Subgroups — #32011402

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588523	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985938	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17985935	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17985932	C₄	1	2	yes	—
21	#17985922	C₄	1	2	yes	—
22	#17985919	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17985911	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
53	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
54	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₇₁	—	4	1	no	—
74	#117×C₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
172	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
173	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₄×C₇₁	#538	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	#539	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	#543	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
196	Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	#22288	—	71	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₇₁	#2329	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#2960	1	2	yes	—
204	C₂×C₇₁	#2977	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#2979	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#2994	1	2	yes	—
207	#2396	—	71	1	no	—
208	#1984	—	71	2	no	—
209	#1939	—	71	2	no	—
210	#1916	—	71	2	no	—
211	#1916	—	71	2	no	—
212	#1851	—	71	2	no	—
213	#1798	—	71	1	no	—
214	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
215	#1729	D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₇₁	#22288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
220	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
228	#400	—	71	1	no	—
229	#399	—	71	1	no	—
230	#398	—	71	2	no	—
231	#396	—	71	2	no	—
232	#395	—	71	1	no	—
233	#393	—	71	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
237	#336	—	71	2	no	—
238	#336	—	71	2	no	—
239	#336	—	71	2	no	—
240	#336	—	71	2	no	—
241	#336	—	71	2	no	—
242	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
258	#117	—	4	1	no	—
259	#117	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
280	C₄×C₈	—	284	2	no	—
281	C₄×C₈	—	284	2	no	—
282	#95	—	71	2	no	—
283	#95	—	71	2	no	—
284	#95	—	71	2	no	—
285	#95	—	71	1	no	—
286	#95	—	71	1	no	—
287	#95	—	71	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₈	—	142	2	no	—
317	C₂×C₈	—	142	2	no	—
318	C₂×C₈	—	142	2	no	—
319	C₂×C₈	—	142	2	no	—
320	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	142	2	no	—
337	C₄²	—	142	2	no	—
338	C₄²	—	142	2	no	—
339	C₄²	—	142	2	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	284	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	71	4	no	—
362	C₂×C₄	—	71	4	no	—
363	C₂×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	284	2	no	—
383	C₈	—	284	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#17986480	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	284	2	no	—
400	C₄	—	284	2	no	—
401	C₄	—	142	4	no	—
402	C₄	—	142	4	no	—
403	C₄	#17986587	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#17986596	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#17986625	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#17986630	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	#22591073	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22597272	1	2	yes	—
410	C₂	#22597392	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22597404	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22597498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22288
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589274	C₂	semidirect
3. #22589057	C₂	semidirect
4. #22588900	C₂	semidirect
5. #22588896	C₂	semidirect
70. C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
216. C₇₁	#22288	semidirect
253. C₂²×C₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591608	2
#22589274	2
#22589057	2
#22588900	2
#22588896	2
#22588523	2
#22588324	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₇₁×#1729	2
#22288	71