Subgroups — #32012808

Order 18176.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#100×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17986643	—	2	2	no	—
15	#17986643	—	2	2	no	—
16	#17986643	—	2	2	no	—
17	#17986643	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556109	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556100	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556097	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
27	#17986075	—	2	2	no	—
28	#17986070	—	2	2	no	—
29	#17986068	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
31	#17986022	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985980	—	2	4	no	—
33	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985962	C₂²	1	2	yes	complemented
40	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985767	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985767	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#100×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
65	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
67	#14556115	—	2	2	no	—
68	#14556115	—	2	2	no	—
69	#14556109	—	2	4	no	—
70	#14556109	—	2	4	no	—
71	#14556107	—	2	2	no	—
72	#14556107	—	2	2	no	—
73	#14556100	—	2	4	no	—
74	#14556100	—	2	4	no	—
75	#14556099	—	2	2	no	—
76	#14556099	—	2	2	no	—
77	#14556097	—	2	4	no	—
78	#14556097	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	#14556046	—	2	4	no	—
103	#14556046	—	4	2	no	—
104	#14556045	—	2	2	no	—
105	#14556045	—	2	2	no	—
106	#14556045	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	#14556038	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#100×C₇₁	—	2	2	no	—
130	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
131	#100×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#11765864	—	4	4	no	—
134	#11765864	—	4	4	no	—
135	#11765864	—	4	4	no	—
136	#11765864	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11765849	—	2	2	no	—
167	#11765849	—	2	2	no	—
168	#11765849	—	2	2	no	—
169	#11765849	—	2	2	no	—
170	#11765848	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
228	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
229	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
253	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
254	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
266	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
296	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
302	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
303	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
304	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
305	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
306	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
307	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
308	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	complemented
333	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
340	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
341	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
343	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
344	Dic₇₁	—	2	1	no	—
345	Dic₇₁	—	2	1	no	—
346	Dic₇₁	—	2	2	no	—
347	Dic₇₁	—	2	1	no	—
348	Dic₇₁	—	2	1	no	—
349	Dic₇₁	—	4	2	no	—
350	Dic₇₁	—	4	2	no	—
351	#22408	—	71	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
353	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
354	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
355	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
356	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
357	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
358	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
361	D₇₁	—	4	2	no	—
362	C₂×#546	—	71	1	no	—
363	D₄×M₁₆	—	71	2	no	—
364	C₂×#413	—	71	1	no	—
365	C₂²×#100	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#1967	—	71	2	no	—
367	#1901	—	71	2	no	—
368	#1900	—	71	2	no	—
369	#1800	—	71	1	no	—
370	#1785	—	71	1	no	—
371	#1783	—	71	1	no	—
372	C₄×#100	—	71	1	no	—
373	C₇₁	#22408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×#41	—	71	1	no	—
375	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
377	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
378	#546	—	142	2	no	—
379	#546	—	142	2	no	—
380	#546	—	142	2	no	—
381	#546	—	142	2	no	—
382	C₂×#124	—	71	1	no	—
383	C₂×#123	—	71	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
385	C₂×#121	—	71	2	no	—
386	C₂×#121	—	71	1	no	—
387	C₂×#120	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
391	#436	—	142	2	no	—
392	#435	—	142	2	no	—
393	#435	—	142	2	no	—
394	C₈×D₄	—	142	2	no	—
395	#423	—	71	2	no	—
396	#413	—	142	4	no	—
397	C₂×#101	—	71	2	no	—
398	C₂×#101	—	71	2	no	—
399	C₂×#100	—	2	4	no	—
400	C₂×#100	—	71	2	no	—
401	C₂×#100	—	71	1	no	—
402	C₂×#100	—	71	1	no	—
403	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	#407	—	71	2	no	—
407	#407	—	71	2	no	—
