Finite Group Databasebeta

← #32012917

Subgroups — #32012917

Order 18176.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#416×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18#17986668—24no—
19#17986668C418yescomplemented
20C2×#14556124—21no—
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556102—21no—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556099—21no—
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71—21no—
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×#14556086C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D71—24no—
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985994—24no—
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985899—21no—
45#17985890—21no—
46#17985887—21no—
47#17985868C2211yescharacteristic
48#17985859C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51C4×Dic71⋊C4—21no—
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C22×#41×C71C2211yescharacteristic
57C23×C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#117×C71C2211yescharacteristic
59#416×C71—24no—
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×#11765866—22no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—41no—
68C2×#11765866—41no—
69C2×#11765866C2×C414yes—
70C22×D284—21no—
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71—21no—
78C22×C4×D71C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D71—22no—
82C2×C8×D71—22no—
83C2×C8×D71—41no—
84#14556124—28no—
85#14556124—22no—
86#14556124C2×C414yes—
87#14556102—28no—
88#14556102—22no—
89#14556102C2×C414yes—
90#14556099—22no—
91#14556099—28no—
92#14556099C2×C414yes—
93Q8×Dic71—22no—
94Q8×Dic71C2×C414yes—
95C4×C22⋊D71—28no—
96C4×C22⋊D71C2×C414yes—
97C4×C22⋊D71D414yes—
98#14556086—22no—
99#14556086—41no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118Dic71⋊C8—22no—
119#14556052—22no—
120#14556052—22no—
121#14556050—22no—
122#14556050—41no—
123#14556049—41no—
124#14556049—41no—
125#14556048—22no—
126#14556048—41no—
127C22⋊(C71⋊C8)—22no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129C8×Dic71—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C2×#41×C71—22no—
134C2×#41×C71—22no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—41no—
137C2×#41×C71—41no—
138C2×#41×C71C2×C414yes—
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71—21no—
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C23×C4×C71—21no—
143C23×C4×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71—22no—
145C22×C8×C71—22no—
146C22×C8×C71—41no—
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C22×C8×C71C2311yescharacteristic
149#117×C71—22no—
150#117×C71—41no—
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C71—21no—
154C2×C42×C71—21no—
155#103×C71—22no—
156#103×C71D414yescomplemented
157#102×C71—22no—
158#102×C71—22no—
159C23×D71—21no—
160C23×D71C2×D411yescharacteristic
161#11765866—28no—
162#11765866—44no—
163#11765866—44no—
164#11765866—44no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—24no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—42no—
172C2×D284—42no—
173C2×D284C22×C412yes—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—24no—
176C2×C22⋊D71—24no—
177C2×C22⋊D71—24no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—81no—
183C2×C22⋊D71—81no—
184C2×C22⋊D71—81no—
185C2×C22⋊D71—81no—
186C2×C22⋊D71—81no—
187C2×C22⋊D71—81no—
188C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71C22×C412yes—
203C2×C4×D71C2×D412yes—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C8×D71—44no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—24no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C22×C412yes—
218Dic71⋊C4—42no—
219Dic71⋊C4—81no—
220Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
221C22⋊Dic71—24no—
222C22⋊Dic71—81no—
223C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—81no—
227(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
228C4×Dic71—24no—
229C4×Dic71—42no—
230C4×Dic71—42no—
231C4×Dic71C22×C412yes—
232C4×Dic71C2×D412yes—
233C24×C71—21no—
234C24×C71C2×D411yescharacteristic
235#41×C71—28no—
236#41×C71—44no—
237#41×C71—44no—
238#41×C71—44no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71C22×C412yes—
243C2×Q8×C71C2×D412yes—
244C2×Q8×C71#4112yes—
245C2×D4×C71—24no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—42no—
252C2×D4×C71—42no—
253C2×D4×C71C22×C412yes—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—24no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—42no—
263C22×C4×C71—42no—
264C22×C4×C71C22×C412yes—
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2×D412yes—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—44no—
274C2×C8×C71C2×D412yes—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71C2×D412yes—
279C22⋊C4×C71—42no—
