Subgroups — #32012844

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986670	—	2	1	no	—
15	#17986670	—	2	2	no	—
16	#17986670	—	2	1	no	—
17	#17986670	—	2	1	no	—
18	#17986670	—	2	2	no	—
19	#17986670	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556124	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556101	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556090	C₄	1	2	yes	—
26	#17986077	—	2	1	no	—
27	#17986071	—	2	2	no	—
28	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985981	—	2	8	no	—
31	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#436×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#435×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₈×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
58	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
69	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#14556125	—	2	1	no	—
74	#14556125	—	2	1	no	—
75	#14556125	—	2	1	no	—
76	#14556125	—	2	1	no	—
77	#14556124	—	2	2	no	—
78	#14556124	—	2	2	no	—
79	#14556124	—	2	4	no	—
80	#14556102	—	2	2	no	—
81	#14556102	—	2	2	no	—
82	#14556102	—	2	2	no	—
83	#14556102	—	2	2	no	—
84	#14556101	—	2	4	no	—
85	#14556101	—	2	4	no	—
86	#14556101	—	2	4	no	—
87	#14556101	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	#14556090	—	2	4	no	—
93	#14556090	—	2	2	no	—
94	#14556090	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
100	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	#14556046	—	2	4	no	—
102	#14556046	—	2	2	no	—
103	#14556046	D₄	1	4	yes	complemented
104	#14556044	—	2	4	no	—
105	#14556044	—	2	4	no	—
106	#14556044	—	4	2	no	—
107	#14556044	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	#14556039	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#11765865	—	4	4	no	—
138	#11765865	—	4	4	no	—
139	#11765865	—	4	4	no	—
140	#11765865	—	4	4	no	—
141	#11765865	—	4	4	no	—
142	#11765865	—	4	4	no	—
143	#11765865	—	4	4	no	—
144	#11765865	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
170	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
176	#11765849	—	2	1	no	—
177	#11765849	—	2	2	no	—
178	#11765849	—	2	1	no	—
179	#11765849	—	2	1	no	—
180	#11765849	—	2	2	no	—
181	#11765849	—	4	4	no	—
182	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
213	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
215	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
217	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
218	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
246	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	D₂₈₄	—	4	4	no	—
283	D₂₈₄	—	4	2	no	—
284	D₂₈₄	—	4	2	no	—
285	D₂₈₄	—	4	2	no	—
286	D₂₈₄	—	4	2	no	—
287	D₂₈₄	—	4	4	no	—
288	D₂₈₄	—	8	2	no	—
289	D₂₈₄	—	8	2	no	—
290	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
291	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
292	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
293	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
294	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
295	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
296	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
299	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
319	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
320	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	complemented
326	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
330	Dic₇₁	—	2	4	no	—
331	Dic₇₁	—	4	2	no	—
332	#22412	—	71	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
334	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
335	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
336	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
337	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
340	D₇₁	—	8	4	no	—
341	C₂×#550	—	71	1	no	—
342	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
343	D₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#413	—	71	2	no	—
345	#1965	—	71	1	no	—
346	#1965	—	71	1	no	—
347	#1900	—	71	2	no	—
348	#1900	—	71	2	no	—
349	#1801	—	71	1	no	—
350	#1785	—	71	2	no	—
351	C₄×#101	—	71	1	no	—
352	C₇₁	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	—	71	2	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
356	#550	—	142	1	no	—
357	#550	—	142	2	no	—
358	#550	—	142	1	no	—
359	#550	—	142	1	no	—
360	#550	—	142	2	no	—
361	#550	—	142	1	no	—
362	C₂×#127	—	71	2	no	—
363	C₂×#127	—	71	1	no	—
364	C₂×#121	—	71	2	no	—
365	C₂×#121	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#436	—	2	1	no	—
370	#436	—	142	1	no	—
371	#435	—	2	2	no	—
372	#435	—	142	2	no	—
373	C₈×D₄	—	2	1	no	—
374	C₈×D₄	—	142	1	no	—
375	#423	—	71	1	no	—
376	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#413	—	142	8	no	—
378	C₂×#101	—	71	1	no	—
379	C₂×#101	—	71	2	no	—
380	C₂×#101	—	71	1	no	—
381	C₂×#100	—	71	2	no	—
382	C₂×#100	—	71	2	no	—
