Subgroups — #32012843

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986668	—	2	2	no	—
16	#17986668	—	2	2	no	—
17	#17986668	—	2	2	no	—
18	#17986668	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556124	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556102	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556099	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986074	—	2	2	no	—
29	#17986073	—	2	2	no	—
30	#17986067	—	2	2	no	—
31	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985983	—	2	4	no	—
34	#17985982	—	2	4	no	—
35	C₂×#14556047	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556047	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765866	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
66	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556124	—	2	4	no	—
74	#14556124	—	2	4	no	—
75	#14556124	—	2	2	no	—
76	#14556124	—	2	2	no	—
77	#14556102	—	2	4	no	—
78	#14556102	—	2	4	no	—
79	#14556102	—	2	2	no	—
80	#14556102	—	2	2	no	—
81	#14556099	—	2	2	no	—
82	#14556099	—	2	2	no	—
83	#14556099	—	2	4	no	—
84	#14556099	—	2	4	no	—
85	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#14556047	—	2	2	no	—
107	#14556047	D₄	1	4	yes	complemented
108	#14556045	—	2	4	no	—
109	#14556044	—	2	4	no	—
110	#14556044	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
113	#14556038	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#11765866	—	4	4	no	—
135	#11765866	—	4	4	no	—
136	#11765866	—	4	4	no	—
137	#11765866	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11765849	—	2	2	no	—
171	#11765849	—	2	2	no	—
172	#11765849	—	2	2	no	—
173	#11765849	—	4	4	no	—
174	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#11765848	—	4	4	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
201	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
202	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
203	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
228	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
256	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
257	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	D₂₈₄	—	4	8	no	—
295	D₂₈₄	—	4	2	no	—
296	D₂₈₄	—	4	2	no	—
297	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
299	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
300	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
302	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
303	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
304	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
305	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
326	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
327	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
328	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
329	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
330	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
331	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
332	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
333	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
334	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
335	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
336	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
337	Dic₇₁	—	2	1	no	—
338	Dic₇₁	—	2	1	no	—
339	Dic₇₁	—	2	1	no	—
340	Dic₇₁	—	2	2	no	—
341	Dic₇₁	—	4	2	no	—
342	Dic₇₁	#413	1	2	yes	complemented
343	#22412	—	71	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
345	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
346	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
348	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
351	D₇₁	—	4	2	no	—
352	D₇₁	—	8	2	no	—
353	C₂×#550	—	71	1	no	—
354	D₄×M₁₆	—	71	2	no	—
355	C₂×#413	—	71	1	no	—
356	C₂×#413	—	71	1	no	—
357	#1965	—	71	2	no	—
358	#1900	—	71	2	no	—
359	#1900	—	71	2	no	—
360	#1801	—	71	1	no	—
361	#1785	—	71	1	no	—
362	#1785	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₄×#101	—	71	1	no	—
364	C₇₁	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²×#41	—	71	1	no	—
366	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
369	#550	—	142	2	no	—
370	#550	—	142	2	no	—
371	#550	—	142	2	no	—
372	#550	—	142	2	no	—
373	C₂×#127	—	71	2	no	—
374	C₂×#127	—	71	1	no	—
375	C₂×#121	—	71	2	no	—
376	C₂×#121	—	71	1	no	—
377	C₂×#121	—	71	2	no	—
378	C₂×#121	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
382	#436	—	142	2	no	—
383	#435	—	142	2	no	—
384	#435	—	142	2	no	—
385	C₈×D₄	—	142	2	no	—
386	#423	—	71	2	no	—
387	#413	—	142	4	no	—
388	#413	—	142	4	no	—
389	C₂×#101	—	71	1	no	—
390	C₂×#101	—	71	1	no	—
391	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#100	—	71	2	no	—
394	C₂×#100	—	71	2	no	—
395	C₂×#100	—	71	2	no	—
396	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
