Finite Group Databasebeta

← #32012840

Subgroups — #32012840

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2M16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985982C212yesmaximal, complemented
5#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588805C212yesmaximal, complemented
7#22588805C212yesmaximal, complemented
8#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588267C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14C2×M16×D71C2212yes—
15#17986652—21no—
16#17986652—21no—
17#17986652—22no—
18#17986652—22no—
19#17986652—21no—
20#17986652—21no—
21C2×#14556113C414yes—
22C2×#14556104C2212yes—
23C2×#14556103C412yes—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D71C412yes—
27#17986078—21no—
28#17986076—21no—
29#17986072—22no—
30#17986069—22no—
31C8×D284—21no—
32#17986064—21no—
33#17986023C2211yescharacteristic
34#17985982—28no—
35C2×#14556047C2212yes—
36C2×#14556047C2212yes—
37C2×#14556044C2211yescharacteristic
38C2×#14556044C2212yes—
39C2×#14556044C2211yescharacteristic
40#17985962C2212yes—
41#17985962C2212yes—
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985767C2212yes—
44#17985767C2211yescharacteristic
45#17985767C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48C2×#101×C71C2212yes—
49C2×#101×C71C2212yes—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—24no—
52C2×#11765866—24no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765866—22no—
56C2×#11765866—22no—
57C2×#11765866—42no—
58C2×#11765866—42no—
59C22×D284C2×C414yes—
60C22×D284C2×C411yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71C2×C414yes—
63C22×C4×D71C2×C412yes—
64C22×C4×D71C2312yes—
65C2×#11765849C2311yescharacteristic
66C2×#11765849C2312yes—
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68C2×#11765848—22no—
69C2×#11765848—22no—
70M16×D71—24no—
71M16×D71—24no—
72M16×D71—42no—
73M16×D71—42no—
74C2×C8×D71—22no—
75C2×C8×D71—22no—
76#14556113—24no—
77#14556113—24no—
78#14556113—24no—
79#14556113—24no—
80#14556104—22no—
81#14556104—22no—
82#14556104—22no—
83#14556104—22no—
84#14556103—22no—
85#14556103—22no—
86#14556103—24no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93C4×D284D412yes—
94C4×D284D412yes—
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×D284D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
100C4⋊C4×D71—24no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556047—24no—
109#14556047—42no—
110#14556044—24no—
111#14556044—22no—
112#14556044D414yescomplemented
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117#14556039—21no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C22×Q8×C71C2312yes—
120C2×M16×C71C2312yes—
121C2×M16×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
128C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132#101×C71—24no—
133#101×C71—42no—
134#97×C71—21no—
135C4×C8×C71—21no—
136C23×D71C22×C412yes—
137C23×D71C22×C412yes—
138#11765866—44no—
139#11765866—44no—
140#11765866—44no—
141#11765866—44no—
142#11765866—44no—
143#11765866—44no—
144#11765866—44no—
145#11765866—44no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—24no—
152C2×D284—28no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—44no—
155C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D284C22⋊C412yes—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×D284#4112yes—
160C22×Dic71C22×C412yes—
161C22×Dic71C22×C412yes—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—28no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—24no—
170C2×C4×D71—24no—
171C2×C4×D71—44no—
172C2×C4×D71—44no—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174C2×C4×D71C2×D412yes—
175C2×C4×D71C2×D412yes—
176C2×C4×D71C2×D412yes—
177#11765849—21no—
178#11765849—22no—
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181#11765849—22no—
182#11765849C2×D412yes—
183#11765848—44no—
184#11765848—44no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C8×D71—44no—
189C8×D71—44no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195Dic71⋊C4—24no—
196Dic71⋊C4—24no—
197(C2×D71)⋊C4—24no—
198(C2×D71)⋊C4—24no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—22no—
207C2×Q8×C71—22no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—22no—
211C22×C4×C71C22×C414yes—
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215M16×C71—21no—
216M16×C71—22no—
217M16×C71—21no—
218M16×C71—21no—
219M16×C71—22no—
220M16×C71C2×D412yes—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C23×C71C23×C411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71C2×C22⋊C412yes—
242C22×D71C2×C22⋊C412yes—
243C22×D71C4×D414yes—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—42no—
246Q8×C71—42no—
247Q8×C71—42no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—24no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—42no—
276D284—48no—
277D284—48no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—48no—
287C4×D71—48no—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—44no—
290C8×C71—22no—
291C8×C71—42no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—42no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C71#51811yescharacteristic
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—24no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—44no—
318C4×C71#41312yescomplemented
319C4×C71D4211yescharacteristic
320C4×C71D4211yescharacteristic
321C4×C71#54611yescharacteristic
322C4×C71#54611yescharacteristic
323Dic71—22no—
324Dic71—22no—
325Dic71—42no—
326#22411—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C71C2×#41311yescharacteristic
331C2×C71#288911yescharacteristic
332D71—42no—
333D71—42no—
334D71—44no—
335C2×#547—711no—
336D4×M16—711no—
337D4×M16—711no—
338C2×#413—712no—
339#1966—711no—
340#1966D7111yescharacteristic, complemented
341#1901—712no—
342#1901—712no—
343#1800—711no—
344#1785—712no—
345C4×#100—711no—
346C71#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—712no—
348C22×M16—712no—
349C22×M16—712no—
350#547—1421no—