280C42×C71—42no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71C2×C22⋊C412yes—
295C23×C71C22×D411yescharacteristic
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71C2×C22⋊C412yes—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71C4×D414yes—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—48no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—48no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
336C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D71—28no—
343C22⋊D71—48no—
344C22⋊D71—84no—
345C22⋊D71—84no—
346C22⋊D71—84no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
361C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
362C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
363C2×Dic71#13512yes—
364C2×Dic71#13512yes—
365D284—22no—
366D284—22no—
367D284—48no—
368D284—41no—
369D284—41no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—48no—
375C8×C71—22no—
376C8×C71—41no—
377C71⋊C8—41no—
378C71⋊C8—41no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C71D4211yescharacteristic
395C22×C71#54611yescharacteristic
396C22×C71C2×#13511yescharacteristic
397C22×C71C2×#13511yescharacteristic
398C22×C71#57611yescharacteristic
399C22×C71#57711yescharacteristic
400C2×D71—22no—
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C4×C71—24no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
419C4×C71#51811yescharacteristic
420C4×C71D4211yescharacteristic
421C4×C71#54611yescharacteristic
422Dic71—22no—
423Dic71—22no—
424Dic71—42no—
425Dic71—81no—
426Dic71—81no—
427Dic71#41614yescomplemented
428#22418—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—42no—
430C2×C71—82no—
431C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C71C2×#41611yescharacteristic
433C2×C71#289711yescharacteristic
434C2×C71#328411yescharacteristic
435C2×C71#328711yescharacteristic
436C2×C71#330411yescharacteristic
437C2×C71#330511yescharacteristic
438D71—42no—
439D71—82no—
440C2×#550—711no—
441C2×C8×D4—711no—
442C2×#416—711no—
443C2×#416D7111yescharacteristic, complemented
444#2354—711no—
445#1982—711no—
446#1957—711no—
447#1893—711no—
448#1893—711no—
449#1875—711no—
450#1875—711no—
451#1803—711no—
452#1788—711no—
453#1788—711no—
454C4×#103—711no—
455C71#2241811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×#41—711no—
457C22×#41C2×D7111yescharacteristic
458C23×C8—711no—
459C23×C8C2×D7111yescharacteristic
460#550—718no—
461#550—1424no—
462C2×#127—711no—
463C2×#127—1421no—
464C2×#121—711no—
465C2×#121—711no—
466C2×#121—1421no—
467C2×#121—1421no—
468C2×C4×Q8—711no—
469C2×C4×D4—711no—
470C2×C4×D4—1421no—
471C2×#117—711no—
472C2×#117C2×D7111yescharacteristic
473C8×D4—1424no—
474C2×C4⋊C8—711no—
475#416—24no—
476#416—1424no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103C2×D7111yescharacteristic
480C2×#103C2×D7111yescharacteristic
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102C2×D7111yescharacteristic
488C2×#102C2×D7111yescharacteristic
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C4×C8—711no—
492#390—1421no—
493#388—1421no—
494#388—1421no—
495#384—711no—
496#380—711no—
497#380—711no—
498C4×C4⋊C4—711no—
499C4×C4⋊C4—1421no—
500#340—711no—
501#340—711no—
502#340—711no—
503#340—711no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—41no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—2841no—
510C2×#41—2841no—
511C2×#41—714no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C2×#41C4×D7114yes—
516C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
517C22×D4—21no—
518C22×D4—711no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—1421no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4C22×D7111yescharacteristic
526C23×C4—21no—
527C23×C4—711no—
528C23×C4—1421no—
529C23×C4C22×D7111yescharacteristic
530C22×C8—22no—
531C22×C8—22no—
532C22×C8—41no—
533C22×C8—2841no—
534C22×C8—711no—
535C22×C8—711no—
536C22×C8—1422no—
537C22×C8—1422no—
538C22×C8C22×D7111yescharacteristic
539C22×C8C22×D7111yescharacteristic
540#127—714no—
541#127—1422no—
542#127—1428no—
543#121—714no—
544#121—714no—
545#121—1428no—
546#121—1428no—
547#121—1422no—
548#121—1422no—
549C4×Q8—714no—
550C4×Q8—1422no—
551C4×D4—714no—
552C4×D4—714no—
553C4×D4—1428no—
554#117—22no—
555#117—41no—
556#117—2841no—
557#117—1422no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—711no—
569C2×C22⋊C4—711no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C42—21no—
576C2×C42—711no—
577C2×C42—1421no—
578C2×C42—1421no—
579C2×C42—1421no—
580C4⋊C8—1422no—
581#103—22no—
582#103—1422no—
583#103—1422no—
584#103C22⋊D7114yescomplemented
585#102—22no—
586#102—22no—
587#102—2841no—
588#102—2841no—
589#102—2841no—
590#102—2841no—
591#102—1422no—
592#102—1422no—
593C22⋊C8—1422no—
594C22⋊C8—1422no—
595C4×C8—1422no—
596#95—1421no—
597#95—1421no—
598#95—1421no—
599C24—21no—
