Finite Group Databasebeta

← #32012929

Subgroups — #32012929

Order 18176.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986644C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20#17986644—24no—
21#17986644C418yescomplemented
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23C2×#14556112—21no—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556102—21no—
27C2×#14556098—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×#14556090—21no—
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
32C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
33#17986069—24no—
34#17985997—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45#102×D71—24no—
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
49#17985895—21no—
50#17985870—21no—
51#17985870—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—41no—
69C2×#11765864—41no—
70C2×#11765864C2×C414yescomplemented
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284—21no—
73C22×D284D411yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71—41no—
82C2×D4×D71C2×C414yescomplemented
83C23×Dic71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×#11765848—22no—
89C2×#11765848—22no—
90C2×#11765848—41no—
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D71—22no—
94C2×C8×D71—22no—
95C2×C8×D71—41no—
96#14556116—22no—
97#14556116C2×C414yescomplemented
98#14556112—28no—
99#14556108—22no—
100#14556108C2×C414yescomplemented
101#14556103—22no—
102#14556103C2×C414yescomplemented
103#14556102—28no—
104#14556098—28no—
105C4×D284C2×C414yes—
106C4×D284D414yes—
107#14556090—44no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D71—22no—
115C4⋊C4×D71—22no—
116C4⋊C4×D71—41no—
117C4⋊C4×D71—41no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic71—21no—
128#14556053—22no—
129#14556053—41no—
130#14556051—22no—
131#14556051—41no—
132#14556050—22no—
133#14556050—41no—
134#14556049—22no—
135#14556049D414yescomplemented
136#14556048—22no—
137#14556048—41no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139(C2×D71)⋊C8—22no—
140#14556039—22no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95—21no—
143C71⋊#95—21no—
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71—21no—
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C4×D4×C71—22no—
149C4×D4×C71C2×C414yescomplemented
150C2×C4⋊C4×C71—21no—
151C2×C4⋊C4×C71—21no—
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C42×C71C2311yescharacteristic
157C4⋊C8×C71—22no—
158#102×C71—22no—
159#102×C71—22no—
160C23×D71—21no—
161C23×D71—24no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71—81no—
167C23×D71—81no—
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169C23×D71C2×D411yescharacteristic
170#11765864—28no—
171#11765864—44no—
172#11765864—44no—
173#11765864—44no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142C22×C412yes—
180C2×D284—22no—
181C2×D284—22no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—24no—
188C2×D284—81no—
189C2×D284—81no—
190C2×D284C22⋊C414yes—
191C2×D284C22×C412yes—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—24no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198D4×D71—28no—
199D4×D71—44no—
200D4×D71—44no—
201D4×D71—44no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—24no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—42no—
207C22×Dic71—42no—
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—81no—
223C2×C4×D71—81no—
224C2×C4×D71C22×C412yes—
225C2×C4×D71C22×C412yes—
226C2×C4×D71C2×D412yes—
227C2×C4×D71C2×D412yes—
228#11765848—44no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8C2×D412yes—
235C8×D71—44no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—24no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
241C4⋊Dic71C2×D412yes—
242Dic71⋊C4—42no—
243Dic71⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—42no—
249(C2×D71)⋊C4—42no—
250(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
251(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
252C4×Dic71—42no—
253C24×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71C22×C412yes—
258C2×D4×C71C2×D412yes—
259C2×D4×C71#4112yes—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—24no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—81no—
