Finite Group Databasebeta

← #32012793

Subgroups — #32012793

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985971C212yesmaximal, complemented
3#22591211C212yesmaximal, complemented
4#22589175C212yesmaximal, complemented
5#22588797C214yesmaximal, complemented
6#22588256C212yesmaximal, complemented
7C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765864C2212yes—
10#17986653—22no—
11#17986653—24no—
12#17986653—22no—
13C2×#14556128C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556112C412yescomplemented
15C2×#14556112C2212yes—
16C2×#14556108C412yescomplemented
17C2×#14556102C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556084C2214yes—
21C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985971—28no—
24C2×#14556043C2211yescharacteristic
25C2×#14556043C2211yescharacteristic
26C2×#14556042C2214yes—
27C2×#14556042C2214yes—
28#17985895—22no—
29#17985882—24no—
30#17985860C2214yes—
31C4⋊C4×Dic71—22no—
32C4×C22⋊Dic71C2212yes—
33#17985766C2212yes—
34C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
35C2×#99×C71C2212yes—
36#380×C71C2212yes—
37#342×C71C2212yes—
38C2×#11765864—24no—
39C2×#11765864—24no—
40C2×#11765864—24no—
41C2×#11765864—24no—
42C2×#11765864—44no—
43C22×Dic142C2×C412yes—
44C22×D284C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D71C2×C412yes—
46C22×C22⋊D71C2312yes—
47C23×Dic71C2×C412yes—
48C23×Dic71C2312yes—
49C22×C4×D71C2×C412yes—
50#14556128—22no—
51#14556128—22no—
52#14556112—24no—
53#14556112—24no—
54#14556112—24no—
55#14556112—24no—
56#14556108—24no—
57#14556108—24no—
58#14556102—22no—
59#14556102—22no—
60#14556102—22no—
61#14556102—22no—
62C4×D284—22no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284—21no—
65#14556084—28no—
66#14556084—44no—
67C2×C4⋊Dic71—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic71D412yes—
77C2×C4⋊Dic71D414yes—
78C2×C4⋊Dic71D412yes—
79C2×Dic71⋊C4—24no—
80C2×C22⋊Dic71C2312yes—
81C2×C22⋊Dic71C2312yes—
82C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
83C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
84C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
85C2×C4×Dic71—24no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87#14556043—22no—
88#14556043D414yescomplemented
89#14556042—28no—
90#14556042—44no—
91C71⋊#95—24no—
92C71⋊#95—24no—
93C71⋊#95—22no—
94C22×D4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
103C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
105#99×C71—24no—
106#95×C71—22no—
107C23×D71C22×C412yes—
108#11765864—48no—
109#11765864—48no—
110#11765864—48no—
111#11765864—48no—
112C2×Dic142—24no—
113C2×Dic142—24no—
114C2×Dic142—42no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—42no—
118C2×C22⋊D71—24no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71C22×C412yes—
135C22×Dic71C22×C412yes—
136C22×Dic71C22×C412yes—
137C22×Dic71C2×D414yes—
138C22×Dic71C2×D414yes—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—42no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
154C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
155Dic71⋊C4—48no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71C2×D414yes—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164C4×Dic71—48no—
165C4×Dic71—44no—
166C24×C71C22×C411yescharacteristic
167C24×C71C2411yescharacteristic
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C2×D4×C71#4112yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—44no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71C4×D412yes—
199C23×C71C23×C411yescharacteristic
200C23×C71C22×D412yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C23×C71C2×#4111yescharacteristic
203C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209D4×C71—24no—
210D4×C71—24no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—44no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C4×D412yes—
230C22⋊D71—48no—
231C22⋊D71—44no—
232C22⋊D71—44no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—24no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—44no—
246C2×Dic71—44no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
255D284—42no—
256D284—42no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—44no—
259Dic142—48no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C71#51811yescharacteristic
275C22×C71D4212yes—
276C22×C71#54612yes—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—82no—
281C2×D71—82no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—84no—
288C4×C71#41012yescomplemented
289Dic71—24no—
290Dic71—22no—
291Dic71—22no—
292Dic71—44no—
293Dic71—42no—
294Dic71—82no—
295#22406—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—22no—
297C2×C71—22no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71—42no—
301C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C71C2×#41011yescharacteristic
303C2×C71#288411yescharacteristic
304D71—82no—
305C2×#547—711no—
306C2×#410—712no—
307#2344—712no—
308#1964—712no—
309#1899—714no—
310#1799D7111yescharacteristic, complemented
311#1782—712no—
312C4×#99—711no—
