Finite Group Databasebeta

← #32012834

Subgroups — #32012834

Order 18176.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986661C211yesmaximal, characteristic
2M16×D284C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589189C212yesmaximal, complemented
6#22588807C212yesmaximal, complemented
7#22588802C212yesmaximal, complemented
8#22588336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C2×M16×D71C2212yes—
15C2×M16×D71C2212yes—
16#17986661—22no—
17#17986661—22no—
18#17986661—22no—
19#17986661—22no—
20C2×#14556116C412yes—
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556108C412yes—
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556103C412yes—
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C412yes—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986078—22no—
29#17986072—22no—
30#17986072—22no—
31C8×D284—22no—
32#17986023C2212yes—
33#17985982—24no—
34C2×#14556047C2211yescharacteristic
35C2×#14556047C2211yescharacteristic
36C2×#14556046C2212yes—
37C2×#14556046C2212yes—
38#101×D71—24no—
39C2×#14556044C2212yes—
40C2×#14556044C2212yes—
41#17985962C2212yes—
42#17985962C2212yes—
43#17985768C2212yes—
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic
46C2×#101×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2212yes—
48#343×C71C2212yes—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—42no—
54C22×Dic142C2×C412yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D71—22no—
57C2×Q8×D71—22no—
58C2×Q8×D71—22no—
59C2×Q8×D71—22no—
60C2×Q8×D71—42no—
61C22×D284C2×C412yes—
62C22×D284C2×C412yes—
63C22×D284C2×C411yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71C2×C412yes—
66C22×C4×D71C2×C412yes—
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C2×#11765849C2312yes—
70C2×#11765849C2312yes—
71C2×#11765848—22no—
72C2×#11765848—22no—
73M16×D71—24no—
74M16×D71—24no—
75M16×D71—42no—
76M16×D71—42no—
77C2×C8×D71—22no—
78C2×C8×D71—22no—
79#14556116—24no—
80#14556116—24no—
81#14556116—22no—
82#14556116—22no—
83#14556108—22no—
84#14556108—22no—
85#14556108—24no—
86#14556108—24no—
87#14556103—24no—
88#14556103—24no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91C4×D284—22no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284D412yes—
96C4×D284D412yes—
97C4×D284D412yes—
98C4×D284D412yes—
99C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
100C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
102C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)—22no—
108C4⋊(C71⋊C8)—22no—
109#14556047—22no—
110#14556047—22no—
111#14556046—24no—
112#14556046—42no—
113#14556044—24no—
114#14556044—42no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C2×M16×C71C2312yes—
121C2×M16×C71C2312yes—
122C4×Q8×C71—22no—
123C4×Q8×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2×C412yes—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#101×C71—22no—
129#101×C71D414yescomplemented
130#97×C71—22no—
131C4×C8×C71—22no—
132C23×D71C22×C411yescharacteristic
133C23×D71C22×C412yes—
134C23×D71C22×C411yescharacteristic
135#11765866—44no—
136#11765866—44no—
137#11765866—44no—
138#11765866—44no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—24no—
145C2×Dic142—42no—
146Q8×D71—44no—
147Q8×D71—44no—
148Q8×D71—44no—
149Q8×D71—44no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—24no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—44no—
161C2×D284C22⋊C412yes—
162C2×D284C22⋊C412yes—
163C22×Dic71C22×C412yes—
164C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—42no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71C2×D412yes—
181C2×C4×D71C2×D412yes—
182C2×C4×D71C2×D412yes—
183C2×C4×D71C2×D412yes—
184#11765849—22no—
185#11765849—22no—
186#11765849—22no—
187#11765849—22no—
188#11765848—44no—
189#11765848—44no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C8×D71—44no—
193C8×D71—44no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71—22no—
196C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
198(C2×D71)⋊C4—24no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
