Subgroups — #32012836

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986654	—	2	1	no	—
15	#17986654	—	2	2	no	—
16	#17986654	—	2	1	no	—
17	#17986654	—	2	1	no	—
18	#17986654	—	2	2	no	—
19	#17986654	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556110	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556099	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
26	#17986077	—	2	1	no	—
27	#17986071	—	2	2	no	—
28	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985981	—	2	8	no	—
31	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#436×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#435×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₈×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
58	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14556128	—	2	1	no	—
72	#14556128	—	2	1	no	—
73	#14556128	—	2	1	no	—
74	#14556128	—	2	1	no	—
75	#14556110	—	2	4	no	—
76	#14556110	—	2	4	no	—
77	#14556110	—	2	4	no	—
78	#14556110	—	2	4	no	—
79	#14556107	—	2	2	no	—
80	#14556107	—	2	2	no	—
81	#14556107	—	2	2	no	—
82	#14556107	—	2	2	no	—
83	#14556099	—	2	2	no	—
84	#14556099	—	2	2	no	—
85	#14556099	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
100	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	#14556046	—	2	4	no	—
102	#14556046	—	2	4	no	—
103	#14556046	—	4	2	no	—
104	#14556046	—	4	2	no	—
105	#14556044	—	2	4	no	—
106	#14556044	—	2	2	no	—
107	#14556044	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	#14556039	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#11765865	—	4	4	no	—
138	#11765865	—	4	4	no	—
139	#11765865	—	4	4	no	—
140	#11765865	—	4	4	no	—
141	#11765865	—	4	4	no	—
142	#11765865	—	4	4	no	—
143	#11765865	—	4	4	no	—
144	#11765865	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
170	#11765849	—	2	1	no	—
171	#11765849	—	2	2	no	—
172	#11765849	—	2	1	no	—
173	#11765849	—	2	1	no	—
174	#11765849	—	2	2	no	—
175	#11765849	—	4	4	no	—
176	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
211	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
213	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
215	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
216	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
278	D₂₈₄	—	2	2	no	—
279	D₂₈₄	—	2	2	no	—
280	D₂₈₄	—	2	2	no	—
281	D₂₈₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
283	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
284	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
285	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
286	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
287	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
288	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
289	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
290	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
293	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
312	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
314	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
319	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	complemented
320	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
324	Dic₇₁	—	4	4	no	—
325	Dic₇₁	—	4	2	no	—
326	#22411	—	71	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
328	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
329	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
334	D₇₁	—	4	4	no	—
335	C₂×#547	—	71	1	no	—
336	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
337	D₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#413	—	71	2	no	—
339	#1966	—	71	1	no	—
340	#1966	—	71	1	no	—
341	#1901	—	71	2	no	—
342	#1901	—	71	2	no	—
343	#1800	—	71	1	no	—
344	#1785	—	71	2	no	—
345	C₄×#100	—	71	1	no	—
346	C₇₁	#22411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×#41	—	71	2	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
349	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
350	#547	—	142	1	no	—
351	#547	—	142	2	no	—
352	#547	—	142	1	no	—
353	#547	—	142	1	no	—
354	#547	—	142	2	no	—
355	#547	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
357	C₂×#123	—	71	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
359	C₂×#121	—	71	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
363	#436	—	2	1	no	—
364	#436	—	142	1	no	—
365	#435	—	2	2	no	—
366	#435	—	142	2	no	—
367	C₈×D₄	—	2	1	no	—
368	C₈×D₄	—	142	1	no	—
369	#423	—	71	1	no	—
370	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#413	—	142	8	no	—
372	C₂×#101	—	71	2	no	—
373	C₂×#101	—	71	2	no	—
374	C₂×#101	—	71	2	no	—
