂₈₄	semidirect
319. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect
320. C₄×C₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598826	2
#22597258	2
#22597193	2
#22589250	2
#22589238	2
#22588871	2
#22588866	2
#22588828	2
#22588821	2
#22588464	2
C₇₁×#1747	2
#22286	71