208(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—22no—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C2×Q8×C71#4112yes—
213C22×C4×C71C22×C412yes—
214C22×C4×C71C22×C412yes—
215C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—22no—
219M16×C71—22no—
220M16×C71—22no—
221M16×C71C2×D414yes—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—24no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71C2×D412yes—
229C42×C71C2×D412yes—
230C23×C71C23×C411yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71C2×C22⋊C412yes—
245C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C71—24no—
248Q8×C71—24no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C71C4×D414yes—
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273D284—24no—
274D284—42no—
275D284—48no—
276D284—44no—
277D284—44no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—44no—
292Dic142—48no—
293Dic142—42no—
294Dic142—42no—
295C8×C71—24no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C71⋊C8—42no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C71#51811yescharacteristic
304C2×D71—21no—
305C2×D71—21no—
306C2×D71—21no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—21no—
310C2×D71—21no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71#41312yescomplemented
322C4×C71—24no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71D4212yes—
328C4×C71#54612yes—
329Dic71—22no—
330Dic71—21no—
331Dic71—21no—
332Dic71—42no—
333#22410—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C71C2×#41311yescharacteristic
338C2×C71#288911yescharacteristic
339D71—22no—
340D71—41no—
341D71—42no—
342D71—82no—
343C2×#548—711no—
344D4×M16—712no—
345C2×#413—711no—
346C22×#101—711no—
347#1967—712no—
348#1901—712no—
349#1900—712no—
350#1801—711no—
351#1785—711no—
352#1784—711no—
353C4×#101D7111yescharacteristic, complemented
354C71#2241011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—711no—
356C23×Q8—711no—
357C22×M16—712no—
358C22×M16—712no—
359#548—1422no—
360#548—1422no—
361#548—1422no—
362#548—1422no—
363C2×#124—712no—
364C2×#124—711no—
365C2×C22⋊Q8—712no—
366C2×C22⋊Q8—711no—
367C2×#121—712no—
368C2×#121—711no—
369C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4×D4—712no—
371C2×C4×D4—711no—
372#436—1422no—
373#435—1422no—
374#435—1422no—
375C8×D4—1422no—
376#423—712no—
377#413—1424no—
378C2×#101—712no—
379C2×#101—711no—
380C2×#101—711no—
381C2×#101—712no—
382C2×#101—1424no—
383C2×#101C2×D7111yescharacteristic
384C2×#101C2×D7111yescharacteristic
385C2×#100—712no—
386C2×#100—712no—
387#407—712no—
388#407—712no—
389C4×M16C2×D7112yes—
390#343—712no—
391#343C2×D7112yes—
392C2×#41—2842no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1422no—
395C2×#41—1422no—
396C2×#41—1422no—
397C22×Q8—2842no—
398C22×Q8—712no—
399C22×Q8—711no—
400C22×Q8—1422no—
401C22×Q8—1422no—
402C22×Q8—1422no—
403C22×Q8—1422no—
404C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C22×D4—711no—
406C22×D4—712no—
407C22×D4—712no—
408C22×D4—711no—
409C23×C4—712no—
410C23×C4—712no—
411C23×C4—711no—
412C23×C4—711no—
413C2×M16—2842no—
414C2×M16—2842no—
415C2×M16—712no—
416C2×M16—712no—
417C2×M16—1422no—
418C2×M16—1422no—
419C2×M16—1424no—
420C2×M16—1424no—
421C2×M16C22×D7112yes—
422C2×M16C22×D7112yes—
423C22×C8—1422no—
424C22×C8—1422no—
425#124—1424no—
426#124—1424no—
427#124—1422no—
428#124—1422no—
429C22⋊Q8—1424no—
430C22⋊Q8—1424no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1424no—
436#121—1424no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—22no—
439C4×D4—712no—
440C4×D4—712no—
441C4×D4—712no—
442C4×D4—712no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C2×C4⋊C4—711no—
448C2×C4⋊C4—712no—
449C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—711no—
452C2×C22⋊C4—711no—
453C2×C22⋊C4—712no—
454C2×C22⋊C4—712no—
455C2×C22⋊C4—712no—
456C2×C22⋊C4—712no—
457C2×C42C4×D7112yes—
458C2×C42C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊C8—1422no—
460C4⋊C8—1422no—
461#101—22no—
462#101—2842no—
463#101—1422no—
464#101—1422no—
465#101—1424no—
466#101D28414yescomplemented
467#100—2842no—
468#100—1424no—
469C22⋊C8—1422no—