265C22×C4×C71—81no—
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—42no—
281C4⋊C4×C71—81no—
282C4⋊C4×C71C22×C412yes—
283C22⋊C4×C71—24no—
284C42×C71C22×C412yes—
285C42×C71C2×D412yes—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71—48no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—48no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71—84no—
315C22×D71—84no—
316C22×D71—84no—
317C22×D71—84no—
318C22×D71C2×C22⋊C412yes—
319C22×D71C2×C22⋊C412yes—
320C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×D71#13712yes—
322D4×C71—22no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—22no—
325D4×C71C4×D414yescomplemented
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—84no—
340C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
341C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
342C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D71—48no—
349C22⋊D71—48no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—48no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
365C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
366D284—28no—
367D284—22no—
368D284—22no—
369D284—41no—
370D284—41no—
371D284—84no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—22no—
376C4×D71—22no—
377C4×D71—22no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—22no—
380C4×D71—84no—
381C4×D71—84no—
382Dic142—22no—
383Dic142—22no—
384Dic142—41no—
385Dic142—41no—
386C8×C71—41no—
387C8×C71—41no—
388C71⋊C8—22no—
389C71⋊C8—41no—
390C22×C71—24no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C71D4211yescharacteristic
399C22×C71#54611yescharacteristic
400C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C71C2×#13711yescharacteristic
402C22×C71#57611yescharacteristic
403C22×C71#57711yescharacteristic
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—22no—
408C2×D71—22no—
409C2×D71—22no—
410C2×D71—22no—
411C2×D71—22no—
412C2×D71—22no—
413C2×D71—41no—
414C2×D71—41no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—816no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—81no—
424C2×D71—81no—
425C2×D71#41714yescomplemented
426C4×C71—22no—
427C4×C71—22no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—81no—
430C4×C71—81no—
431C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
432C4×C71#51811yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434C4×C71#54611yescharacteristic
435Dic71—22no—
436Dic71—22no—
437Dic71—42no—
438Dic71—42no—
439Dic71—81no—
440#22419—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—44no—
442C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×C71C2×#41711yescharacteristic
444C2×C71#289711yescharacteristic
445C2×C71#326411yescharacteristic
446C2×C71#326611yescharacteristic
447C2×C71#330611yescharacteristic
448C2×C71#331411yescharacteristic
449D71—24no—
450D71—42no—
451D71—82no—
452C2×#546—711no—
453C2×#435—711no—
454C2×#417—711no—
455C22×#102—711no—
456D4×C4⋊C4—711no—
457#1983—711no—
458#1959—711no—
459#1895—711no—
460#1892—711no—
461#1874—711no—
462#1872—711no—
463#1802D7111yescharacteristic, complemented
464#1788—711no—
465#1786—711no—
466#1762—711no—
467C71#2241911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×#41—711no—
469C23×D4—711no—
470C22×M16—711no—
471C23×C8—711no—
472#546—718no—
473#546—1424no—
474C2×#124—711no—
475C2×#123—1421no—
476C2×C22⋊Q8—711no—
477C2×#121—711no—
478C2×#121—1421no—
479C2×#120—1421no—
480C2×C4×D4—711no—
481C2×C4×D4—1421no—
482C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
483C22×C4⋊C4—711no—
484C22×C4⋊C4—711no—
485C22×C22⋊C4—1421no—
486#435—1424no—
487C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
488#417—1424no—
489C2×#103—711no—
490C2×#103—711no—
491C2×#103—711no—
492C2×#103—711no—
493C2×#102—711no—
494C2×#102—711no—
495C2×#102—711no—
496C2×#102—711no—
497C2×#102—711no—
498C2×#102—711no—
499C2×#102—1424no—
500C2×#102C2×D7111yescharacteristic
501C2×#102C2×D7111yescharacteristic
502C2×C22⋊C8—711no—
503C2×C22⋊C8—711no—
504C2×#97—711no—
505#389—1421no—
506#385—1421no—
507#385—1421no—
508#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
509#380—711no—
510#380—711no—
511C4×C4⋊C4—711no—
