Subgroups — #32012915

Order 18176.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986670	—	2	4	no	—
15	#17986670	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
22	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985993	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
49	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
50	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556125	—	2	2	no	—
65	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556124	—	2	8	no	—
67	#14556102	—	2	4	no	—
68	#14556102	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14556101	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14556090	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14556051	—	2	4	no	—
79	#14556051	—	2	2	no	—
80	#14556051	D₄	1	4	yes	complemented
81	#14556048	—	2	4	no	—
82	#14556048	—	2	4	no	—
83	#14556048	—	4	2	no	—
84	#14556048	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
108	#11765865	—	2	16	no	—
109	#11765865	—	4	8	no	—
110	#11765865	—	4	8	no	—
111	#11765865	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	D₂₈₄	—	2	4	no	—
242	D₂₈₄	—	2	4	no	—
243	D₂₈₄	—	4	2	no	—
244	D₂₈₄	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	—	4	8	no	—
246	D₂₈₄	—	8	4	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
251	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
281	C₄×C₇₁	#416	1	4	yes	complemented
282	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
286	Dic₇₁	—	2	4	no	—
287	Dic₇₁	—	4	2	no	—
288	#22418	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3284	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	#3287	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	#3304	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	#3305	1	1	yes	characteristic
297	D₇₁	—	8	4	no	—
298	C₂×#550	—	71	1	no	—
299	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
300	C₂×#416	—	71	2	no	—
301	#2354	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1982	—	71	1	no	—
303	#1957	—	71	1	no	—
304	#1893	—	71	2	no	—
305	#1875	—	71	2	no	—
306	#1803	—	71	1	no	—
307	#1788	—	71	2	no	—
308	C₄×#103	—	71	1	no	—
309	C₇₁	#22418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	71	2	no	—
311	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
312	#550	—	71	8	no	—
313	#550	—	142	4	no	—
314	C₂×#127	—	71	1	no	—
315	C₂×#127	—	142	1	no	—
316	C₂×#121	—	71	2	no	—
317	C₂×#121	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₈×D₄	—	142	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
324	#416	—	142	8	no	—
325	C₂×#103	—	71	1	no	—
326	C₂×#103	—	71	2	no	—
327	C₂×#103	—	71	1	no	—
328	C₂×#102	—	71	2	no	—
329	C₂×#102	—	71	2	no	—
330	C₂×#102	—	71	2	no	—
331	C₂×#102	—	71	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
334	#390	—	2	1	no	—
335	#388	—	2	2	no	—
336	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#340	—	71	2	no	—
341	#340	—	71	1	no	—
342	#340	—	71	1	no	—
343	C₂×#41	—	284	2	no	—
344	C₂×#41	—	284	2	no	—
345	C₂×#41	—	71	8	no	—
346	C₂×#41	—	142	4	no	—
347	C₂×#41	—	142	4	no	—
348	C₂×#41	—	142	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
364	#127	—	71	4	no	—
365	#127	—	142	8	no	—
366	#127	—	142	2	no	—
367	#121	—	71	8	no	—
368	#121	—	142	4	no	—
369	#121	—	142	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₄×D₄	—	142	8	no	—
373	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
394	#103	—	71	4	no	—
395	#103	—	142	2	no	—
396	#103	—	142	4	no	—
397	#102	—	284	2	no	—
398	#102	—	284	2	no	—
399	#102	—	142	4	no	—
400	#102	—	142	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
402	C₄×C₈	—	142	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	142	2	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	#41	—	284	8	no	—
408	#41	—	284	8	no	—
409	#41	—	284	8	no	—
410	#41	—	142	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	284	4	no	—
420	C₂×D₄	—	284	4	no	—
421	C₂×D₄	—	284	2	no	—
422	C₂×D₄	—	284	2	no	—
423	C₂×D₄	—	568	1	no	—
424	C₂×D₄	—	568	1	no	—
425	C₂×D₄	—	568	2	no	—
426	C₂×D₄	—	568	2	no	—
427	C₂×D₄	—	71	4	no	—
428	C₂×D₄	—	142	8	no	—
429	C₂×D₄	—	142	8	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂×D₄	—	142	2	no	—
433	C₂×D₄	—	142	2	no	—
434	C₂×D₄	—	142	2	no	—
435	C₂×D₄	—	142	4	no	—
436	C₂×D₄	—	142	4	no	—
437	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	—	284	8	no	—
457	C₂×C₈	—	71	2	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	1	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₂×C₈	—	142	1	no	—
462	C₂×C₈	—	142	1	no	—
463	C₂×C₈	—	142	2	no	—
464	C₂×C₈	—	142	1	no	—
465	C₂×C₈	—	142	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	—	4	2	no	—
484	C₄²	—	142	4	no	—
485	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	284	2	no	—
494	C₂³	—	284	2	no	—
495	C₂³	—	284	2	no	—
496	C₂³	—	284	2	no	—
497	C₂³	—	284	2	no	—
498	C₂³	—	284	2	no	—
499	C₂³	—	142	4	no	—
500	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	71	4	no	—
503	Q₈	—	142	2	no	—
504	Q₈	—	142	2	no	—
505	Q₈	—	142	2	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	284	16	no	—
508	D₄	—	284	2	no	—
509	D₄	—	284	2	no	—
510	D₄	—	284	8	no	—
511	D₄	—	568	4	no	—
512	D₄	—	568	8	no	—
513	D₄	—	142	4	no	—
514	D₄	—	142	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	16	no	—
533	C₂×C₄	—	284	1	no	—
534	C₂×C₄	—	284	1	no	—
535	C₂×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	284	2	no	—
551	C₈	—	284	1	no	—
552	C₈	—	142	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	284	4	no	—
561	C₂²	—	284	4	no	—
562	C₂²	—	284	4	no	—
563	C₂²	—	568	2	no	—
564	C₂²	—	568	2	no	—
565	C₂²	—	568	2	no	—
566	C₂²	—	568	2	no	—
567	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	284	2	no	—
580	C₄	—	142	4	no	—
581	C₄	#17985993	1	4	yes	complemented
582	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#17986471	1	1	yes	characteristic
584	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	568	4	no	—
588	C₂	D₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#17985993	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22596863	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22600066	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#22600096	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#22600273	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22600284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2354	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986670	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22418
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#17985993	C₂	semidirect
4. #22589267	C₂	semidirect
5. #22589145	C₂	semidirect
6. #22588766	C₂	semidirect
7. #22588662	C₂	semidirect
8. #22588342	C₂	semidirect
9. #22588278	C₂	semidirect
10. C₄×#14556051	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2354	C₂	semidirect
15. #17986670	C₄	semidirect
80. #14556051	D₄	semidirect
281. C₄×C₇₁	#416	semidirect
301. #2354	D₇₁	semidirect
309. C₇₁	#22418	semidirect
581. C₄	#17985993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986670	2
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17985993	2
#22589267	2
#22589145	2
#22588766	2
#22588662	2
#22588342	2
#22588278	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#2354	2
#22418	71