408	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
409	#343	—	71	2	no	—
410	#343	—	71	2	no	—
411	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×#41	—	284	2	no	—
413	C₂×#41	—	142	2	no	—
414	C₂×#41	—	142	2	no	—
415	C₂×#41	—	142	2	no	—
416	C₂×#41	—	142	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
426	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
445	#124	—	142	2	no	—
446	#124	—	142	2	no	—
447	#123	—	142	4	no	—
448	#123	—	142	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
451	#121	—	142	4	no	—
452	#121	—	142	4	no	—
453	#121	—	142	2	no	—
454	#121	—	142	2	no	—
455	#120	—	142	4	no	—
456	#120	—	142	4	no	—
457	C₄×D₄	—	71	2	no	—
458	C₄×D₄	—	71	2	no	—
459	C₄×D₄	—	71	2	no	—
460	C₄×D₄	—	71	2	no	—
461	C₄×D₄	—	142	2	no	—
462	C₄×D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
480	#101	—	284	2	no	—
481	#101	—	142	4	no	—
482	#100	—	2	2	no	—
483	#100	—	2	4	no	—
484	#100	—	284	2	no	—
485	#100	—	142	2	no	—
486	#100	—	142	2	no	—
487	#100	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
488	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
492	#97	—	142	2	no	—
493	C₄×C₈	—	142	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	4	no	—
499	C₂⁴	—	8	2	no	—
500	C₂⁴	—	71	1	no	—
501	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	#41	—	284	4	no	—
505	#41	—	284	4	no	—
506	#41	—	284	4	no	—
507	#41	—	284	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	284	2	no	—
526	C₂×D₄	—	284	2	no	—
527	C₂×D₄	—	568	2	no	—
528	C₂×D₄	—	71	2	no	—
529	C₂×D₄	—	71	2	no	—
530	C₂×D₄	—	142	4	no	—
531	C₂×D₄	—	142	4	no	—
532	C₂×D₄	—	142	4	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	#11765865	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	4	4	no	—
563	M₁₆	—	284	4	no	—
564	M₁₆	—	142	2	no	—
565	M₁₆	—	142	2	no	—
566	M₁₆	—	142	2	no	—
567	M₁₆	—	142	2	no	—
568	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	4	no	—
572	C₂×C₈	—	284	4	no	—
573	C₂×C₈	—	142	2	no	—
574	C₂×C₈	—	142	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
593	C₄²	—	71	2	no	—
594	C₄²	—	71	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	—	284	1	no	—
617	C₂³	—	284	1	no	—
618	C₂³	—	71	2	no	—
619	C₂³	—	142	1	no	—
620	C₂³	—	142	1	no	—
621	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	284	2	no	—
626	Q₈	—	284	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	284	8	no	—
633	D₄	—	284	2	no	—
634	D₄	—	568	4	no	—
635	D₄	—	142	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	284	4	no	—
643	C₂×C₄	—	284	4	no	—
644	C₂×C₄	—	284	2	no	—
645	C₂×C₄	—	284	1	no	—
646	C₂×C₄	—	284	1	no	—
647	C₂×C₄	—	568	2	no	—
648	C₂×C₄	—	568	2	no	—
649	C₂×C₄	—	71	1	no	—
650	C₂×C₄	—	71	1	no	—
651	C₂×C₄	—	71	2	no	—
652	C₂×C₄	—	71	1	no	—
653	C₂×C₄	—	71	1	no	—
654	C₂×C₄	—	142	2	no	—
655	C₂×C₄	—	142	2	no	—
656	C₂×C₄	—	142	2	no	—
657	C₂×C₄	—	142	2	no	—
658	C₂×C₄	—	142	1	no	—
659	C₂×C₄	—	142	1	no	—
660	C₂×C₄	—	142	2	no	—
661	C₂×C₄	—	142	2	no	—
662	C₂×C₄	—	142	2	no	—
663	C₂×C₄	—	142	2	no	—
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	284	2	no	—
672	C₈	—	284	2	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	8	8	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	8	no	—
694	C₂²	—	568	1	no	—
695	C₂²	—	568	1	no	—
696	C₂²	—	142	2	no	—
697	C₂²	—	142	2	no	—
698	C₂²	—	142	2	no	—
699	C₂²	#17985980	1	2	yes	complemented
700	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	284	2	no	—
705	C₄	—	284	2	no	—
706	C₄	—	142	1	no	—
707	C₄	—	142	1	no	—
708	C₄	—	142	2	no	—
709	C₄	—	142	1	no	—
710	C₄	—	142	1	no	—
711	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
712	C₄	#17986639	1	2	yes	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	1	no	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	—	284	2	no	—
720	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#22596816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#100×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986643	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22408
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17985980	C₂	semidirect
4. #22589186	C₂	semidirect
5. #22588808	C₂	semidirect
6. #22588800	C₂	semidirect
7. #22588330	C₂	semidirect
8. #22588265	C₂	semidirect
9. #22588261	C₂	semidirect
10. #100×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₂²×#100×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
31. #17986022	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
39. #17985962	C₂²	semidirect
40. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
41. #17985767	C₂²	semidirect
42. #17985767	C₂²	semidirect
131. #100×C₇₁	D₄	semidirect
332. C₂²×C₇₁	#413	semidirect
365. C₂²×#100	D₇₁	semidirect
373. C₇₁	#22408	semidirect
487. #100	C₂²⋊D₇₁	semidirect
699. C₂²	#17985980	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986643	2
M₁₆×C₂²⋊D₇₁	2
C₂×#17985980	2
#22589186	2
#22588808	2
#22588800	2
#22588330	2
#22588265	2
#22588261	2
#100×Dic₇₁	2
C₂²×#100×C₇₁	2
#22408	71