470C22⋊C8—1422no—
471C22⋊C8—1422no—
472C22⋊C8—1422no—
473#97—22no—
474C4×C8—22no—
475C24—711no—
476C24—712no—
477C24—711no—
478#41—2844no—
479#41—2844no—
480#41—2844no—
481#41—2844no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—2844no—
486C2×Q8—2844no—
487C2×Q8—2844no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—1424no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8—1424no—
495C2×Q8C2×D28412yes—
496C2×Q8#1176586512yes—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—2844no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—712no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1424no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—712no—
515C22×C4—712no—
516C22×C4—712no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—712no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1424no—
524C22×C4—1424no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4C2×C4×D7112yes—
532C22×C4C2×C4×D7112yes—
533C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—2844no—
540M16—2844no—
541M16—1422no—
542M16—1422no—
543M16—1422no—
544M16—1422no—
545M16C2×D28414yes—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—2844no—
549C2×C8—2844no—
550C2×C8—1422no—
551C2×C8—1422no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—712no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—711no—
559C22⋊C4—711no—
560C22⋊C4—711no—
561C22⋊C4—711no—
562C22⋊C4—712no—
563C22⋊C4—712no—
564C22⋊C4—1424no—
565C22⋊C4—1424no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1424no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42D4×D7112yes—
572C42D4×D7112yes—
573C23—2841no—
574C23—2842no—
575C23—2842no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—711no—
579C23—712no—
580C23—711no—
581C23—1422no—
582C23—1422no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23—1422no—
586C23—1422no—
587C23—1421no—
588C23—1421no—
589C23C22×C4×D7111yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—2848no—
593Q8—2842no—
594Q8—2842no—
595D4—2848no—
596D4—2842no—
597D4—2844no—
598D4—2844no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—1424no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2844no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2844no—
611C2×C4—2844no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—711no—
614C2×C4—711no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
633C2×C4C4×D28414yes—
634C2×C4C2×D4×D7112yes—
635C2×C4C22×D28411yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
637C2×C4#1455617412yes—
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—2842no—
641C8—2842no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5682no—
652C22—5682no—
653C22—712no—
654C22—1421no—
655C22—1422no—
656C22—1421no—
657C22—1422no—
658C22—1421no—
659C22—1422no—
660C22—1421no—
661C22—1421no—
662C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
663C22C2×C4×D28411yescharacteristic
664C22#1798647311yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—2842no—
671C4—1421no—
672C4—1421no—
673C4—1422no—
674C4D4×D28412yes—
675C4#1798664512yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—2841no—
679C2—2842no—
680C2—5682no—
681C2—1422no—
682C2C22⋊C4×D28411yescharacteristic
683C2#413×D7111yescharacteristic
684C2#2259682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#101×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986661C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#101D71
hypocenterC71#22410
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D284C2semidirect
3. C2×#17985982C2semidirect
4. C2×#101×D71C2semidirect
5. #22589189C2semidirect
6. #22588807C2semidirect
7. #22588802C2semidirect
8. #22588336C2semidirect
9. #22588267C2semidirect
10. #22588262C2semidirect
11. C4×#101×C71C2semidirect
129. #101×C71D4semidirect
321. C2×D71#413semidirect
353. C4×#101D71semidirect
354. C71#22410semidirect
466. #101D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866612
M16×D2842
C2×#179859822
C2×#101×D712
#225891892
#225888072
#225888022
#225883362
#225882672
#225882622
C4×#101×C712
#2241071