Subgroups — #32012841

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11765849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#547×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986077	—	2	2	no	—
11	#17986071	—	2	4	no	—
12	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985983	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985963	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#547×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#547×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#547×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#123×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
38	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	#14556047	—	2	8	no	—
45	#14556047	—	4	4	no	—
46	#14556045	—	2	4	no	—
47	#14556045	—	2	2	no	—
48	#14556045	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	#14556039	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
68	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
72	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#11765849	—	2	2	no	—
91	#11765849	—	2	4	no	—
92	#11765849	—	2	2	no	—
93	#11765849	—	2	2	no	—
94	#11765849	—	2	4	no	—
95	#11765849	—	4	8	no	—
96	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
104	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
105	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
106	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	complemented
223	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
225	#22411	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#547	D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	D₄×M₁₆	—	71	2	no	—
235	C₂×#413	—	71	2	no	—
236	#1966	—	71	2	no	—
237	#1901	—	71	4	no	—
238	#1800	—	71	1	no	—
239	#1785	—	71	2	no	—
240	C₄×#100	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#22411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
244	#547	—	2	2	no	—
245	#547	—	2	4	no	—
246	#547	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#123	Dic₇₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×#121	Dic₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
254	#436	—	142	2	no	—
255	#435	—	142	4	no	—
256	C₈×D₄	—	142	2	no	—
257	#423	—	71	2	no	—
258	#413	—	142	8	no	—
259	C₂×#101	—	71	4	no	—
260	C₂×#101	—	71	4	no	—
261	C₂×#100	—	71	1	no	—
262	C₂×#100	—	71	2	no	—
263	C₂×#100	—	71	1	no	—
264	#407	—	71	4	no	—
265	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
266	#343	—	71	2	no	—
267	#343	—	71	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	#123	—	2	8	no	—
290	#123	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
314	#101	—	284	4	no	—
315	#101	—	142	8	no	—
316	#100	—	71	4	no	—
317	#100	—	142	4	no	—
318	#100	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
321	#97	—	142	2	no	—
322	C₄×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	284	8	no	—
362	M₁₆	—	71	4	no	—
363	M₁₆	—	142	4	no	—
364	M₁₆	—	142	2	no	—
365	M₁₆	—	142	2	no	—
366	M₁₆	—	142	4	no	—
367	M₁₆	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	284	8	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₂×C₈	—	142	4	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
396	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
431	C₈	—	284	4	no	—
432	C₈	—	284	2	no	—
433	C₈	—	142	4	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	#17985983	1	2	yes	complemented
456	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
457	C₄	#17986643	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	4	4	no	—
462	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#17985983	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22596823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#547	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22411
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11765849	C₂	semidirect
2. C₂×#17985983	C₂	semidirect
3. #22589185	C₂	semidirect
4. #22588809	C₂	semidirect
5. #22588332	C₂	semidirect
6. #22588268	C₂	semidirect
7. C₄×#14556045	C₂	semidirect
48. #14556045	D₄	semidirect
222. C₄×C₇₁	#413	semidirect
241. C₇₁	#22411	semidirect
455. C₄	#17985983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11765849	2
C₂×#17985983	2
#22589185	2
#22588809	2
#22588332	2
#22588268	2
C₄×#14556045	2
C₂×#547×C₇₁	2
#22411	71