Subgroups — #32011411

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588523	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588121	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556107	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985905	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17985897	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17985883	C₄	1	2	yes	—
22	#17985872	C₄	1	2	yes	—
23	#17985859	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556107	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
55	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
56	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	#14556038	—	4	2	no	—
59	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
127	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
188	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₄×C₇₁	#538	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#539	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#543	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	#22289	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₇₁	#2329	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#2962	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#2973	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#2976	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#2991	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#2995	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
229	#1984	—	71	2	no	—
230	#1940	—	71	2	no	—
231	#1917	—	71	2	no	—
232	#1916	—	71	2	no	—
233	#1851	—	71	2	no	—
234	#1797	—	71	1	no	—
235	#1753	—	71	2	no	—
236	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₇₁	#22289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
248	C₂×#97	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
250	#391	—	71	1	no	—
251	#389	—	71	1	no	—
252	#387	—	71	2	no	—
253	#385	—	71	2	no	—
254	#380	—	71	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
258	#336	—	71	2	no	—
259	#336	—	71	2	no	—
260	#336	—	71	2	no	—
261	#336	—	71	2	no	—
262	#336	—	71	2	no	—
263	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
274	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
303	#97	—	284	2	no	—
304	C₄×C₈	—	284	2	no	—
305	#95	—	71	2	no	—
306	#95	—	71	2	no	—
307	#95	—	71	2	no	—
308	#95	—	71	2	no	—
309	#95	—	71	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	4	4	no	—
337	M₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	142	2	no	—
344	C₂×C₈	—	142	2	no	—
345	C₂×C₈	—	142	2	no	—
346	C₂×C₈	—	142	2	no	—
347	C₂×C₈	—	142	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	4	1	no	—
363	C₄²	—	4	1	no	—
364	C₄²	—	142	2	no	—
365	C₄²	—	142	2	no	—
366	C₄²	—	142	2	no	—
367	C₄²	—	142	2	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	284	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	284	2	no	—
419	C₈	—	284	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#17986480	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	4	1	no	—
439	C₄	—	284	2	no	—
440	C₄	—	284	2	no	—
441	C₄	—	284	2	no	—
442	C₄	—	142	4	no	—
443	C₄	#17986587	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#17986596	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#17986625	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#17986630	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	#22591073	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22597287	1	1	yes	characteristic
450	C₂	M₁₆×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22597367	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22597390	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22597470	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22597507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22289
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589274	C₂	semidirect
3. #22589062	C₂	semidirect
4. #22588903	C₂	semidirect
5. #22588900	C₂	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	semidirect
84. C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	semidirect
237. C₇₁	#22289	semidirect
274. C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556107	2
#22589274	2
#22589062	2
#22588903	2
#22588900	2
#22588523	2
#22588320	2
#22588121	2
C₇₁×#1728	2
#22289	71