383	C₂×#100	—	71	2	no	—
384	C₂×#100	—	71	2	no	—
385	#407	—	71	2	no	—
386	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
388	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	#343	—	71	2	no	—
390	#343	—	71	1	no	—
391	#343	—	71	1	no	—
392	C₂×#41	—	284	2	no	—
393	C₂×#41	—	284	2	no	—
394	C₂×#41	—	142	4	no	—
395	C₂×#41	—	142	4	no	—
396	C₂×#41	—	142	2	no	—
397	C₂×#41	—	142	2	no	—
398	C₂×#41	—	142	2	no	—
399	C₂×#41	—	142	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
406	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
423	#127	—	142	2	no	—
424	#127	—	142	2	no	—
425	#127	—	142	4	no	—
426	#127	—	142	1	no	—
427	#127	—	142	1	no	—
428	#127	—	142	1	no	—
429	#127	—	142	1	no	—
430	#121	—	142	2	no	—
431	#121	—	142	2	no	—
432	#121	—	142	2	no	—
433	#121	—	142	2	no	—
434	#121	—	142	4	no	—
435	#121	—	142	4	no	—
436	#121	—	142	4	no	—
437	#121	—	142	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
442	C₄×D₄	—	142	4	no	—
443	C₄×D₄	—	142	2	no	—
444	C₄×D₄	—	142	2	no	—
445	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
462	#101	—	71	4	no	—
463	#101	—	142	2	no	—
464	#101	—	142	4	no	—
465	#100	—	284	2	no	—
466	#100	—	284	2	no	—
467	#100	—	142	4	no	—
468	#100	—	142	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
473	#97	—	2	1	no	—
474	#97	—	142	1	no	—
475	C₄×C₈	—	2	1	no	—
476	C₄×C₈	—	142	1	no	—
477	C₂⁴	—	71	4	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	#41	—	284	4	no	—
480	#41	—	284	4	no	—
481	#41	—	284	4	no	—
482	#41	—	284	4	no	—
483	#41	—	284	4	no	—
484	#41	—	284	4	no	—
485	#41	—	284	4	no	—
486	#41	—	284	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	284	4	no	—
495	C₂×D₄	—	284	4	no	—
496	C₂×D₄	—	568	2	no	—
497	C₂×D₄	—	568	4	no	—
498	C₂×D₄	—	142	8	no	—
499	C₂×D₄	—	142	4	no	—
500	C₂×D₄	—	142	4	no	—
501	C₂×D₄	—	142	4	no	—
502	C₂×D₄	—	142	4	no	—
503	C₂×D₄	—	142	2	no	—
504	C₂×D₄	—	142	2	no	—
505	C₂×D₄	—	142	2	no	—
506	C₂×D₄	—	142	2	no	—
507	C₂×D₄	—	142	2	no	—
508	C₂×D₄	—	142	2	no	—
509	C₂×D₄	—	142	2	no	—
510	C₂×D₄	—	142	2	no	—
511	C₂×D₄	—	142	2	no	—
512	C₂×D₄	—	142	2	no	—
513	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	1	no	—
539	M₁₆	—	4	4	no	—
540	M₁₆	—	284	4	no	—
541	M₁₆	—	71	2	no	—
542	M₁₆	—	142	2	no	—
543	M₁₆	—	142	1	no	—
544	M₁₆	—	142	1	no	—
545	M₁₆	—	142	2	no	—
546	M₁₆	—	142	1	no	—
547	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	—	284	4	no	—
553	C₂×C₈	—	142	1	no	—
554	C₂×C₈	—	142	2	no	—
555	C₂×C₈	—	142	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
560	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₄²	—	142	2	no	—
570	C₄²	—	142	2	no	—
571	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	284	4	no	—
580	C₂³	—	284	4	no	—
581	C₂³	—	142	4	no	—
582	C₂³	—	142	4	no	—
583	C₂³	—	142	4	no	—
584	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	142	2	no	—
588	Q₈	—	142	2	no	—
589	Q₈	—	142	2	no	—
590	Q₈	—	142	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	284	4	no	—
595	D₄	—	284	8	no	—
596	D₄	—	284	8	no	—
597	D₄	—	284	2	no	—
598	D₄	—	284	2	no	—
599	D₄	—	284	2	no	—
600	D₄	—	284	2	no	—
601	D₄	—	284	4	no	—
602	D₄	—	568	2	no	—
603	D₄	—	568	2	no	—
604	D₄	—	568	4	no	—
605	D₄	—	568	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	284	8	no	—
619	C₂×C₄	—	284	8	no	—
620	C₂×C₄	—	284	2	no	—
621	C₂×C₄	—	71	4	no	—
622	C₂×C₄	—	142	2	no	—
623	C₂×C₄	—	142	2	no	—
624	C₂×C₄	—	142	2	no	—
625	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	284	2	no	—
641	C₈	—	284	1	no	—
642	C₈	—	142	2	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	284	4	no	—
654	C₂²	—	284	4	no	—
655	C₂²	—	284	4	no	—
656	C₂²	—	568	4	no	—
657	C₂²	—	568	4	no	—
658	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#17986471	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	284	2	no	—
667	C₄	—	142	4	no	—
668	C₄	#17985981	1	2	yes	complemented
669	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	568	4	no	—
678	C₂	D₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#17985981	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22596818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986670	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#11765849	C₂	semidirect
3. C₂×#17985981	C₂	semidirect
4. #22589180	C₂	semidirect
5. #22589179	C₂	semidirect
6. #22588803	C₂	semidirect
7. #22588801	C₂	semidirect
8. #22588333	C₂	semidirect
9. #22588266	C₂	semidirect
10. C₄×#14556046	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
103. #14556046	D₄	semidirect
325. C₄×C₇₁	#413	semidirect
343. D₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
352. C₇₁	#22412	semidirect
668. C₄	#17985981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986670	2
D₄×#11765849	2
C₂×#17985981	2
#22589180	2
#22589179	2
#22588803	2
#22588801	2
#22588333	2
#22588266	2
C₄×#14556046	2
D₄×M₁₆×C₇₁	2
#22412	71