Subgroups — #32012907

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22591291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986653	—	2	4	no	—
15	#17986653	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	#17986064	—	2	4	no	—
24	#17985992	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985900	—	2	1	no	—
34	#17985889	—	2	2	no	—
35	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
49	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
50	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
61	#14556128	—	2	2	no	—
62	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556112	—	2	16	no	—
64	#14556108	—	2	4	no	—
65	#14556108	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14556102	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
69	#14556086	—	2	4	no	—
70	#14556086	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	#14556053	—	2	4	no	—
85	#14556053	—	4	2	no	—
86	#14556051	—	2	4	no	—
87	#14556051	—	4	2	no	—
88	#14556049	—	2	2	no	—
89	#14556049	D₄	1	4	yes	complemented
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11765864	—	2	16	no	—
109	#11765864	—	4	8	no	—
110	#11765864	—	4	8	no	—
111	#11765864	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	D₂₈₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
273	C₄×C₇₁	#416	1	4	yes	complemented
274	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
278	Dic₇₁	—	2	4	no	—
279	Dic₇₁	—	4	4	no	—
280	Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	Dic₇₁	—	8	1	no	—
282	#22417	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3283	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#3284	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3302	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3303	1	1	yes	characteristic
291	D₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×#547	—	71	1	no	—
293	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
294	C₂×#416	—	71	2	no	—
295	#2354	—	71	1	no	—
296	#1981	—	71	1	no	—
297	#1956	—	71	1	no	—
298	#1892	—	71	2	no	—
299	#1873	—	71	2	no	—
300	#1802	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1788	—	71	2	no	—
302	C₄×#102	—	71	1	no	—
303	C₇₁	#22417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×#41	—	71	2	no	—
305	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
306	#547	—	71	8	no	—
307	#547	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂×#123	—	142	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂×#121	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₈×D₄	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#416	—	142	8	no	—
319	C₂×#103	—	71	2	no	—
320	C₂×#103	—	71	2	no	—
321	C₂×#103	—	71	2	no	—
322	C₂×#103	—	71	2	no	—
323	C₂×#102	—	71	1	no	—
324	C₂×#102	—	71	1	no	—
325	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
328	#390	—	142	1	no	—
329	#388	—	142	2	no	—
330	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#380	—	71	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	#340	—	71	1	no	—
335	#340	—	71	1	no	—
336	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×#41	—	284	2	no	—
338	C₂×#41	—	284	2	no	—
339	C₂×#41	—	71	8	no	—
340	C₂×#41	—	142	4	no	—
341	C₂×#41	—	142	4	no	—
342	C₂×#41	—	142	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
358	#123	—	142	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
361	#121	—	142	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	71	4	no	—
364	C₄×D₄	—	71	4	no	—
365	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
366	#117	—	284	2	no	—
367	#117	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	#103	—	284	2	no	—
389	#103	—	284	2	no	—
390	#103	—	142	4	no	—
391	#103	—	142	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	71	4	no	—
394	#102	—	142	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
396	C₄×C₈	—	142	2	no	—
397	#95	—	142	2	no	—
398	#95	—	142	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	71	2	no	—
401	#41	—	284	8	no	—
402	#41	—	284	8	no	—
403	#41	—	284	8	no	—
404	#41	—	142	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	284	4	no	—
415	C₂×D₄	—	284	4	no	—
416	C₂×D₄	—	71	4	no	—
417	C₂×D₄	—	142	8	no	—
418	C₂×D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×D₄	—	142	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	284	8	no	—
448	C₂×C₈	—	71	2	no	—
449	C₂×C₈	—	142	1	no	—
450	C₂×C₈	—	142	1	no	—
451	C₂×C₈	—	142	1	no	—
452	C₂×C₈	—	142	1	no	—
453	C₂×C₈	—	142	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
473	C₄²	—	284	4	no	—
474	C₄²	—	284	2	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	71	4	no	—
485	C₂³	—	142	2	no	—
486	C₂³	—	142	2	no	—
487	C₂³	—	142	2	no	—
488	C₂³	—	142	2	no	—
489	C₂³	—	142	2	no	—
490	C₂³	—	142	2	no	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	284	2	no	—
493	Q₈	—	284	2	no	—
494	Q₈	—	142	4	no	—
495	Q₈	—	142	4	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	284	16	no	—
500	D₄	—	142	8	no	—
501	D₄	#14556090	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂×C₄	—	284	1	no	—
514	C₂×C₄	—	284	1	no	—
515	C₂×C₄	—	284	16	no	—
516	C₂×C₄	—	284	1	no	—
517	C₂×C₄	—	284	1	no	—
518	C₂×C₄	—	284	1	no	—
519	C₂×C₄	—	71	4	no	—
520	C₂×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	4	no	—
525	C₂×C₄	—	142	4	no	—
526	C₂×C₄	—	142	4	no	—
527	C₂×C₄	—	142	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	284	1	no	—
540	C₈	—	142	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	284	2	no	—
549	C₂²	—	284	2	no	—
550	C₂²	—	284	2	no	—
551	C₂²	—	284	2	no	—
552	C₂²	—	142	4	no	—
553	C₂²	—	142	4	no	—
554	C₂²	—	142	4	no	—
555	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#17986640	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	284	2	no	—
566	C₄	—	284	4	no	—
567	C₄	—	568	1	no	—
568	C₄	—	142	4	no	—
569	C₄	#17985992	1	4	yes	complemented
570	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	—	284	4	no	—
576	C₂	#22591160	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#17985992	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22596871	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22600057	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#22600073	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22600254	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22600265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1802	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986653	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22417
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986064	C₂	semidirect
3. C₂×#17985992	C₂	semidirect
4. #22591291	C₂	semidirect
5. #22589262	C₂	semidirect
6. #22589141	C₂	semidirect
7. #22588762	C₂	semidirect
8. #22588651	C₂	semidirect
9. #22588277	C₂	semidirect
10. C₄×#14556049	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1802	C₂	semidirect
15. #17986653	C₄	semidirect
89. #14556049	D₄	semidirect
273. C₄×C₇₁	#416	semidirect
300. #1802	D₇₁	semidirect
303. C₇₁	#22417	semidirect
569. C₄	#17985992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986653	2
C₂×#17986064	2
C₂×#17985992	2
#22591291	2
#22589262	2
#22589141	2
#22588762	2
#22588651	2
#22588277	2
C₄×#14556049	2
C₇₁×#1802	2
#22417	71