Finite Group Databasebeta

← #32012913

Subgroups — #32012913

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985994C212yesmaximal, complemented
4#22591287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588760C212yesmaximal, complemented
7#22588649C212yesmaximal, complemented
8#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588279C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×C8×D71C2212yes—
14#17986652—24no—
15#17986652C418yescomplemented
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556103—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986064—24no—
24#17985994—28no—
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985901—21no—
33#17985891—22no—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985856C2212yes—
36C4×C4⋊Dic71—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#103×C71C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—24no—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—42no—
49C2×#11765866—42no—
50C2×#11765866C2×C418yes—
51C22×D284—22no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D71—24no—
60C2×C8×D71—24no—
61C2×C8×D71—42no—
62#14556113—216no—
63#14556104—24no—
64#14556104C2×C418yes—
65#14556103—28no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284C2×C414yes—
68C4×D284C2×C414yes—
69C4×D284D414yes—
70#14556086—24no—
71#14556086—42no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D71—28no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic71—22no—
85#14556052—24no—
86#14556052—42no—
87#14556050—24no—
88#14556048—22no—
89#14556048D414yescomplemented
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91C4×C71⋊C8—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C22×Q8×C71C2312yes—
94C22×C8×C71C2312yes—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71C2×C414yes—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C42×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C71—22no—
104#103×C71—24no—
105#103×C71—42no—
106#95×C71—21no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71C2×D412yes—
109#11765866—216no—
110#11765866—48no—
111#11765866—48no—
112#11765866—48no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—28no—
119C2×D284—44no—
120C2×D284—44no—
121C2×D284C22⋊C414yes—
122C2×D284C22×C412yes—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×D284#4112yes—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71C2×D412yes—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—28no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71—44no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71C22×C414yes—
139C2×C4×D71C2×D414yes—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C8×D71—48no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71—81no—
152C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
153C4⋊Dic71C22×C412yes—
154Dic71⋊C4—28no—
155(C2×D71)⋊C4—28no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—82no—
159(C2×D71)⋊C4C22⋊C418yes—
160C4×Dic71—44no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71C22×C414yes—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C42×C71—42no—
183C42×C71C22×C412yes—
184C42×C71C2×D412yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71C2×C22⋊C414yes—
200Q8×C71—24no—
201Q8×C71—24no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C71#13512yes—
218C2×C4×C71#13512yes—
219C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
234D284—22no—
235D284—22no—
236D284—22no—
237D284—28no—
238D284—416no—
239D284C4×D414yes—
240C4×D71—24no—
241C4×D71—24no—
242C4×D71—24no—
243C4×D71—24no—
244C4×D71—416no—
245C4×D71—48no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C71D4211yescharacteristic
251C22×C71#54611yescharacteristic
252C22×C71C2×#13511yescharacteristic
253C22×C71C2×#13511yescharacteristic
254C22×C71#57711yescharacteristic
255C22×C71#57811yescharacteristic
256C2×D71—24no—
257C2×D71—24no—
258C2×D71—24no—
259C2×D71—24no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—44no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71#41614yescomplemented
275C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
276C4×C71#51811yescharacteristic
277C4×C71D4211yescharacteristic
278C4×C71#54611yescharacteristic
279Dic71—24no—
280Dic71—42no—
281Dic71—82no—
282#22417—711nomaximal, Sylow
283C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C71C2×#41611yescharacteristic
285C2×C71#289811yescharacteristic
286C2×C71#328311yescharacteristic
287C2×C71#328411yescharacteristic
288C2×C71#330211yescharacteristic
289C2×C71#330311yescharacteristic
290D71—44no—
291D71—44no—
292C2×#547—711no—
293C2×C8×D4—711no—
294C2×#416—712no—
295#2354—711no—
296#1981D7111yescharacteristic, complemented
297#1956—711no—
298#1892—712no—
299#1873—712no—
300#1802—711no—
301#1788—712no—
302C4×#102—711no—
303C71#2241711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—712no—
305C23×C8—712no—
306#547—718no—
307#547—1424no—
308C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
309C2×#123—1422no—
310C2×C22⋊Q8—712no—
311C2×#121—1421no—
312C2×C4×D4—711no—
313C2×C4×D4—711no—
314C2×#117—712no—
315C22×C4⋊C4—1421no—
316C8×D4—1424no—
317C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
