Finite Group Databasebeta

← #32012866

Subgroups — #32012866

Order 18176.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986644C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
20#17986644—24no—
21#17986644C418yescomplemented
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23C2×#14556112—21no—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556102—21no—
27C2×#14556098—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
32#17986064—24no—
33#17985992—24no—
34C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44#102×D71—24no—
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#17985888—21no—
49#17985882—21no—
50#17985877—21no—
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985856C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54#17985846—21no—
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—41no—
69C2×#11765864—41no—
70C2×#11765864C2×C414yescomplemented
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284—21no—
73C22×D284D411yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71—41no—
82C2×D4×D71C2×C414yes—
83C23×Dic71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D71—22no—
90C2×C8×D71—22no—
91C2×C8×D71—22no—
92C2×C8×D71—22no—
93C2×C8×D71—41no—
94C2×C8×D71—41no—
95#14556116—22no—
96#14556116C2×C414yescomplemented
97#14556112—28no—
98#14556108—22no—
99#14556108C2×C414yes—
100#14556103—22no—
101#14556103C2×C414yescomplemented
102#14556102—28no—
103#14556098—28no—
104C4×D284C2×C414yes—
105C4×D284D414yes—
106#14556086—22no—
107#14556086—41no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D71—22no—
114C4⋊C4×D71—41no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic71—21no—
126C2×C4×Dic71—21no—
127#14556053—22no—
128#14556053—41no—
129#14556051—22no—
130#14556051—41no—
131#14556050—22no—
132#14556050—41no—
133#14556049—22no—
134#14556049D414yescomplemented
135#14556048—22no—
136#14556048—41no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139C4×C71⋊C8—22no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95—21no—
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C23×C4×C71—21no—
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C4×D4×C71—22no—
148C4×D4×C71C2×C414yescomplemented
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153C2×C42×C71C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C71—22no—
155#102×C71—22no—
156#102×C71—22no—
157#95×C71—21no—
158#95×C71—21no—
159C23×D71—21no—
160C23×D71—24no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—81no—
166C23×D71—81no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765864—28no—
170#11765864—44no—
171#11765864—44no—
172#11765864—44no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142C22×C412yes—
179C2×D284—22no—
180C2×D284—22no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—24no—
187C2×D284—81no—
188C2×D284—81no—
189C2×D284C22⋊C414yes—
190C2×D284C22×C412yes—
191C2×C22⋊D71—24no—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197D4×D71—28no—
198D4×D71—44no—
199D4×D71—44no—
200D4×D71—44no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—24no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—42no—
206C22×Dic71—42no—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—81no—
220C2×C4×D71C22×C412yes—
221C2×C4×D71C22×C412yes—
222C2×C4×D71C2×D412yes—
223C2×C4×D71C2×D412yes—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8C2×D412yes—
230C8×D71—44no—
231C8×D71—44no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—24no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
237C4⋊Dic71C2×D412yes—
238Dic71⋊C4—42no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245(C2×D71)⋊C4—81no—
246(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
247(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
248C4×Dic71—42no—
249C4×Dic71—81no—
250C24×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71C22×C412yes—
255C2×D4×C71C2×D412yes—
256C2×D4×C71#4112yes—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—24no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—81no—
262C22×C4×C71—81no—
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2411yescharacteristic
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71C22×C412yes—
278C22⋊C4×C71—24no—
279C42×C71C22×C412yes—
280C42×C71C2×D412yes—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—22no—
283C23×C71—22no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71C22×D411yescharacteristic
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—48no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—48no—
308C22×D71—84no—
309C22×D71—84no—
310C22×D71—84no—
311C22×D71—84no—
312C22×D71—84no—
313C22×D71C2×C22⋊C412yes—
314C22×D71C2×C22⋊C412yes—
315C22×D71#13512yes—
316C22×D71#13512yes—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71C4×D414yes—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—84no—
335C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
336C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
337C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D71—48no—
344C22⋊D71—48no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—48no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
361D284—28no—
362D284—22no—
363D284—22no—
364D284—41no—
365D284—41no—