512#340—711no—
513#340—711no—
514#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
515#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
516C25—1421no—
517C2×#41—2841no—
518C2×#41—2841no—
519C2×#41—714no—
520C2×#41—1422no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41—1422no—
523C22×Q8—711no—
524C22×D4—2841no—
525C22×D4—2841no—
526C22×D4—714no—
527C22×D4—711no—
528C22×D4—711no—
529C22×D4—1421no—
530C22×D4—1422no—
531C22×D4—1421no—
532C22×D4—1421no—
533C22×D4—1422no—
534C22×D4—1422no—
535C22×D4C22×D7111yescharacteristic
536C23×C4—21no—
537C23×C4—711no—
538C23×C4—711no—
539C23×C4—1421no—
540C23×C4—1421no—
541C23×C4—1421no—
542C2×M16—2841no—
543C2×M16—1422no—
544C2×M16—1422no—
545C22×C8—2841no—
546C22×C8—711no—
547C22×C8—711no—
548C22×C8—1422no—
549C22×C8—1422no—
550C22×C8C22×D7111yescharacteristic
551C22×C8C22×D7111yescharacteristic
552#124—714no—
553#124—1422no—
554#123—1428no—
555C22⋊Q8—714no—
556C22⋊Q8—1422no—
557#121—714no—
558#121—1428no—
559#121—1422no—
560#120—1428no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—2844no—
563C4×D4—714no—
564C4×D4—714no—
565C4×D4C4×D7114yescomplemented
566C2×C4⋊C4—21no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—2841no—
569C2×C4⋊C4—2841no—
570C2×C4⋊C4—711no—
571C2×C4⋊C4—711no—
572C2×C4⋊C4—711no—
573C2×C4⋊C4—1422no—
574C2×C4⋊C4—1422no—
575C2×C4⋊C4—1421no—
576C2×C4⋊C4—1421no—
577C2×C4⋊C4—1421no—
578C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—711no—
583C2×C22⋊C4—711no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C22⋊C4—1428no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1421no—
591C2×C42—1421no—
592C2×C42C22×D7111yescharacteristic
593C4⋊C8—22no—
594#103—2841no—
595#103—2841no—
596#103—1422no—
597#103—1422no—
598#102—22no—
599#102—22no—
600#102—2841no—
601#102—2841no—
602#102—714no—
603#102—1422no—
604#102—1422no—
605#102—1422no—
606C22⋊C8—1422no—
607C22⋊C8—1422no—
608#97—1422no—
609#95—1421no—
610#95—1421no—
611#95—1421no—
612C24—21no—
613C24—2842no—
614C24—2842no—
615C24—2842no—
616C24—2842no—
617C24—5681no—
618C24—5681no—
619C24—711no—
620C24—711no—
621C24—1424no—
622C24—1421no—
623#41—2844no—
624#41—2844no—
625#41—2844no—
626#41—1428no—
627C2×Q8—712no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2844no—
639C2×D4—2844no—
640C2×D4—2844no—
641C2×D4—2842no—
642C2×D4—2842no—
643C2×D4—5681no—
644C2×D4—5681no—
645C2×D4—712no—
646C2×D4—714no—
647C2×D4—1424no—
648C2×D4—1422no—
649C2×D4—1422no—
650C2×D4—1424no—
651C2×D4—1424no—
652C2×D4—1428no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1421no—
657C2×D4—1421no—
658C2×D4C2×C4×D7112yes—
659C2×D4D4×D7112yes—
660C2×D4#1176586612yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—24no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—81no—
666C22×C4—81no—
667C22×C4—2842no—
668C22×C4—2842no—
669C22×C4—2842no—
670C22×C4—2842no—
671C22×C4—2842no—
672C22×C4—2842no—
673C22×C4—5681no—
674C22×C4—5681no—
675C22×C4—711no—
676C22×C4—711no—
677C22×C4—712no—
678C22×C4—712no—
679C22×C4—712no—
680C22×C4—712no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1424no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1421no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4D4×D7111yescharacteristic
694C22×C4D4×D7111yescharacteristic
695C22×C4C23×D7111yescharacteristic
696M16—2844no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—2844no—
704C2×C8—712no—
705C2×C8—1421no—
706C2×C8—1421no—
707C2×C8—1421no—
708C2×C8—1421no—
709C2×C8—1421no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—42no—
716C4⋊C4—81no—
717C4⋊C4—2842no—
718C4⋊C4—2842no—
719C4⋊C4—714no—
720C4⋊C4—712no—
721C4⋊C4—1424no—
722C4⋊C4—1421no—
723C4⋊C4—1421no—
724C4⋊C4—1421no—
725C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—2842no—
728C22⋊C4—2842no—
729C22⋊C4—714no—
730C22⋊C4—714no—
731C22⋊C4—1424no—
732C22⋊C4—1424no—
733C22⋊C4—1424no—
734C22⋊C4—1424no—
735C42—2842no—
736C42C2×C4×D7112yes—
737C42D4×D7112yes—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—2848no—
746C23—2848no—
747C23—2841no—
748C23—2841no—
749C23—2841no—
750C23—2841no—
751C23—2841no—
752C23—2841no—
753C23—5684no—
754C23—5684no—
755C23—5684no—
756C23—5684no—
757C23—5684no—
