Subgroups — #32012883

Order 18176.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#103×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22591240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986664	—	2	4	no	—
15	#17986664	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	#103×D₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985895	—	2	1	no	—
34	#17985870	—	2	2	no	—
35	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
61	#14556127	—	2	8	no	—
62	#14556106	—	2	16	no	—
63	#14556104	—	2	4	no	—
64	#14556104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
69	#14556090	—	2	8	no	—
70	#14556090	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14556053	—	2	2	no	—
87	#14556053	D₄	1	4	yes	complemented
88	#14556052	—	2	4	no	—
89	#14556052	—	4	2	no	—
90	#14556051	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
106	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
118	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
119	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
120	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
121	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
184	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	D₂₈₄	#103	1	16	yes	complemented
232	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
237	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
242	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₁	C₂×#103	1	8	yes	complemented
260	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
263	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	4	yes	complemented
264	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
268	Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	Dic₇₁	—	8	1	no	—
273	D₄×#103	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3298	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#3299	1	1	yes	characteristic
281	D₇₁	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂²×#103	—	71	2	no	—
285	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
286	#1981	—	71	1	no	—
287	#1956	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1892	—	71	2	no	—
289	#1872	—	71	2	no	—
290	#1803	—	71	1	no	—
291	#1787	—	71	2	no	—
292	C₄×#103	—	71	1	no	—
293	C₇₁	D₄×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
296	D₄×Q₈	—	71	8	no	—
297	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₈×D₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×#103	—	71	1	no	—
311	C₂×#103	—	71	2	no	—
312	C₂×#103	—	71	1	no	—
313	C₂×#103	—	71	2	no	—
314	C₂×#103	—	142	8	no	—
315	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#389	—	142	1	no	—
320	#385	—	142	2	no	—
321	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#380	—	71	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	#340	—	71	1	no	—
325	#340	—	71	1	no	—
326	#340	—	71	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
349	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄×D₄	—	284	4	no	—
355	C₄×D₄	—	71	4	no	—
356	C₄×D₄	—	71	4	no	—
357	C₄×D₄	—	142	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	#103	—	284	2	no	—
382	#103	—	71	4	no	—
383	#103	—	142	4	no	—
384	#103	—	142	4	no	—
385	#103	—	142	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	#95	—	142	2	no	—
389	#95	—	142	1	no	—
390	C₂⁴	—	71	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	71	4	no	—
411	C₂×D₄	—	71	4	no	—
412	C₂×D₄	—	71	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	284	8	no	—
441	C₂×C₈	—	142	2	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
464	C₄²	—	284	2	no	—
465	C₄²	—	142	4	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂³	—	71	4	no	—
469	C₂³	—	71	4	no	—
470	C₂³	—	71	4	no	—
471	C₂³	—	142	2	no	—
472	C₂³	—	142	2	no	—
473	C₂³	—	142	2	no	—
474	C₂³	—	142	2	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	284	16	no	—
481	Q₈	—	71	4	no	—
482	Q₈	—	142	2	no	—
483	Q₈	—	142	2	no	—
484	Q₈	—	142	2	no	—
485	D₄	—	71	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	16	no	—
495	C₂×C₄	—	284	1	no	—
496	C₂×C₄	—	284	1	no	—
497	C₂×C₄	—	284	1	no	—
498	C₂×C₄	—	284	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	1	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	568	8	no	—
503	C₂×C₄	—	71	4	no	—
504	C₂×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	4	no	—
512	C₂×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄	—	142	4	no	—
514	C₂×C₄	—	142	4	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	71	8	no	—
529	C₂²	—	142	4	no	—
530	C₂²	—	142	4	no	—
531	C₂²	—	142	4	no	—
532	C₂²	—	142	4	no	—
533	C₂²	—	142	4	no	—
534	C₂²	—	142	4	no	—
535	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#17986642	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#17986805	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	284	2	no	—
546	C₄	—	284	2	no	—
547	C₄	—	568	1	no	—
548	C₄	—	142	4	no	—
549	C₄	—	142	4	no	—
550	C₄	#103×D₇₁	1	4	yes	complemented
551	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#17986471	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#17986646	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	142	8	no	—
556	C₂	#22591161	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22596868	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22600035	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22600090	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22600204	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22600215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1956	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₇₁
hypocenter	C₇₁	D₄×#103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#103×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22589264	C₂	semidirect
6. #22588760	C₂	semidirect
7. #22588644	C₂	semidirect
8. #22588342	C₂	semidirect
9. #22588273	C₂	semidirect
10. C₄×#14556053	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1956	C₂	semidirect
15. #17986664	C₄	semidirect
52. C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
64. #14556104	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
87. #14556053	D₄	semidirect
98. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
231. D₂₈₄	#103	semidirect
242. Dic₁₄₂	C₄×D₄	semidirect
259. C₂×D₇₁	C₂×#103	semidirect
263. C₄×C₇₁	C₂×#103	semidirect
287. #1956	D₇₁	semidirect
293. C₇₁	D₄×#103	semidirect
348. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
550. C₄	#103×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986664	2
C₂×C₈×D₂₈₄	2
C₂×#103×D₇₁	2
#22591240	2
#22589264	2
#22588760	2
#22588644	2
#22588342	2
#22588273	2
C₄×#14556053	2
C₇₁×#1956	2
D₄×#103	71