366D284—84no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—84no—
376Dic142—22no—
377Dic142—22no—
378Dic142—41no—
379Dic142—41no—
380C8×C71—41no—
381C8×C71—41no—
382C71⋊C8—22no—
383C71⋊C8—41no—
384C22×C71—24no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C71D4211yescharacteristic
393C22×C71#54611yescharacteristic
394C22×C71C2×#13511yescharacteristic
395C22×C71C2×#13511yescharacteristic
396C22×C71#57611yescharacteristic
397C22×C71#57711yescharacteristic
398C2×D71—22no—
399C2×D71—22no—
400C2×D71—22no—
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—816no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—81no—
419C2×D71#41614yescomplemented
420C4×C71—22no—
421C4×C71—22no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71—81no—
424C4×C71—81no—
425C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C71#51811yescharacteristic
427C4×C71D4211yescharacteristic
428C4×C71#54611yescharacteristic
429Dic71—22no—
430Dic71—22no—
431Dic71—42no—
432Dic71—42no—
433Dic71—81no—
434#22414—711nomaximal, Sylow
435C2×C71—44no—
436C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C71C2×#41611yescharacteristic
438C2×C71#289711yescharacteristic
439C2×C71#328011yescharacteristic
440C2×C71#328211yescharacteristic
441C2×C71#329611yescharacteristic
442C2×C71#329711yescharacteristic
443D71—24no—
444D71—42no—
445D71—82no—
446C2×#546—711no—
447C2×C8×D4—711no—
448C2×#416—711no—
449C22×#102—711no—
450#2352—711no—
451#1983—711no—
452#1958—711no—
453#1893—711no—
454#1892—711no—
455#1875—711no—
456#1872—711no—
457#1804D7111yescharacteristic, complemented
458#1788—711no—
459#1786—711no—
460C4×#102—711no—
461C71#2241411yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22×#41—711no—
463C23×D4—711no—
464C23×C8—711no—
465C23×C8—711no—
466#546—718no—
467#546—1424no—
468C2×#124—711no—
469C2×#123—1421no—
470C2×C22⋊Q8—711no—
471C2×#121—711no—
472C2×#121—1421no—
473C2×#120—1421no—
474C2×C4×D4—711no—
475C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
476C2×#117—711no—
477C22×C4⋊C4—711no—
478C22×C22⋊C4—1421no—
479C8×D4—1424no—
480C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
481#416—1424no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—1424no—
493C2×#102C2×D7111yescharacteristic
494C2×#102C2×D7111yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—711no—
496C2×C22⋊C8—711no—
497C2×C4×C8—711no—
498#388—1421no—
499#387—1421no—
500#386—1421no—
501#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
502#380—711no—
503#380—711no—
504C4×C4⋊C4—711no—
505C4×C22⋊C4—1421no—
506#340—711no—
507#340—711no—
508#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
509#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
510C25—1421no—
511C2×#41—2841no—
512C2×#41—2841no—
513C2×#41—714no—
514C2×#41—1422no—
515C2×#41—1422no—
516C2×#41—1422no—
517C22×Q8—711no—
518C22×D4—2841no—
519C22×D4—2841no—
520C22×D4—714no—
521C22×D4—711no—
522C22×D4—711no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4—1422no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4—1421no—
527C22×D4—1422no—
528C22×D4—1422no—
529C22×D4C22×D7111yescharacteristic
530C23×C4—21no—
531C23×C4—711no—
532C23×C4—711no—
533C23×C4—1421no—
534C23×C4—1421no—
535C22×C8—2841no—
536C22×C8—2841no—
537C22×C8—711no—
538C22×C8—711no—
539C22×C8—1422no—
540C22×C8—1422no—
541C22×C8—1422no—
542C22×C8—1422no—
543C22×C8C22×D7111yescharacteristic
544C22×C8C22×D7111yescharacteristic
545#124—714no—
546#124—1422no—
547#123—1428no—
548C22⋊Q8—714no—
549C22⋊Q8—1422no—
550#121—714no—
551#121—1428no—
552#121—1422no—
553#120—1428no—
554C4×D4—22no—
555C4×D4—714no—
556C4×D4—714no—
557C4×D4C4×D7114yescomplemented
558#117—2841no—
559#117—1422no—
560C2×C4⋊C4—2841no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—1422no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—711no—
572C2×C22⋊C4—711no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1428no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C42—1421no—
582C2×C42—1421no—
583C2×C42C22×D7111yescharacteristic
584C4⋊C8—22no—
585#103—2841no—
586#103—2841no—
587#103—1422no—
588#103—1422no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—2841no—
592#102—2841no—
593#102—714no—
594#102—1422no—
595#102—1422no—
596#102—1422no—
597C22⋊C8—1422no—
598C22⋊C8—1422no—
599C4×C8—1422no—
600#95—21no—
601#95—21no—
602#95—1421no—
603#95—1421no—
604#95—1421no—
605C24—21no—
606C24—2842no—
607C24—2842no—
608C24—2842no—
609C24—2842no—
610C24—5681no—
611C24—5681no—
612C24—711no—
613C24—711no—
614C24—1424no—
615C24—1421no—
616#41—2844no—
617#41—2844no—
618#41—2844no—
619#41—1428no—
620C2×Q8—712no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—2842no—
630C2×D4—2842no—
631C2×D4—2844no—
632C2×D4—2844no—
633C2×D4—2844no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—5681no—
637C2×D4—5681no—
638C2×D4—712no—
639C2×D4—714no—
640C2×D4—1424no—
641C2×D4—1422no—
642C2×D4—1422no—
643C2×D4—1424no—
644C2×D4—1424no—
645C2×D4—1428no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4C2×C4×D7112yes—
652C2×D4D4×D7112yes—
653C2×D4#1176586612yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—24no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—81no—
659C22×C4—81no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—2842no—
663C22×C4—2842no—
