Finite Group Databasebeta

← #32012870

Subgroups — #32012870

Order 18176.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#416×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18#17986637—24no—
19#17986637C418yescomplemented
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×#14556111—21no—
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556100—21no—
25C2×#14556096—21no—
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
30C8×C22⋊D71—24no—
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40#102×D71—24no—
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
44#17985893—21no—
45#17985883—21no—
46#17985875—21no—
47#17985864C2211yescharacteristic, complemented
48#17985859C2211yescharacteristic, complemented
49#17985856C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
51C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
52#17985762C2211yescharacteristic, complemented
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C71C2211yescharacteristic
57C23×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#416×C71—24no—
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C24×D71—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—41no—
73C2×D4×D71—41no—
74C2×D4×D71C2×C414yes—
75C23×Dic71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D71—22no—
81C2×C8×D71—22no—
82C2×C8×D71—41no—
83#14556117—22no—
84#14556117C2×C414yescomplemented
85#14556111—28no—
86#14556104—22no—
87#14556104C2×C414yes—
88#14556102—22no—
89#14556102C2×C414yescomplemented
90#14556100—28no—
91#14556096—28no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71C2×C414yescomplemented
94C4×C22⋊D71C2×C414yes—
95C4×C22⋊D71D414yes—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—41no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—22no—
117#14556052—41no—
118#14556052—41no—
119#14556050—22no—
120#14556050—41no—
121#14556049—22no—
122#14556049—22no—
123#14556048—22no—
124#14556048—41no—
125C22⋊(C71⋊C8)—22no—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127C8×Dic71—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C2×#41×C71—22no—
134C2×#41×C71—22no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—41no—
137C2×#41×C71—41no—
138C2×#41×C71C2×C414yescomplemented
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71—21no—
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C23×C4×C71—21no—
143C23×C4×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71—22no—
145C22×C8×C71—22no—
146C22×C8×C71—41no—
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C22×C8×C71C2311yescharacteristic
149#117×C71—22no—
150#117×C71—41no—
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C71—21no—
154C2×C42×C71—21no—
155#103×C71—22no—
156#103×C71—22no—
157#102×C71—22no—
158#102×C71D414yescomplemented
159C23×D71—21no—
160C23×D71—24no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—81no—
166C23×D71—81no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284C22×C412yes—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—24no—
177C2×C22⋊D71—24no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—81no—
181C2×C22⋊D71—81no—
182C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
183D4×D71—28no—
184D4×D71—44no—
185D4×D71—44no—
186D4×D71—44no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—24no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—81no—
192C22×Dic71—81no—
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—81no—
203C2×C4×D71C22×C412yes—
204C2×C4×D71C2×D412yes—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C8×D71—44no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C22×C412yes—
218Dic71⋊C4—24no—
219Dic71⋊C4—42no—
220Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
221C22⋊Dic71—24no—
222C22⋊Dic71—81no—
223C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
230C4×Dic71—81no—
231C4×Dic71C22×C412yes—
232C4×Dic71C2×D412yes—
233C24×C71—21no—
234C24×C71C2×D411yescharacteristic
235#41×C71—28no—
236#41×C71—44no—
237#41×C71—44no—
238#41×C71—44no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71C22×C412yes—
245C2×D4×C71—24no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—42no—
250C2×D4×C71—42no—
251C2×D4×C71C22×C412yes—
252C2×D4×C71C2×D412yes—
253C2×D4×C71#4112yes—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—24no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—42no—
263C22×C4×C71—42no—
264C22×C4×C71C22×C412yes—
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2×D412yes—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—44no—
274C2×C8×C71C2×D412yes—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71C2×D412yes—
279C22⋊C4×C71—42no—
280C42×C71—42no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—22no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71C2×C22⋊C412yes—
295C23×C71C22×D411yescharacteristic
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—22no—
301C22×D71—48no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—48no—
309C22×D71—84no—
310C22×D71—84no—
311C22×D71—84no—
312C22×D71—84no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71C2×C22⋊C412yes—
315C22×D71#13512yes—
316C22×D71#13512yes—
317Q8×C71—22no—
318Q8×C71—22no—
319Q8×C71—41no—
320Q8×C71—41no—
321D4×C71—22no—
322D4×C71—22no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—48no—
325D4×C71C4×D414yes—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—48no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