351#547—1421no—
352#547—1422no—
353#547—1422no—
354#547—1421no—
355#547—1421no—
356C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×#123—714no—
358C2×C22⋊Q8—712no—
359C2×#121—712no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362C22×C4⋊C4—712no—
363#436—1421no—
364#436—1421no—
365#435—1422no—
366#435—1422no—
367C8×D4—1421no—
368C8×D4—1421no—
369#423—711no—
370#423C2×D7111yescharacteristic
371#413—1428no—
372C2×#101—712no—
373C2×#101—712no—
374C2×#101C2×D7112yes—
375C2×#101C2×D7112yes—
376C2×#100—711no—
377C2×#100—712no—
378C2×#100—711no—
379#407—712no—
380#407—712no—
381C4×M16—711no—
382C4×M16C2×D7111yescharacteristic
383#343—712no—
384#343—711no—
385#343—711no—
386C2×#41—2842no—
387C2×#41—2842no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1424no—
393C2×#41—1424no—
394C22×Q8C22×D7112yes—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—714no—
397C22×D4—711no—
398C23×C4—712no—
399C23×C4—714no—
400C23×C4—712no—
401C2×M16—2842no—
402C2×M16—2842no—
403C2×M16—711no—
404C2×M16—712no—
405C2×M16—711no—
406C2×M16—1422no—
407C2×M16—1422no—
408C2×M16—1424no—
409C2×M16—1424no—
410C2×M16C22×D7112yes—
411C2×M16C22×D7111yescharacteristic
412C2×M16C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8—1422no—
414C22×C8—1422no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—21no—
419#123—1424no—
420#123—1424no—
421#123—1424no—
422#123—1424no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427#121—1424no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—712no—
433C4×D4—712no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—711no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—714no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1424no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
447C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
448C2×C22⋊C4—712no—
449C2×C22⋊C4—712no—
450C2×C22⋊C4—714no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1421no—
455C4⋊C8—1421no—
456#101—24no—
457#101—42no—
458#101—2842no—
459#101—1424no—
460#100—714no—
461#100—1422no—
462#100—1424no—
463C22⋊C8—1422no—
464C22⋊C8—1422no—
465C22⋊C8—1422no—
466C22⋊C8—1422no—
467#97—21no—
468#97—1421no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—1421no—
471C24—712no—
472C24—712no—
473#41—2844no—
474#41—2844no—
475#41—2844no—
476#41—2844no—
477#41—2844no—
478#41—2844no—
479#41—2844no—
480#41—2844no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—711no—
493C2×D4—711no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1424no—
496C2×D4—1428no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C22×C4—2844no—
502C22×C4—2844no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—712no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4—1428no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4C2×C4×D7114yes—
519C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
520C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522M16—21no—
523M16—22no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—22no—
527M16—2844no—
528M16—2844no—
529M16—712no—
530M16—1422no—
531M16—1421no—
532M16—1421no—
533M16—1422no—
534M16—1421no—
535M16D4×D7112yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—2844no—
540C2×C8—2844no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1422no—
543C2×C8—1421no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—711no—
550C4⋊C4—711no—
551C4⋊C4—1424no—
552C4⋊C4—1424no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—712no—
556C22⋊C4—712no—
557C22⋊C4—712no—
558C22⋊C4—712no—
559C22⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42D4×D7111yescharacteristic
565C42D4×D7111yescharacteristic
566C42D4×D7111yescharacteristic
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—2842no—
570C23—2842no—
571C23—714no—
572C23—712no—
573C23—712no—
574C23—1422no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23—1422no—
578C23C22×C4×D7111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583D4—2842no—
584D4—2848no—
585D4—2848no—
586D4—1422no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589D4—1422no—
590D4—1422no—
591D4—1422no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—2848no—
599C2×C4—2848no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4#1455617311yescharacteristic
624C2×C4#1455617411yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—2842no—
629C8—2841no—
630C8—1422no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—2844no—
634C22—2844no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—5682no—
638C22—5682no—
639C22—1424no—
640C22—1422no—
641C22—1422no—
642C22—1422no—
643C22—1422no—
644C22—1422no—
645C22—1422no—
646C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
647C22C4×D4×D7111yescharacteristic
648C22#1798647111yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—44no—
653C4—2842no—
654C4—1422no—
655C4—1422no—
656C4#1798598212yescomplemented
657C4#1798663311yescharacteristic
658C4#1798663411yescharacteristic
659C4#1798664211yescharacteristic
660C4#1798664611yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—2844no—
664C2—2842no—
665C2—2842no—
666C2#2259116111yescharacteristic
667C2C2×#1798598211yescharacteristic
668C2#2259682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1966C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986652C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1966D71
hypocenterC71#22411
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D284C2semidirect
3. #22597075C2semidirect
4. C2×#17985982C2semidirect
5. #22589185C2semidirect
6. #22588805C2semidirect
7. #22588805C2semidirect
8. #22588329C2semidirect
9. #22588267C2semidirect
10. C4×#14556044C2semidirect
11. C71×#1966C2semidirect
112. #14556044D4semidirect
318. C4×C71#413semidirect
340. #1966D71semidirect
346. C71#22411semidirect
656. C4#17985982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
M16×D2842
#225970752
C2×#179859822
#225891852
#225888052
#225883292
#225882672
C4×#145560442
C71×#19662
#2241171