Subgroups — #32012839

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986653	—	2	2	no	—
12	#17986653	—	2	4	no	—
13	#17986653	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556112	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556102	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	#17986076	—	2	2	no	—
21	#17986069	—	2	4	no	—
22	#17986064	—	2	2	no	—
23	#17985980	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
48	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
49	M₁₆×D₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556112	—	2	8	no	—
54	#14556112	—	2	8	no	—
55	#14556108	—	2	4	no	—
56	#14556108	—	2	4	no	—
57	#14556102	—	2	4	no	—
58	#14556102	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556046	—	2	8	no	—
72	#14556046	—	4	4	no	—
73	#14556045	—	2	2	no	—
74	#14556045	D₄	1	4	yes	complemented
75	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14556039	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#11765864	—	4	8	no	—
92	#11765864	—	4	8	no	—
93	#11765864	—	4	8	no	—
94	#11765864	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#11765849	—	2	2	no	—
117	#11765849	—	2	2	no	—
118	#11765849	—	2	2	no	—
119	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11765848	—	4	8	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	D₂₈₄	—	2	4	no	—
191	D₂₈₄	—	4	2	no	—
192	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	complemented
220	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
222	Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	#22411	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
232	D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×#547	—	71	1	no	—
234	D₄×M₁₆	—	71	2	no	—
235	C₂×#413	—	71	2	no	—
236	#1966	—	71	2	no	—
237	#1901	—	71	4	no	—
238	#1800	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1785	—	71	2	no	—
240	C₄×#100	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#22411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	71	2	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
244	#547	—	142	2	no	—
245	#547	—	142	4	no	—
246	#547	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
248	C₂×#123	—	71	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
250	C₂×#121	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
254	#436	—	142	2	no	—
255	#435	—	142	4	no	—
256	C₈×D₄	—	142	2	no	—
257	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	#413	—	142	8	no	—
259	C₂×#101	—	71	4	no	—
260	C₂×#101	—	71	4	no	—
261	C₂×#100	—	71	1	no	—
262	C₂×#100	—	71	1	no	—
263	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	#407	—	71	4	no	—
265	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
266	#343	—	71	2	no	—
267	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×#41	—	284	4	no	—
269	C₂×#41	—	142	4	no	—
270	C₂×#41	—	142	4	no	—
271	C₂×#41	—	142	4	no	—
272	C₂×#41	—	142	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
289	#123	—	142	8	no	—
290	#123	—	142	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	#121	—	142	4	no	—
294	#121	—	142	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	71	2	no	—
298	C₄×D₄	—	71	4	no	—
299	C₄×D₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#101	—	284	4	no	—
315	#101	—	142	8	no	—
316	#100	—	2	4	no	—
317	#100	—	71	4	no	—
318	#100	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
321	#97	—	142	2	no	—
322	C₄×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂⁴	—	71	2	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	#41	—	284	8	no	—
326	#41	—	284	8	no	—
327	#41	—	284	8	no	—
328	#41	—	284	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	284	2	no	—
336	C₂×D₄	—	284	4	no	—
337	C₂×D₄	—	71	2	no	—
338	C₂×D₄	—	71	2	no	—
339	C₂×D₄	—	142	8	no	—
340	C₂×D₄	—	142	8	no	—
341	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	284	8	no	—
364	M₁₆	—	71	4	no	—
365	M₁₆	—	142	2	no	—
366	M₁₆	—	142	2	no	—
367	M₁₆	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	284	8	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	284	2	no	—
392	C₂³	—	284	2	no	—
393	C₂³	—	71	4	no	—
394	C₂³	—	142	2	no	—
395	C₂³	—	142	2	no	—
396	C₂³	#14556090	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	284	4	no	—
399	Q₈	—	284	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	284	2	no	—
403	D₄	—	284	16	no	—
404	D₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	8	no	—
412	C₂×C₄	—	284	8	no	—
413	C₂×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂×C₄	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
431	C₈	—	4	4	no	—
432	C₈	—	284	2	no	—
433	C₈	—	142	4	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	568	2	no	—
442	C₂²	—	568	2	no	—
443	C₂²	—	142	4	no	—
444	C₂²	—	142	4	no	—
445	C₂²	—	142	4	no	—
446	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	284	4	no	—
453	C₄	—	142	2	no	—
454	C₄	—	142	2	no	—
455	C₄	#17985980	1	2	yes	complemented
456	C₄	#17986633	1	2	yes	—
457	C₄	#17986640	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	284	4	no	—
462	C₂	#22591160	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22596821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1800	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986653	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22411
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597075	C₂	semidirect
3. C₂×#17985980	C₂	semidirect
4. #22589183	C₂	semidirect
5. #22588807	C₂	semidirect
6. #22588265	C₂	semidirect
7. C₄×#14556045	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1800	C₂	semidirect
74. #14556045	D₄	semidirect
219. C₄×C₇₁	#413	semidirect
238. #1800	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#22411	semidirect
455. C₄	#17985980	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986653	2
#22597075	2
C₂×#17985980	2
#22589183	2
#22588807	2
#22588265	2
C₄×#14556045	2
C₇₁×#1800	2
#22411	71