343C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D71—28no—
350C22⋊D71—48no—
351C22⋊D71—84no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—84no—
368C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
369C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
371D284—22no—
372D284—22no—
373D284—41no—
374D284—41no—
375C4×D71—22no—
376C4×D71—22no—
377C4×D71—22no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—84no—
380C8×C71—22no—
381C8×C71—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C71⋊C8—41no—
384C22×C71—24no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—22no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C71D4211yescharacteristic
400C22×C71#54611yescharacteristic
401C22×C71C2×#13511yescharacteristic
402C22×C71C2×#13511yescharacteristic
403C22×C71#57611yescharacteristic
404C22×C71#57711yescharacteristic
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—22no—
408C2×D71—22no—
409C2×D71—22no—
410C2×D71—22no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—816no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—81no—
419C2×D71#41614yescomplemented
420C4×C71—22no—
421C4×C71—42no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71—81no—
424C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C71#51811yescharacteristic
426C4×C71D4211yescharacteristic
427C4×C71#54611yescharacteristic
428Dic71—22no—
429Dic71—22no—
430Dic71—22no—
431Dic71—42no—
432Dic71—81no—
433Dic71—81no—
434#22414—711nomaximal, Sylow
435C2×C71—44no—
436C2×C71—42no—
437C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C71C2×#41611yescharacteristic
439C2×C71#289711yescharacteristic
440C2×C71#328011yescharacteristic
441C2×C71#328211yescharacteristic
442C2×C71#329611yescharacteristic
443C2×C71#329711yescharacteristic
444D71—24no—
445D71—82no—
446C2×#546—711no—
447C2×C8×D4—711no—
448C2×#416D7111yescharacteristic, complemented
449C22×#102—711no—
450#2352—711no—
451#1983—711no—
452#1958—711no—
453#1893—711no—
454#1892—711no—
455#1875—711no—
456#1872—711no—
457#1804—711no—
458#1788—711no—
459#1786—711no—
460C4×#102—711no—
461C71#2241411yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22×#41C2×D7111yescharacteristic
463C23×D4—711no—
464C23×C8—711no—
465C23×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
466#546—718no—
467#546—1424no—
468C2×#124—711no—
469C2×#123—1421no—
470C2×C22⋊Q8—711no—
471C2×#121—711no—
472C2×#121—1421no—
473C2×#120—1421no—
474C2×C4×D4—711no—
475C2×C4×D4—711no—
476C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
477C22×C4⋊C4—711no—
478C22×C22⋊C4—1421no—
479C8×D4—1424no—
480C2×C4⋊C8—711no—
481#416—24no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—1424no—
493C2×#102C2×D7111yescharacteristic
494C2×#102C2×D7111yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—711no—
496C2×C22⋊C8—711no—
497C2×C4×C8—711no—
498#388—1421no—
499#387—1421no—
500#386—1421no—
501#382—711no—
502#380—711no—
503#380—711no—
504C4×C4⋊C4—711no—
505C4×C22⋊C4—1421no—
506#340—711no—
507#340—711no—
508#340—711no—
509#340—711no—
510C25—1421no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41—41no—
516C2×#41C4×D7114yescomplemented
517C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—2841no—
520C22×D4—2841no—
521C22×D4—714no—
522C22×D4—711no—
523C22×D4—711no—
524C22×D4—1422no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4—1422no—
527C22×D4—1422no—
528C22×D4—1421no—
529C22×D4C22×D7111yescharacteristic
530C23×C4—21no—
531C23×C4—711no—
532C23×C4—1421no—
533C23×C4—1421no—
534C23×C4C22×D7111yescharacteristic
535C22×C8—22no—
536C22×C8—22no—
537C22×C8—41no—
538C22×C8—2841no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8—711no—
541C22×C8—1422no—
542C22×C8—1422no—
543C22×C8C22×D7111yescharacteristic
544C22×C8C22×D7111yescharacteristic
545#124—714no—
546#124—1422no—
547#123—1428no—
548C22⋊Q8—714no—
549C22⋊Q8—1422no—
550#121—714no—
551#121—1428no—
552#121—1422no—
553#120—1428no—
554C4×D4—714no—
555C4×D4—714no—
556C4×D4—714no—
557C4×D4—1422no—
558#117—22no—
559#117—41no—
560C2×C4⋊C4—2841no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1422no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—711no—
572C2×C22⋊C4—711no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1428no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—711no—
583C2×C42—1421no—
584C4⋊C8—1422no—
585#103—22no—
586#103—22no—
587#103—2841no—
588#103—2841no—
589#102—22no—
590#102—2841no—
591#102—2841no—
592#102—1422no—
593#102—1422no—
594#102—1422no—
595#102—1422no—
596#102C22⋊D7114yescomplemented
597C22⋊C8—1422no—
598C22⋊C8—1422no—
599C4×C8—1422no—
600#95—1421no—
601#95—1421no—
602#95—1421no—
603#95—1421no—
604#95—1421no—
605C24—21no—
606C24—2842no—
607C24—2842no—
608C24—2842no—
609C24—2842no—
610C24—5681no—
611C24—5681no—
612C24—711no—
613C24—1424no—
614C24—1421no—
615C24D4×D7111yescharacteristic
616#41—28no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619#41—44no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8C2×C4×D7112yes—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—2844no—
633C2×D4—2844no—
634C2×D4—2844no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—5681no—
638C2×D4—5681no—
639C2×D4—714no—
640C2×D4—712no—
641C2×D4—1424no—
642C2×D4—1428no—
643C2×D4—1424no—
644C2×D4—1422no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4C2×C4×D7112yes—