600C24—711no—
601C24—1421no—
602C24D4×D7111yescharacteristic
603#41—28no—
604#41—44no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610#41—1428no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8C2×C4×D7112yes—
615C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
616C2×Q8#1176586512yes—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—2842no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—5681no—
630C2×D4—5681no—
631C2×D4—5681no—
632C2×D4—5681no—
633C2×D4—5681no—
634C2×D4—5681no—
635C2×D4—714no—
636C2×D4—712no—
637C2×D4—1424no—
638C2×D4—1424no—
639C2×D4—1424no—
640C2×D4—1422no—
641C2×D4—1422no—
642C2×D4—1424no—
643C2×D4—1424no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4C2×C4×D7112yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—24no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—712no—
666C22×C4—712no—
667C22×C4—1424no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4C2×C4×D7112yes—
676C22×C4D4×D7112yes—
677C22×C4D4×D7111yescharacteristic
678C22×C4C23×D7111yescharacteristic
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—44no—
685C2×C8—2844no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—2842no—
697C4⋊C4—5681no—
698C4⋊C4—714no—
699C4⋊C4—712no—
700C4⋊C4—1424no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—5681no—
710C22⋊C4—5681no—
711C22⋊C4—714no—
712C22⋊C4—714no—
713C22⋊C4—1424no—
714C22⋊C4—1424no—
715C42—42no—
716C42—2842no—
717C42—2842no—
718C42—712no—
719C42—712no—
720C42—1424no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—2841no—
735C23—2841no—
736C23—2841no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—712no—
741C23—1422no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23C22⋊C4×D7112yes—
749C23C2×D4×D7111yescharacteristic
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8C4×C22⋊D7114yes—
754D4—22no—
755D4—22no—
756D4—48no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—2848no—
760D4—2848no—
761D4—2841no—
762D4—2841no—
763D4—5684no—
764D4—5684no—
765D4—5684no—
766D4—1428no—
767D4—1422no—
768D4—1422no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—48no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—2848no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—712no—
795C2×C4—712no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—712no—
798C2×C4—712no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
809C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
811C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
812C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
813C2×C4#1455617311yescharacteristic
814C2×C4#1455617311yescharacteristic
815C8—22no—
816C8—41no—
817C8—2841no—
818C8—2841no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2842no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—5681no—
841C22—5681no—
842C22—5681no—
843C22—5681no—
844C22—1422no—
845C22—1422no—
846C22—1422no—
847C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
848C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
849C22#1798663911yescharacteristic
850C22#135×D7111yescharacteristic
851C22#135×D7111yescharacteristic
852C22#1798680111yescharacteristic
853C22#1798680611yescharacteristic
854C4—22no—
855C4—24no—
856C4—42no—
857C4—81no—
858C4—2842no—
859C4—5681no—
860C4—5681no—
861C4—714no—
862C4—1422no—
863C4—1422no—
864C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
865C4#1798647211yescharacteristic
866C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
867C4#1798663911yescharacteristic
868C2—42no—
869C2—82no—
870C2—2842no—
871C2—5682no—
872C2C22⋊C4×C22⋊D7111yescharacteristic
873C2#416×D7111yescharacteristic
874C2#2259686211yescharacteristic
875C2#2260006411yescharacteristic
876C2#2260009411yescharacteristic
877C2#2260027511yescharacteristic
878C2#2260028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#416×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986668C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#416D71
hypocenterC71#22418
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×C22⋊D71C2semidirect
3. C2×#17985994C2semidirect
4. #22591290C2semidirect
5. #22589265C2semidirect
6. #22589144C2semidirect
7. #22588768C2semidirect
8. #22588765C2semidirect
9. #22588662C2semidirect
10. #22588659C2semidirect
11. #22588343C2semidirect
12. #22588280C2semidirect
13. #22588279C2semidirect
14. #103×Dic71C2semidirect
15. C2×#416×C71C2semidirect
19. #17986668C4semidirect
156. #103×C71D4semidirect
427. Dic71#416semidirect
443. C2×#416D71semidirect
455. C71#22418semidirect
584. #103C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866682
C2×C8×C22⋊D712
C2×#179859942
#225912902
#225892652
#225891442
#225887682
#225887652
#225886622
#225886592
#225883432
#225882802
#225882792
#103×Dic712
C2×#416×C712
#2241871