375	C₂×#101	—	71	2	no	—
376	C₂×#100	—	71	1	no	—
377	C₂×#100	—	71	2	no	—
378	C₂×#100	—	71	1	no	—
379	#407	—	71	2	no	—
380	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
382	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#343	—	71	2	no	—
384	#343	—	71	1	no	—
385	#343	—	71	1	no	—
386	C₂×#41	—	284	2	no	—
387	C₂×#41	—	284	2	no	—
388	C₂×#41	—	142	4	no	—
389	C₂×#41	—	142	4	no	—
390	C₂×#41	—	142	2	no	—
391	C₂×#41	—	142	2	no	—
392	C₂×#41	—	142	2	no	—
393	C₂×#41	—	142	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
419	#123	—	142	4	no	—
420	#123	—	142	4	no	—
421	#123	—	142	4	no	—
422	#123	—	142	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
427	#121	—	142	2	no	—
428	#121	—	142	2	no	—
429	#121	—	142	4	no	—
430	C₄×D₄	—	142	1	no	—
431	C₄×D₄	—	142	1	no	—
432	C₄×D₄	—	142	1	no	—
433	C₄×D₄	—	142	1	no	—
434	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
439	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
456	#101	—	284	2	no	—
457	#101	—	284	2	no	—
458	#101	—	142	4	no	—
459	#101	—	142	4	no	—
460	#100	—	71	4	no	—
461	#100	—	142	2	no	—
462	#100	—	142	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
467	#97	—	2	1	no	—
468	#97	—	142	1	no	—
469	C₄×C₈	—	2	1	no	—
470	C₄×C₈	—	142	1	no	—
471	C₂⁴	—	71	2	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	#41	—	284	4	no	—
474	#41	—	284	4	no	—
475	#41	—	284	4	no	—
476	#41	—	284	4	no	—
477	#41	—	284	4	no	—
478	#41	—	284	4	no	—
479	#41	—	284	4	no	—
480	#41	—	284	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	284	4	no	—
489	C₂×D₄	—	71	2	no	—
490	C₂×D₄	—	71	2	no	—
491	C₂×D₄	—	142	8	no	—
492	C₂×D₄	—	142	4	no	—
493	C₂×D₄	—	142	4	no	—
494	C₂×D₄	—	142	1	no	—
495	C₂×D₄	—	142	1	no	—
496	C₂×D₄	—	142	1	no	—
497	C₂×D₄	—	142	1	no	—
498	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	M₁₆	—	2	1	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	1	no	—
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	2	1	no	—
527	M₁₆	—	4	4	no	—
528	M₁₆	—	284	4	no	—
529	M₁₆	—	71	2	no	—
530	M₁₆	—	142	2	no	—
531	M₁₆	—	142	1	no	—
532	M₁₆	—	142	1	no	—
533	M₁₆	—	142	2	no	—
534	M₁₆	—	142	1	no	—
535	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	4	no	—
540	C₂×C₈	—	284	4	no	—
541	C₂×C₈	—	142	1	no	—
542	C₂×C₈	—	142	2	no	—
543	C₂×C₈	—	142	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
552	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	284	2	no	—
572	C₂³	—	284	2	no	—
573	C₂³	—	71	4	no	—
574	C₂³	—	142	2	no	—
575	C₂³	—	142	2	no	—
576	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	284	2	no	—
580	Q₈	—	284	2	no	—
581	Q₈	—	284	2	no	—
582	Q₈	—	284	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	284	8	no	—
587	D₄	—	284	8	no	—
588	D₄	—	142	2	no	—
589	D₄	—	142	2	no	—
590	D₄	—	142	2	no	—
591	D₄	—	142	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	284	4	no	—
605	C₂×C₄	—	284	8	no	—
606	C₂×C₄	—	284	8	no	—
607	C₂×C₄	—	284	4	no	—
608	C₂×C₄	—	284	2	no	—
609	C₂×C₄	—	142	2	no	—
610	C₂×C₄	—	142	4	no	—
611	C₂×C₄	—	142	4	no	—
612	C₂×C₄	—	142	4	no	—
613	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₈	—	284	2	no	—
629	C₈	—	284	1	no	—
630	C₈	—	142	2	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	284	4	no	—
642	C₂²	—	284	4	no	—
643	C₂²	—	284	2	no	—
644	C₂²	—	284	2	no	—
645	C₂²	—	142	4	no	—
646	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#17986471	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	284	4	no	—
655	C₄	—	284	2	no	—
656	C₄	#17985981	1	2	yes	complemented
657	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	284	4	no	—
666	C₂	D₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#17985981	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22596822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986654	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22411
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#11765849	C₂	semidirect
3. C₂×#17985981	C₂	semidirect
4. #22589184	C₂	semidirect
5. #22589183	C₂	semidirect
6. #22588808	C₂	semidirect
7. #22588806	C₂	semidirect
8. #22588329	C₂	semidirect
9. #22588266	C₂	semidirect
10. C₄×#14556044	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
107. #14556044	D₄	semidirect
319. C₄×C₇₁	#413	semidirect
337. D₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
346. C₇₁	#22411	semidirect
656. C₄	#17985981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986654	2
D₄×#11765849	2
C₂×#17985981	2
#22589184	2
#22589183	2
#22588808	2
#22588806	2
#22588329	2
#22588266	2
C₄×#14556044	2
D₄×M₁₆×C₇₁	2
#22411	71