652C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
653C2×D4#1176586512yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—24no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—2842no—
665C22×C4—2842no—
666C22×C4—5681no—
667C22×C4—5681no—
668C22×C4—5681no—
669C22×C4—711no—
670C22×C4—711no—
671C22×C4—711no—
672C22×C4—712no—
673C22×C4—712no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1424no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4C2×C4×D7112yes—
683C22×C4D4×D7112yes—
684C22×C4D4×D7111yescharacteristic
685C22×C4C23×D7111yescharacteristic
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—44no—
692C2×C8—2844no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8—1421no—
697C2×C8—1421no—
698C2×C8—1421no—
699C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—2842no—
704C4⋊C4—714no—
705C4⋊C4—712no—
706C4⋊C4—1424no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4—1421no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—2842no—
715C22⋊C4—5681no—
716C22⋊C4—714no—
717C22⋊C4—714no—
718C22⋊C4—1424no—
719C22⋊C4—1424no—
720C22⋊C4—1424no—
721C22⋊C4—1424no—
722C22⋊C4—1424no—
723C42—42no—
724C42—5681no—
725C42—712no—
726C42—712no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—22no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—2848no—
741C23—2848no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—2841no—
747C23—2841no—
748C23—5684no—
749C23—5684no—
750C23—5684no—
751C23—5684no—
752C23—5684no—
753C23—712no—
754C23—712no—
755C23—712no—
756C23—1422no—
757C23—1421no—
758C23—1421no—
759C23—1421no—
760C23—1421no—
761C23C22⋊C4×D7112yes—
762C23C2×D4×D7111yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—48no—
771D4—2848no—
772D4—2841no—
773D4—2841no—
774D4—5684no—
775D4—1428no—
776D4—1422no—
777D4—1422no—
778D4C4×C22⋊D7114yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—48no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—5684no—
804C2×C4—5684no—
805C2×C4—712no—
806C2×C4—712no—
807C2×C4—712no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1421no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
820C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
822C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
823C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
824C2×C4#1455617311yescharacteristic
825C2×C4#1455617311yescharacteristic
826C8—22no—
827C8—41no—
828C8—2841no—
829C8—2841no—
830C22—22no—
831C22—24no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—41no—
835C22—42no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—42no—
844C22—2842no—
845C22—2842no—
846C22—2842no—
847C22—56816no—
848C22—5681no—
849C22—5681no—
850C22—5681no—
851C22—5681no—
852C22—714no—
853C22—1422no—
854C22—1422no—
855C22—1422no—
856C22—1422no—
857C22—1422no—
858C22—1422no—
859C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
861C22#1798663911yescharacteristic
862C22#135×D7111yescharacteristic
863C22#135×D7111yescharacteristic
864C22#1798680111yescharacteristic
865C22#1798680611yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—81no—
870C4—2842no—
871C4—5681no—
872C4—5681no—
873C4—1422no—
874C4—1422no—
875C4—1422no—
876C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
877C4#1798647211yescharacteristic
878C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
879C4#1798663911yescharacteristic
880C2—42no—
881C2—44no—
882C2—5682no—
883C2—1424no—
884C2C22⋊C4×C22⋊D7111yescharacteristic
885C2#416×D7111yescharacteristic
886C2#2259686211yescharacteristic
887C2#2260001911yescharacteristic
888C2#2260004111yescharacteristic
889C2#2260017611yescharacteristic
890C2#2260019111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#416×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986637C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#416D71
hypocenterC71#22414
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×C22⋊D71C2semidirect
3. C2×#102×D71C2semidirect
4. #22591270C2semidirect
5. #22589269C2semidirect
6. #22589148C2semidirect
7. #22588768C2semidirect
8. #22588760C2semidirect
9. #22588662C2semidirect
10. #22588644C2semidirect
11. #22588348C2semidirect
12. #22588280C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
15. C2×#416×C71C2semidirect
19. #17986637C4semidirect
31. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
32. C2×#14556052C22semidirect
33. C2×#14556052C22semidirect
41. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. C2×C8×Dic71C22semidirect
47. #17985864C22semidirect
48. #17985859C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
52. #17985762C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
57. C23×C8×C71C22semidirect
58. C2×#117×C71C22semidirect
60. C2×#103×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
84. #14556117C2×C4semidirect
89. #14556102C2×C4semidirect
93. D4×Dic71C2×C4semidirect
138. C2×#41×C71C2×C4semidirect
158. #102×C71D4semidirect
419. C2×D71#416semidirect
448. C2×#416D71semidirect
461. C71#22414semidirect
465. C23×C8C2×D71semidirect
476. C2×#117C2×D71semidirect
484. C2×#103C2×D71semidirect
485. C2×#103C2×D71semidirect
516. C2×#41C4×D71semidirect
596. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866372
C2×C8×C22⋊D712
C2×#102×D712
#225912702
#225892692
#225891482
#225887682
#225887602
#225886622
#225886442
#225883482
#225882802
#225882692
#102×Dic712
C2×#416×C712
#2241471