Subgroups — D₄×#14556051 #32012878

Order 18176.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
15	D₄×Dic₁₄₂	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556051	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556128	—	2	2	no	—
62	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14556127	—	2	8	no	—
64	#14556107	—	2	4	no	—
65	#14556107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14556105	—	2	16	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14556051	—	2	4	no	—
79	#14556051	—	2	2	no	—
80	#14556051	—	2	4	no	—
81	#14556051	—	2	4	no	—
82	#14556051	—	4	2	no	—
83	#14556051	—	4	2	no	—
84	#14556051	D₄	1	4	yes	direct product factor
85	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₇₁	#103	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
242	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	8	yes	complemented
253	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	4	yes	complemented
266	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₁	—	2	4	no	—
271	Dic₇₁	—	4	4	no	—
272	Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	D₄×#103	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
275	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#3298	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3299	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂²×#103	—	71	2	no	—
285	D₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#1981	—	71	1	no	—
287	#1956	—	71	1	no	—
288	#1892	—	71	2	no	—
289	#1872	—	71	2	no	—
290	#1803	—	71	1	no	—
291	#1787	—	71	2	no	—
292	C₄×#103	—	71	1	no	—
293	C₇₁	D₄×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
296	D₄×Q₈	—	71	8	no	—
297	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₈×D₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×#103	—	71	2	no	—
311	C₂×#103	—	71	1	no	—
312	C₂×#103	—	71	2	no	—
313	C₂×#103	—	71	2	no	—
314	C₂×#103	—	71	2	no	—
315	C₂×#103	—	71	1	no	—
316	C₂×#103	—	142	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
319	#389	—	2	1	no	—
320	#385	—	2	2	no	—
321	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#340	—	71	2	no	—
325	#340	—	71	1	no	—
326	#340	—	71	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄	—	142	8	no	—
356	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
379	#103	—	284	2	no	—
380	#103	—	284	2	no	—
381	#103	—	71	4	no	—
382	#103	—	142	4	no	—
383	#103	—	142	2	no	—
384	#103	—	142	4	no	—
385	#103	—	142	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
387	C₄×C₈	—	142	2	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
410	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	#11765853	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	#11765855	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	—	284	8	no	—
436	C₂×C₈	—	71	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	2	no	—
438	C₂×C₈	—	142	1	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₂×C₈	—	142	1	no	—
441	C₂×C₈	—	142	1	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	1	no	—
444	C₂×C₈	—	142	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	142	4	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×#11765853	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×#11765855	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	284	16	no	—
477	Q₈	—	284	2	no	—
478	Q₈	—	284	2	no	—
479	Q₈	—	71	4	no	—
480	Q₈	—	142	4	no	—
481	Q₈	—	142	4	no	—
482	Q₈	—	142	2	no	—
483	Q₈	—	142	2	no	—
484	Q₈	—	142	2	no	—
485	D₄	#14556051	1	16	yes	direct product factor
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	1	no	—
507	C₂×C₄	—	284	1	no	—
508	C₂×C₄	—	284	16	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	4	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	284	2	no	—
526	C₈	—	284	1	no	—
527	C₈	—	142	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	C₂×#14556051	1	8	yes	complemented
535	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	284	2	no	—
548	C₄	—	284	4	no	—
549	C₄	—	142	4	no	—
550	C₄	C₂×#14556051	1	4	yes	complemented
551	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#17986471	1	1	yes	characteristic
553	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	8	no	—
556	C₂	D₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#14556051	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22596870	1	1	yes	characteristic
559	C₂	D₄×#11765853	1	1	yes	characteristic
560	C₂	D₄×#11765855	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22600199	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22600210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	D₄×#103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14556051	C₂	semidirect
4. #22589263	C₂	semidirect
5. #22589141	C₂	semidirect
6. #22588761	C₂	semidirect
7. #22588647	C₂	semidirect
8. #22588342	C₂	semidirect
9. #22588274	C₂	semidirect
10. C₄×#14556051	C₂	semidirect
15. D₄×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
51. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
62. #14556128	C₂×C₄	semidirect
65. #14556107	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
84. #14556051	D₄	direct (N × H)
194. D₄×C₇₁	#103	semidirect
242. Dic₁₄₂	C₄×D₄	semidirect
252. C₂²×C₇₁	C₂×#103	semidirect
265. C₄×C₇₁	C₂×#103	semidirect
293. C₇₁	D₄×#103	semidirect
485. D₄	#14556051	direct (N × H)
534. C₂²	C₂×#14556051	semidirect
550. C₄	C₂×#14556051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₄₂	2
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂²×#14556051	2
#22589263	2
#22589141	2
#22588761	2
#22588647	2
#22588342	2
#22588274	2
C₄×#14556051	2
D₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
D₄×#103	71

Subgroups — D4×#14556051 #32012878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#14556051 #32012878