318#416—1428no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103—712no—
321C2×#103C2×D7112yes—
322C2×#103C2×D7112yes—
323C2×#102—711no—
324C2×#102—712no—
325C2×#102—711no—
326C2×C22⋊C8—712no—
327C2×C4×C8—711no—
328#390—1421no—
329#388—1422no—
330#384—711no—
331#380—712no—
332C4×C4⋊C4—1421no—
333C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
334#340—712no—
335#340—711no—
336#340—711no—
337C2×#41—2842no—
338C2×#41—2842no—
339C2×#41—718no—
340C2×#41—1424no—
341C2×#41—1424no—
342C2×#41—1424no—
343C22×Q8C22×D7112yes—
344C22×D4—711no—
345C22×D4—711no—
346C22×D4—1422no—
347C23×C4—712no—
348C23×C4—1422no—
349C23×C4—1421no—
350C22×C8—2842no—
351C22×C8—711no—
352C22×C8—711no—
353C22×C8—1424no—
354C22×C8—1424no—
355C22×C8C22×D7112yes—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8C4×D7114yes—
358#123—14216no—
359C22⋊Q8—718no—
360C22⋊Q8—1424no—
361#121—1428no—
362C4×D4—714no—
363C4×D4—714no—
364C4×D4—714no—
365C4×D4—1422no—
366#117—2842no—
367#117—1424no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—712no—
373C2×C4⋊C4—1428no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—712no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—1422no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊C8—22no—
388#103—24no—
389#103—42no—
390#103—2842no—
391#103—1424no—
392#102—714no—
393#102—1422no—
394#102—1424no—
395C22⋊C8—1424no—
396C4×C8—1422no—
397#95—21no—
398#95—1422no—
399C24—712no—
400C24—1421no—
401#41—2848no—
402#41—2848no—
403#41—2848no—
404#41—14216no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8C2×C4×D7114yes—
411C2×D4—2844no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—712no—
416C2×D4—714no—
417C2×D4—1428no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2844no—
427C22×C4—2844no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—712no—
431C22×C4—714no—
432C22×C4—714no—
433C22×C4—1428no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1424no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C23×D7111yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—2848no—
448C2×C8—712no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—5681no—
461C4⋊C4—714no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—1428no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4D4×D7112yes—
468C22⋊C4—2844no—
469C22⋊C4—5682no—
470C22⋊C4—718no—
471C22⋊C4—1428no—
472C22⋊C4—1424no—
473C42—42no—
474C42—2844no—
475C42C2×C4×D7112yes—
476C42D4×D7112yes—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—714no—
482C23—1422no—
483C23—1422no—
484C23—1422no—
485C23—1422no—
486C23—1422no—
487C23—1422no—
488C23—1422no—
489C23—1422no—
490C23—1422no—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496D4—28416no—
497D4—714no—
498D4—1422no—
499D4—1422no—
500D4—1422no—
501D4—1428no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—28416no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2848no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—714no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1424no—
525C2×C4—1424no—
526C2×C4—1424no—
527C2×C4—1424no—
528C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
529C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
530C2×C4#1455614912yes—
531C2×C4#1455615112yes—
532C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4#41×D7111yescharacteristic
536C2×C4#1455617311yescharacteristic
537C2×C4#1455617411yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2841no—
540C8—1422no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—1424no—
552C22—1424no—
553C22—1424no—
554C22—1424no—
555C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
556C22#1798663311yescharacteristic
557C22#1798664611yescharacteristic
558C22C2×#1455614911yescharacteristic
559C22C2×#1455615111yescharacteristic
560C22#1798680811yescharacteristic
561C22#1798681511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—81no—
566C4—2842no—
567C4—5682no—
568C4—1424no—
569C4#1798599414yescomplemented
570C4C4×D4×D7111yescharacteristic
571C4#1798647111yescharacteristic
572C4#1798663411yescharacteristic
573C4#1798664211yescharacteristic
574C2—2844no—
575C2—2844no—
576C2#2259116111yescharacteristic
577C2C2×#1798599411yescharacteristic
578C2#2259687211yescharacteristic
579C2#2260005711yescharacteristic
580C2#2260006511yescharacteristic
581C2#2260026011yescharacteristic
582C2#2260027111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1981C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986652C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1981D71
hypocenterC71#22417
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986064C2semidirect
3. C2×#17985994C2semidirect
4. #22591287C2semidirect
5. #22589143C2semidirect
6. #22588760C2semidirect
7. #22588649C2semidirect
8. #22588341C2semidirect
9. #22588279C2semidirect
10. C4×#14556048C2semidirect
11. C71×#1981C2semidirect
15. #17986652C4semidirect
89. #14556048D4semidirect
274. C4×C71#416semidirect
296. #1981D71semidirect
303. C71#22417semidirect
569. C4#17985994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179860642
C2×#179859942
#225912872
#225891432
#225887602
#225886492
#225883412
#225882792
C4×#145560482
C71×#19812
#2241771