Subgroups — #32012795

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22591209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#547×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
10	#17985973	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556043	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556043	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985898	—	2	2	no	—
17	#17985885	—	2	4	no	—
18	#17985862	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985766	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985766	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#547×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#547×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#547×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#123×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556087	—	2	8	no	—
39	#14556087	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	#14556043	—	2	8	no	—
48	#14556043	—	2	4	no	—
49	#14556043	—	2	2	no	—
50	#14556043	—	4	4	no	—
51	#14556043	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
74	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
75	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
76	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
124	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
125	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
126	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
282	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₄×C₇₁	#410	1	2	yes	complemented
292	Dic₇₁	—	4	4	no	—
293	Dic₇₁	—	8	4	no	—
294	Dic₇₁	—	8	2	no	—
295	#22406	—	71	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
301	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
302	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#547	D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#410	—	71	2	no	—
307	#2344	—	71	2	no	—
308	#1964	—	71	2	no	—
309	#1899	—	71	4	no	—
310	#1799	—	71	1	no	—
311	#1782	—	71	2	no	—
312	C₄×#99	—	71	1	no	—
313	C₇₁	#22406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	#547	—	2	2	no	—
316	#547	—	2	4	no	—
317	#547	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#123	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
320	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
322	C₂×#121	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	—	71	4	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#410	—	142	8	no	—
330	C₂×#99	—	71	4	no	—
331	C₂×#99	—	71	1	no	—
332	C₂×#99	—	71	2	no	—
333	C₂×#99	—	71	4	no	—
334	C₂×#99	—	71	1	no	—
335	#389	—	142	2	no	—
336	#387	—	142	4	no	—
337	#381	—	71	4	no	—
338	#380	—	71	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
341	#342	—	71	2	no	—
342	#342	—	71	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	4	no	—
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	4	4	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	#123	—	2	4	no	—
361	#123	—	2	4	no	—
362	#123	—	2	4	no	—
363	#123	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	#117	—	284	4	no	—
376	#117	—	142	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
403	#99	—	284	4	no	—
404	#99	—	71	4	no	—
405	#99	—	142	8	no	—
406	#99	—	142	4	no	—
407	#99	—	142	2	no	—
408	#95	—	142	2	no	—
409	#95	—	142	4	no	—
410	#95	—	142	2	no	—
411	#95	—	142	4	no	—
412	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	284	4	no	—
496	C₄²	—	284	8	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
514	Q₈	—	4	8	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	284	2	no	—
550	C₂×C₄	—	284	2	no	—
551	C₂×C₄	—	284	2	no	—
552	C₂×C₄	—	284	4	no	—
553	C₂×C₄	—	284	2	no	—
554	C₂×C₄	—	284	4	no	—
555	C₂×C₄	—	284	4	no	—
556	C₂×C₄	—	284	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
586	C₂²	#17986643	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	284	4	no	—
597	C₄	—	568	4	no	—
598	C₄	—	568	2	no	—
599	C₄	#17985973	1	2	yes	complemented
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#17985973	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22596804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#547	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22406
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17985973	C₂	semidirect
2. #22591209	C₂	semidirect
3. #22589177	C₂	semidirect
4. #22588799	C₂	semidirect
5. #22588328	C₂	semidirect
6. #22588258	C₂	semidirect
7. C₄×#14556043	C₂	semidirect
28. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
29. C₂×#123×C₇₁	C₄	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
32. C₂×#121×C₇₁	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
51. #14556043	D₄	semidirect
291. C₄×C₇₁	#410	semidirect
313. C₇₁	#22406	semidirect
318. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect
319. C₂×#123	Dic₇₁	semidirect
321. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect
322. C₂×#121	Dic₇₁	semidirect
324. C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	semidirect
327. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	semidirect
599. C₄	#17985973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985973	2
#22591209	2
#22589177	2
#22588799	2
#22588328	2
#22588258	2
C₄×#14556043	2
C₂×#547×C₇₁	2
#22406	71