Subgroups — #32012848

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986669	—	2	1	no	—
16	#17986669	—	2	1	no	—
17	#17986669	—	2	2	no	—
18	#17986669	—	2	2	no	—
19	#17986669	—	2	1	no	—
20	#17986669	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556124	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14556100	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
27	#17986078	—	2	1	no	—
28	#17986076	—	2	1	no	—
29	#17986072	—	2	2	no	—
30	#17986069	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	#17986064	—	2	1	no	—
33	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985980	—	2	8	no	—
35	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
58	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
73	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
76	#14556124	—	2	2	no	—
77	#14556124	—	2	2	no	—
78	#14556124	—	2	4	no	—
79	#14556100	—	2	4	no	—
80	#14556100	—	2	4	no	—
81	#14556100	—	2	4	no	—
82	#14556100	—	2	4	no	—
83	#14556099	—	2	2	no	—
84	#14556099	—	2	2	no	—
85	#14556099	—	2	2	no	—
86	#14556099	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
107	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
108	#14556046	—	2	4	no	—
109	#14556046	—	2	2	no	—
110	#14556046	D₄	1	4	yes	complemented
111	#14556045	—	2	4	no	—
112	#14556045	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#14556039	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
126	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
127	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
128	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
133	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
134	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#11765864	—	4	4	no	—
138	#11765864	—	4	4	no	—
139	#11765864	—	4	4	no	—
140	#11765864	—	4	4	no	—
141	#11765864	—	4	4	no	—
142	#11765864	—	4	4	no	—
143	#11765864	—	4	4	no	—
144	#11765864	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11765849	—	2	1	no	—
178	#11765849	—	2	2	no	—
179	#11765849	—	2	1	no	—
180	#11765849	—	2	1	no	—
181	#11765849	—	2	2	no	—
182	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#11765848	—	4	4	no	—
184	#11765848	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
196	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
222	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
225	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
253	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
269	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	D₂₈₄	—	2	2	no	—
282	D₂₈₄	—	2	2	no	—
283	D₂₈₄	—	4	2	no	—
284	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
292	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
293	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
294	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
295	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
296	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
299	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
319	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
320	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
321	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	complemented
324	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
328	Dic₇₁	—	2	4	no	—
329	Dic₇₁	—	2	2	no	—
330	Dic₇₁	—	2	2	no	—
331	Dic₇₁	—	4	2	no	—
332	#22412	—	71	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
334	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
335	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
336	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
339	D₇₁	—	4	2	no	—
340	D₇₁	—	4	2	no	—
341	C₂×#550	—	71	1	no	—
342	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
343	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
344	C₂×#413	—	71	2	no	—
345	#1965	—	71	1	no	—
346	#1965	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#1900	—	71	2	no	—
348	#1900	—	71	2	no	—
349	#1801	—	71	1	no	—
350	#1785	—	71	2	no	—
351	C₄×#101	—	71	1	no	—
352	C₇₁	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	—	71	2	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
356	#550	—	142	1	no	—
357	#550	—	142	1	no	—
358	#550	—	142	2	no	—
359	#550	—	142	2	no	—
360	#550	—	142	1	no	—
361	#550	—	142	1	no	—
362	C₂×#127	—	71	2	no	—
363	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#121	—	71	4	no	—
365	C₂×#121	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
369	#436	—	142	1	no	—
370	#436	—	142	1	no	—
371	#435	—	142	2	no	—
372	#435	—	142	2	no	—
373	C₈×D₄	—	142	1	no	—
374	C₈×D₄	—	142	1	no	—
375	#423	—	71	1	no	—
376	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#413	—	142	8	no	—
378	C₂×#101	—	71	1	no	—
379	C₂×#101	—	71	2	no	—
380	C₂×#101	—	71	1	no	—
381	C₂×#100	—	71	2	no	—
382	C₂×#100	—	71	2	no	—
383	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
385	#407	—	71	2	no	—
386	#407	—	71	2	no	—
387	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