397	#407	—	71	2	no	—
398	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
400	#343	—	71	2	no	—
401	#343	—	71	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	4	2	no	—
407	C₂×#41	—	284	2	no	—
408	C₂×#41	—	142	2	no	—
409	C₂×#41	—	142	2	no	—
410	C₂×#41	—	142	2	no	—
411	C₂×#41	—	142	2	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
438	#127	—	142	2	no	—
439	#127	—	142	2	no	—
440	#127	—	142	4	no	—
441	#127	—	142	4	no	—
442	#121	—	142	4	no	—
443	#121	—	142	4	no	—
444	#121	—	142	4	no	—
445	#121	—	142	4	no	—
446	#121	—	142	2	no	—
447	#121	—	142	2	no	—
448	#121	—	142	2	no	—
449	#121	—	142	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
452	C₄×D₄	—	71	2	no	—
453	C₄×D₄	—	71	2	no	—
454	C₄×D₄	—	71	2	no	—
455	C₄×D₄	—	71	2	no	—
456	C₄×D₄	—	142	2	no	—
457	C₄×D₄	—	142	2	no	—
458	C₄×D₄	—	142	2	no	—
459	C₄×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
471	#101	—	2	2	no	—
472	#101	—	2	2	no	—
473	#101	—	71	4	no	—
474	#101	—	142	2	no	—
475	#100	—	4	2	no	—
476	#100	—	284	2	no	—
477	#100	—	142	4	no	—
478	#100	—	142	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
483	#97	—	142	2	no	—
484	C₄×C₈	—	142	2	no	—
485	C₂⁴	—	71	1	no	—
486	C₂⁴	—	71	2	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	284	4	no	—
494	#41	—	284	4	no	—
495	#41	—	284	4	no	—
496	#41	—	284	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	#11765864	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	284	2	no	—
509	C₂×D₄	—	284	4	no	—
510	C₂×D₄	—	284	2	no	—
511	C₂×D₄	—	568	2	no	—
512	C₂×D₄	—	568	2	no	—
513	C₂×D₄	—	568	2	no	—
514	C₂×D₄	—	71	2	no	—
515	C₂×D₄	—	71	2	no	—
516	C₂×D₄	—	142	4	no	—
517	C₂×D₄	—	142	2	no	—
518	C₂×D₄	—	142	2	no	—
519	C₂×D₄	—	142	4	no	—
520	C₂×D₄	—	142	4	no	—
521	C₂×D₄	—	142	4	no	—
522	C₂×D₄	—	142	1	no	—
523	C₂×D₄	—	142	2	no	—
524	C₂×D₄	—	142	1	no	—
525	C₂×D₄	—	142	2	no	—
526	C₂×D₄	—	142	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	284	4	no	—
557	M₁₆	—	284	4	no	—
558	M₁₆	—	71	4	no	—
559	M₁₆	—	142	2	no	—
560	M₁₆	—	142	2	no	—
561	M₁₆	—	142	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	284	4	no	—
565	C₂×C₈	—	284	4	no	—
566	C₂×C₈	—	142	2	no	—
567	C₂×C₈	—	142	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
582	C₄²	—	71	2	no	—
583	C₄²	—	71	2	no	—
584	C₄²	—	142	2	no	—
585	C₄²	—	142	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	284	2	no	—
596	C₂³	—	284	2	no	—
597	C₂³	—	284	1	no	—
598	C₂³	—	284	1	no	—
599	C₂³	—	71	2	no	—
600	C₂³	—	142	2	no	—
601	C₂³	—	142	2	no	—
602	C₂³	—	142	2	no	—
603	C₂³	—	142	1	no	—
604	C₂³	—	142	1	no	—
605	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	284	8	no	—
613	D₄	—	284	4	no	—
614	D₄	—	284	2	no	—
615	D₄	—	284	4	no	—
616	D₄	—	284	2	no	—
617	D₄	—	284	2	no	—
618	D₄	—	568	4	no	—
619	D₄	—	568	4	no	—
620	D₄	—	568	4	no	—
621	D₄	—	142	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	284	4	no	—
633	C₂×C₄	—	284	4	no	—
634	C₂×C₄	—	284	2	no	—
635	C₂×C₄	—	284	1	no	—
636	C₂×C₄	—	71	1	no	—
637	C₂×C₄	—	71	1	no	—
638	C₂×C₄	—	71	2	no	—
639	C₂×C₄	—	71	1	no	—
640	C₂×C₄	—	71	1	no	—
641	C₂×C₄	—	142	2	no	—
642	C₂×C₄	—	142	2	no	—
643	C₂×C₄	—	142	1	no	—
644	C₂×C₄	—	142	1	no	—
645	C₂×C₄	—	142	2	no	—
646	C₂×C₄	—	142	2	no	—
647	C₂×C₄	—	142	2	no	—
648	C₂×C₄	—	142	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	284	2	no	—
659	C₈	—	142	4	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	284	2	no	—
673	C₂²	—	284	2	no	—
674	C₂²	—	284	2	no	—
675	C₂²	—	568	1	no	—
676	C₂²	—	568	1	no	—
677	C₂²	—	568	2	no	—
678	C₂²	—	568	2	no	—
679	C₂²	—	142	2	no	—
680	C₂²	—	142	2	no	—
681	C₂²	—	142	2	no	—
682	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	284	2	no	—
689	C₄	—	71	2	no	—
690	C₄	—	142	1	no	—
691	C₄	—	142	1	no	—
692	C₄	—	142	1	no	—
693	C₄	—	142	2	no	—
694	C₄	#17986631	1	2	yes	—
695	C₄	#17986636	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	284	2	no	—
701	C₂	—	568	2	no	—
702	C₂	#22591156	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#413×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#22596817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1785	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986668	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597072	C₂	semidirect
3. C₂×#17985983	C₂	semidirect
4. C₂×#17985982	C₂	semidirect
5. #22589178	C₂	semidirect
6. #22588801	C₂	semidirect
7. #22588800	C₂	semidirect
8. #22588334	C₂	semidirect
9. #22588267	C₂	semidirect
10. #101×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1785	C₂	semidirect
107. #14556047	D₄	semidirect
342. Dic₇₁	#413	semidirect
362. #1785	D₇₁	semidirect
364. C₇₁	#22412	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986668	2
#22597072	2
C₂×#17985983	2
C₂×#17985982	2
#22589178	2
#22588801	2
#22588800	2
#22588334	2
#22588267	2
#101×Dic₇₁	2
C₇₁×#1785	2
#22412	71