Subgroups — #32012910

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#547×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985995	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985902	—	2	1	no	—
27	#17985892	—	2	2	no	—
28	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#547×C₇₁	—	2	4	no	—
37	#547×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556087	—	2	4	no	—
52	#14556087	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14556052	—	2	4	no	—
64	#14556052	—	2	4	no	—
65	#14556052	—	4	2	no	—
66	#14556052	—	4	2	no	—
67	#14556049	—	2	4	no	—
68	#14556049	—	2	2	no	—
69	#14556049	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
135	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
136	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
137	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
209	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇₁	#416	1	4	yes	complemented
275	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
279	Dic₇₁	—	4	2	no	—
280	Dic₇₁	—	8	2	no	—
281	Dic₇₁	—	8	1	no	—
282	#22417	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#3283	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3284	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3302	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	#3303	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#547	D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
294	C₂×#416	—	71	2	no	—
295	#2354	—	71	1	no	—
296	#1981	—	71	1	no	—
297	#1956	—	71	1	no	—
298	#1892	—	71	2	no	—
299	#1873	—	71	2	no	—
300	#1802	—	71	1	no	—
301	#1788	—	71	2	no	—
302	C₄×#102	—	71	1	no	—
303	C₇₁	#22417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
306	#547	—	2	4	no	—
307	#547	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#123	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×#121	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₈×D₄	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
318	#416	—	142	8	no	—
319	C₂×#103	—	71	2	no	—
320	C₂×#103	—	71	2	no	—
321	C₂×#103	—	71	2	no	—
322	C₂×#103	—	71	2	no	—
323	C₂×#102	—	71	1	no	—
324	C₂×#102	—	71	2	no	—
325	C₂×#102	—	71	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
328	#390	—	142	1	no	—
329	#388	—	142	2	no	—
330	#384	—	71	1	no	—
331	#380	—	71	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	#340	—	71	2	no	—
335	#340	—	71	1	no	—
336	#340	—	71	1	no	—
337	C₂×#41	—	2	4	no	—
338	C₂×#41	—	2	4	no	—
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	4	2	no	—
341	C₂×#41	—	4	2	no	—
342	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
358	#123	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
366	#117	—	284	2	no	—
367	#117	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
388	#103	—	284	2	no	—
389	#103	—	284	2	no	—
390	#103	—	142	4	no	—
391	#103	—	142	4	no	—
392	#102	—	71	4	no	—
393	#102	—	142	4	no	—
394	#102	—	142	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
396	C₄×C₈	—	142	2	no	—
397	#95	—	142	1	no	—
398	#95	—	142	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	#41	—	2	16	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	—	284	8	no	—
445	C₂×C₈	—	71	2	no	—
446	C₂×C₈	—	142	2	no	—
447	C₂×C₈	—	142	1	no	—
448	C₂×C₈	—	142	2	no	—
449	C₂×C₈	—	142	1	no	—
450	C₂×C₈	—	142	1	no	—
451	C₂×C₈	—	142	2	no	—
452	C₂×C₈	—	142	1	no	—
453	C₂×C₈	—	142	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
473	C₄²	—	284	4	no	—
474	C₄²	—	284	2	no	—
475	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	D₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	284	1	no	—
519	C₂×C₄	—	284	1	no	—
520	C₂×C₄	—	284	2	no	—
521	C₂×C₄	—	284	1	no	—
522	C₂×C₄	—	284	1	no	—
523	C₂×C₄	—	284	2	no	—
524	C₂×C₄	—	284	1	no	—
525	C₂×C₄	—	284	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	284	2	no	—
539	C₈	—	284	1	no	—
540	C₈	—	142	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	284	2	no	—
567	C₄	—	568	1	no	—
568	C₄	—	568	2	no	—
569	C₄	#17985995	1	4	yes	complemented
570	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#17986474	1	1	yes	characteristic
572	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	—	4	4	no	—
576	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#17985995	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22596873	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22600058	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#22600066	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22600257	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22600268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#547	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22417
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#17985995	C₂	semidirect
3. #22591289	C₂	semidirect
4. #22589264	C₂	semidirect
5. #22589143	C₂	semidirect
6. #22588764	C₂	semidirect
7. #22588653	C₂	semidirect
8. #22588340	C₂	semidirect
9. #22588280	C₂	semidirect
10. C₄×#14556049	C₂	semidirect
37. #547×C₇₁	C₄	semidirect
69. #14556049	D₄	semidirect
274. C₄×C₇₁	#416	semidirect
303. C₇₁	#22417	semidirect
307. #547	Dic₇₁	semidirect
569. C₄	#17985995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17985995	2
#22591289	2
#22589264	2
#22589143	2
#22588764	2
#22588653	2
#22588340	2
#22588280	2
C₄×#14556049	2
C₂×#547×C₇₁	2
#22417	71