388	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	#343	—	71	2	no	—
390	#343	—	71	1	no	—
391	#343	—	71	1	no	—
392	C₂×#41	—	284	2	no	—
393	C₂×#41	—	284	2	no	—
394	C₂×#41	—	142	2	no	—
395	C₂×#41	—	142	2	no	—
396	C₂×#41	—	142	2	no	—
397	C₂×#41	—	142	2	no	—
398	C₂×#41	—	142	4	no	—
399	C₂×#41	—	142	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
423	#127	—	2	1	no	—
424	#127	—	2	1	no	—
425	#127	—	2	1	no	—
426	#127	—	2	1	no	—
427	#127	—	142	4	no	—
428	#127	—	142	2	no	—
429	#127	—	142	2	no	—
430	#121	—	142	4	no	—
431	#121	—	142	4	no	—
432	#121	—	142	4	no	—
433	#121	—	142	4	no	—
434	#121	—	142	2	no	—
435	#121	—	142	2	no	—
436	#121	—	142	2	no	—
437	#121	—	142	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
442	C₄×D₄	—	71	1	no	—
443	C₄×D₄	—	71	1	no	—
444	C₄×D₄	—	71	2	no	—
445	C₄×D₄	—	71	2	no	—
446	C₄×D₄	—	71	1	no	—
447	C₄×D₄	—	71	1	no	—
448	C₄×D₄	—	142	4	no	—
449	C₄×D₄	—	142	2	no	—
450	C₄×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
462	#101	—	71	4	no	—
463	#101	—	142	2	no	—
464	#101	—	142	4	no	—
465	#100	—	2	4	no	—
466	#100	—	4	2	no	—
467	#100	—	284	2	no	—
468	#100	—	142	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
473	#97	—	2	1	no	—
474	#97	—	142	1	no	—
475	C₄×C₈	—	2	1	no	—
476	C₄×C₈	—	142	1	no	—
477	C₂⁴	—	71	2	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
479	#41	—	284	4	no	—
480	#41	—	284	4	no	—
481	#41	—	284	4	no	—
482	#41	—	284	4	no	—
483	#41	—	284	4	no	—
484	#41	—	284	4	no	—
485	#41	—	284	4	no	—
486	#41	—	284	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	284	2	no	—
506	C₂×D₄	—	284	4	no	—
507	C₂×D₄	—	568	4	no	—
508	C₂×D₄	—	71	2	no	—
509	C₂×D₄	—	71	1	no	—
510	C₂×D₄	—	71	1	no	—
511	C₂×D₄	—	142	8	no	—
512	C₂×D₄	—	142	4	no	—
513	C₂×D₄	—	142	4	no	—
514	C₂×D₄	—	142	4	no	—
515	C₂×D₄	—	142	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	1	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	284	4	no	—
540	M₁₆	—	284	4	no	—
541	M₁₆	—	71	2	no	—
542	M₁₆	—	142	2	no	—
543	M₁₆	—	142	1	no	—
544	M₁₆	—	142	1	no	—
545	M₁₆	—	142	2	no	—
546	M₁₆	—	142	1	no	—
547	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	284	4	no	—
552	C₂×C₈	—	284	4	no	—
553	C₂×C₈	—	142	1	no	—
554	C₂×C₈	—	142	2	no	—
555	C₂×C₈	—	142	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
569	C₄²	—	142	2	no	—
570	C₄²	—	142	2	no	—
571	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	284	2	no	—
581	C₂³	—	284	2	no	—
582	C₂³	—	71	2	no	—
583	C₂³	—	71	2	no	—
584	C₂³	—	142	2	no	—
585	C₂³	—	142	2	no	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	142	2	no	—
588	Q₈	—	142	2	no	—
589	Q₈	—	142	2	no	—
590	Q₈	—	142	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	284	2	no	—
600	D₄	—	284	8	no	—
601	D₄	—	284	8	no	—
602	D₄	—	568	4	no	—
603	D₄	—	568	4	no	—
604	D₄	—	142	2	no	—
605	D₄	—	142	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	284	2	no	—
609	C₂×C₄	—	284	8	no	—
610	C₂×C₄	—	284	8	no	—
611	C₂×C₄	—	71	2	no	—
612	C₂×C₄	—	71	2	no	—
613	C₂×C₄	—	71	4	no	—
614	C₂×C₄	—	142	2	no	—
615	C₂×C₄	—	142	2	no	—
616	C₂×C₄	—	142	2	no	—
617	C₂×C₄	—	142	2	no	—
618	C₂×C₄	—	142	2	no	—
619	C₂×C₄	—	142	2	no	—
620	C₂×C₄	—	142	2	no	—
621	C₂×C₄	—	142	2	no	—
622	C₂×C₄	—	142	2	no	—
623	C₂×C₄	—	142	2	no	—
624	C₂×C₄	—	142	2	no	—
625	C₂×C₄	—	142	2	no	—
626	C₂×C₄	—	142	2	no	—
627	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	284	2	no	—
641	C₈	—	284	1	no	—
642	C₈	—	142	2	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	568	2	no	—
651	C₂²	—	568	2	no	—
652	C₂²	—	142	2	no	—
653	C₂²	—	142	2	no	—
654	C₂²	—	142	2	no	—
655	C₂²	—	142	2	no	—
656	C₂²	—	142	2	no	—
657	C₂²	—	142	2	no	—
658	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#17986471	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	284	2	no	—
665	C₄	—	142	2	no	—
666	C₄	—	142	2	no	—
667	C₄	—	142	4	no	—
668	C₄	#17985980	1	2	yes	complemented
669	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#17986646	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	8	4	no	—
676	C₂	—	284	2	no	—
677	C₂	—	284	2	no	—
678	C₂	#22591161	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22596816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1965	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986669	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₂₈₄	C₂	semidirect
3. #22597075	C₂	semidirect
4. C₂×#17985980	C₂	semidirect
5. #22589181	C₂	semidirect
6. #22588800	C₂	semidirect
7. #22588800	C₂	semidirect
8. #22588333	C₂	semidirect
9. #22588265	C₂	semidirect
10. C₄×#14556046	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1965	C₂	semidirect
110. #14556046	D₄	semidirect
323. C₄×C₇₁	#413	semidirect
346. #1965	D₇₁	semidirect
352. C₇₁	#22412	semidirect
668. C₄	#17985980	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986669	2
M₁₆×D₂₈₄	2
#22597075	2
C₂×#17985980	2
#22589181	2
#22588800	2
#22588333	2
#22588265	2
C₄×#14556046	2
C₇₁×#1965	2
#22412	71