664C22×C4—5681no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—712no—
668C22×C4—712no—
669C22×C4—712no—
670C22×C4—712no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1424no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4D4×D7111yescharacteristic
684C22×C4D4×D7111yescharacteristic
685C22×C4C23×D7111yescharacteristic
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—2844no—
693C2×C8—2844no—
694C2×C8—712no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8—1421no—
697C2×C8—1421no—
698C2×C8—1421no—
699C2×C8—1421no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—2842no—
706C4⋊C4—714no—
707C4⋊C4—712no—
708C4⋊C4—1424no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4—1421no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—2842no—
715C22⋊C4—2842no—
716C22⋊C4—5681no—
717C22⋊C4—714no—
718C22⋊C4—714no—
719C22⋊C4—1424no—
720C22⋊C4—1424no—
721C22⋊C4—1424no—
722C22⋊C4—1424no—
723C42—2842no—
724C42—5681no—
725C42C2×C4×D7112yes—
726C42D4×D7112yes—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—2848no—
735C23—2848no—
736C23—2841no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—5684no—
743C23—5684no—
744C23—5684no—
745C23—5684no—
746C23—5684no—
747C23—712no—
748C23—712no—
749C23—712no—
750C23—712no—
751C23—1422no—
752C23—1421no—
753C23—1421no—
754C23—1421no—
755C23—1421no—
756C23—1421no—
757C23—1421no—
758C23—1421no—
759C23—1421no—
760C23—1421no—
761C23—1421no—
762C23C2×D4×D7111yescharacteristic
763Q8—2841no—
764Q8—2841no—
765Q8—1422no—
766Q8—1422no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—2848no—
771D4—2848no—
772D4—2841no—
773D4—2841no—
774D4—5684no—
775D4—1428no—
776D4—1422no—
777D4—1422no—
778D4#1455609014yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—84no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2848no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—5684no—
802C2×C4—712no—
803C2×C4—712no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
819C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
820C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
823C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
824C2×C4#1455617411yescharacteristic
825C2×C4#1455617411yescharacteristic
826C8—41no—
827C8—41no—
828C8—2841no—
829C8—1422no—
830C22—24no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—2841no—
838C22—2841no—
839C22—2841no—
840C22—2841no—
841C22—2842no—
842C22—2842no—
843C22—2842no—
844C22—56816no—
845C22—5681no—
846C22—5681no—
847C22—5681no—
848C22—5681no—
849C22—714no—
850C22—1422no—
851C22—1422no—
852C22—1422no—
853C22—1422no—
854C22—1422no—
855C22—1422no—
856C22—1422no—
857C22—1422no—
858C22—1422no—
859C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
860C22#1798663311yescharacteristic
861C22#1798664011yescharacteristic
862C22#135×D7111yescharacteristic
863C22#135×D7111yescharacteristic
864C22#1798680311yescharacteristic
865C22#1798680911yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—42no—
869C4—81no—
870C4—81no—
871C4—2842no—
872C4—2842no—
873C4—5681no—
874C4—1422no—
875C4—1422no—
876C4C2×#1455609011yescharacteristic
877C4#1798647311yescharacteristic
878C4#1798663311yescharacteristic
879C4#1798664011yescharacteristic
880C2—44no—
881C2—2842no—
882C2—5682no—
883C2—1424no—
884C2#2259116011yescharacteristic
885C2#416×D7111yescharacteristic
886C2#2259686511yescharacteristic
887C2#2260002011yescharacteristic
888C2#2260005311yescharacteristic
889C2#2260017211yescharacteristic
890C2#2260018711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1804C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986644C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1804D71
hypocenterC71#22414
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986064C2semidirect
3. C2×#17985992C2semidirect
4. C2×#102×D71C2semidirect
5. #22591266C2semidirect
6. #22589270C2semidirect
7. #22589149C2semidirect
8. #22588767C2semidirect
9. #22588762C2semidirect
10. #22588661C2semidirect
11. #22588646C2semidirect
12. #22588277C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
15. C71×#1804C2semidirect
19. C22×C8×D71C22semidirect
21. #17986644C4semidirect
29. C2×#14556086C22semidirect
34. C2×#14556053C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556051C22semidirect
37. C2×#14556051C22semidirect
46. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
47. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985856C22semidirect
53. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
58. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
61. #382×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
63. #340×C71C22semidirect
70. C2×#11765864C2×C4semidirect
96. #14556116C2×C4semidirect
101. #14556103C2×C4semidirect
134. #14556049D4semidirect
148. C4×D4×C71C2×C4semidirect
419. C2×D71#416semidirect
457. #1804D71semidirect
461. C71#22414semidirect
480. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
501. #382C2×D71semidirect
508. #340C2×D71semidirect
509. #340C2×D71semidirect
557. C4×D4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866442
C2×#179860642
C2×#179859922
C2×#102×D712
#225912662
#225892702
#225891492
#225887672
#225887622
#225886612
#225886462
#225882772
#225882692
C4×#145560492
C71×#18042
#2241471