313C71#2240611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—712no—
315#547—1422no—
316#547—1424no—
317#547—1422no—
318C2×C4⋊Q8—711no—
319C2×#123—712no—
320C2×#123—712no—
321C2×C22⋊Q8—712no—
322C2×#121—711no—
323C2×#121—711no—
324C2×C4×D4—711no—
325C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
326C2×#117—714no—
327C22×C4⋊C4—711no—
328C22×C4⋊C4—711no—
329#410—1428no—
330C2×#99—714no—
331C2×#99—711no—
332C2×#99—711no—
333C2×#99—714no—
334C2×#99C2×D7112yes—
335#389—1422no—
336#387—1424no—
337#381—714no—
338#380C2×D7112yes—
339C4×C4⋊C4—1422no—
340C4×C22⋊C4—712no—
341#342—712no—
342#342C2×D7112yes—
343C2×#41—2844no—
344C2×#41—1424no—
345C2×#41—1424no—
346C2×#41—1424no—
347C2×#41—1424no—
348C22×Q8—712no—
349C22×D4—712no—
350C22×D4—712no—
351C22×D4—711no—
352C22×D4C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4—712no—
354C23×C4—712no—
355C23×C4—712no—
356C23×C4C4×D7111yescharacteristic
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8—1422no—
359C4⋊Q8—1422no—
360#123—1424no—
361#123—1424no—
362#123—1424no—
363#123—1424no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1424no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368#121—1422no—
369#121—1422no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375#117—2844no—
376#117—1428no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—712no—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—714no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—712no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—1424no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—712no—
393C2×C22⋊C4—712no—
394C2×C22⋊C4—712no—
395C2×C22⋊C4—712no—
396C2×C22⋊C4—712no—
397C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
399C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C42—1424no—
401C2×C42—1422no—
402C2×C42C4×D7111yescharacteristic
403#99—24no—
404#99—2844no—
405#99—714no—
406#99—1428no—
407#99—1422no—
408#95—22no—
409#95—1424no—
410#95—1424no—
411#95—1422no—
412C24—712no—
413C24C2×C4×D7111yescharacteristic
414C24C23×D7111yescharacteristic
415#41—2848no—
416#41—2848no—
417#41—2848no—
418#41—2848no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×Q8—1424no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4D4×D7112yes—
435C2×D4#1176586612yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—714no—
446C22×C4—714no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4—1424no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7112yes—
465C22×C4D4×D7112yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—2848no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—714no—
475C4⋊C4—714no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—714no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2844no—
496C42—2848no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—1422no—
506C23—1422no—
507C23—1422no—
508C23#1455609012yes—
509C23C22×C4×D7111yescharacteristic
510C23C2×D4×D7112yes—
511C23C2×D4×D7111yescharacteristic
512C23C2×#1176586611yescharacteristic
513C23#1455617412yes—
514Q8—2848no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—2842no—
518D4—2844no—
519D4—2844no—
520D4—2848no—
521D4—2842no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—2844no—
538C2×C4—2844no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2844no—
542C2×C4—2844no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—714no—
549C2×C4—1424no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1424no—
554C2×C4—1424no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
563C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455609012yes—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—5682no—
581C22—5682no—
582C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
583C22C2×#1455609011yescharacteristic
584C22#1798647311yescharacteristic
585C22#1798663312yes—
586C22#1798664012yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—2844no—
594C4—2842no—
595C4—5682no—
596C4—1422no—
597C4—1422no—
598C4—1424no—
599C4#1798597112yescomplemented
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—5682no—
606C2#2259116011yescharacteristic
607C2C2×#1798597111yescharacteristic
608C2#2259680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1799C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986653C2
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1799D71
hypocenterC71#22406
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985971C2semidirect
3. #22591211C2semidirect
4. #22589175C2semidirect
5. #22588797C2semidirect
6. #22588256C2semidirect
7. C4×#14556043C2semidirect
8. C71×#1799C2semidirect
13. C2×#14556128C4semidirect
14. C2×#14556112C4semidirect
16. C2×#14556108C4semidirect
17. C2×#14556102C4semidirect
19. C2×C4×D284C4semidirect
21. C22×C4⋊Dic71C4semidirect
88. #14556043D4semidirect
288. C4×C71#410semidirect
310. #1799D71semidirect
313. C71#22406semidirect
599. C4#17985971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
C2×#179859712
#225912112
#225891752
#225887972
#225882562
C4×#145560432
C71×#17992
#2240671