758C23—712no—
759C23—712no—
760C23—712no—
761C23—712no—
762C23—1422no—
763C23—1421no—
764C23—1421no—
765C23—1421no—
766C23—1421no—
767C23—1421no—
768C23—1421no—
769C23—1421no—
770C23—1421no—
771C23—1421no—
772C23—1421no—
773C23C2×D4×D7111yescharacteristic
774Q8—2841no—
775Q8—2841no—
776Q8—1422no—
777Q8—1422no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—22no—
781D4—2848no—
782D4—2848no—
783D4—2841no—
784D4—2841no—
785D4—5684no—
786D4—1428no—
787D4—1422no—
788D4—1422no—
789D4#1455609014yescomplemented
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—84no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2848no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—2841no—
812C2×C4—5684no—
813C2×C4—5684no—
814C2×C4—712no—
815C2×C4—712no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1422no—
826C2×C4—1422no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1422no—
830C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
831C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
832C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
836C2×C4#1455617411yescharacteristic
837C2×C4#1455617411yescharacteristic
838C8—41no—
839C8—41no—
840C8—2841no—
841C8—1422no—
842C22—24no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—2841no—
850C22—2841no—
851C22—2841no—
852C22—2841no—
853C22—2842no—
854C22—2842no—
855C22—2842no—
856C22—56816no—
857C22—5681no—
858C22—5681no—
859C22—5681no—
860C22—5681no—
861C22—714no—
862C22—1422no—
863C22—1422no—
864C22—1422no—
865C22—1422no—
866C22—1422no—
867C22—1422no—
868C22—1422no—
869C22—1422no—
870C22—1422no—
871C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
872C22#1798663311yescharacteristic
873C22#1798664011yescharacteristic
874C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
875C22#137×D7111yescharacteristic
876C22#1798680011yescharacteristic
877C22#1798680511yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—22no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—81no—
883C4—2842no—
884C4—2842no—
885C4—5681no—
886C4—1422no—
887C4—1422no—
888C4C2×#1455609011yescharacteristic
889C4#1798647311yescharacteristic
890C4#1798663311yescharacteristic
891C4#1798664011yescharacteristic
892C2—44no—
893C2—2842no—
894C2—5682no—
895C2—1424no—
896C2#2259116011yescharacteristic
897C2#417×D7111yescharacteristic
898C2#2259686111yescharacteristic
899C2#2259981511yescharacteristic
900C2#2259985611yescharacteristic
901C2#2260029811yescharacteristic
902C2#2260041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986644C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#22419
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986069C2semidirect
3. C2×#17985997C2semidirect
4. C2×#102×D71C2semidirect
5. #22591240C2semidirect
6. #22589270C2semidirect
7. #22589154C2semidirect
8. #22588777C2semidirect
9. #22588762C2semidirect
10. #22588656C2semidirect
11. #22588646C2semidirect
12. #22588277C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588165C2semidirect
15. C71×#1802C2semidirect
18. C22×#11765848C22semidirect
21. #17986644C4semidirect
31. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556051C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. C2×#14556039C22semidirect
53. #17985856C22semidirect
54. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
58. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
61. #384×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
63. #340×C71C22semidirect
70. C2×#11765864C2×C4semidirect
82. C2×D4×D71C2×C4semidirect
97. #14556116C2×C4semidirect
100. #14556108C2×C4semidirect
102. #14556103C2×C4semidirect
135. #14556049D4semidirect
149. C4×D4×C71C2×C4semidirect
325. D4×C71C4×D4semidirect
425. C2×D71#417semidirect
463. #1802D71semidirect
467. C71#22419semidirect
487. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
508. #384C2×D71semidirect
514. #340C2×D71semidirect
515. #340C2×D71semidirect
565. C4×D4C4×D71semidirect
789. D4#14556090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866442
C2×#179860692
C2×#179859972
C2×#102×D712
#225912402
#225892702
#225891542
#225887772
#225887622
#225886562
#225886462
#225882772
#225882692
#225881652
C71×#18022
#2241971