Finite Group Databasebeta

← #32012931

Subgroups — #32012931

Order 18176.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986642C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20#17986642—24no—
21#17986642C418yescomplemented
22C2×#14556110—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556101—21no—
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×#14556098—21no—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×#14556090—21no—
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D71—21no—
33#17986072—24no—
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#17985999—24no—
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44#102×D71—24no—
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#17985895—21no—
48#17985870—21no—
49#17985870—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985856C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#124×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—41no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866C2×C414yescomplemented
71C22×D284—21no—
72C22×D284D411yescharacteristic
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71C2×C414yescomplemented
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×#11765848—22no—
89C2×#11765848—22no—
90C2×#11765848—41no—
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D71—22no—
94C2×C8×D71—22no—
95C2×C8×D71—41no—
96#14556110—28no—
97#14556104—22no—
98#14556104C2×C414yescomplemented
99#14556101—28no—
100#14556099—22no—
101#14556099C2×C414yescomplemented
102#14556098—28no—
103C4×D284—22no—
104C4×D284C2×C414yes—
105C4×D284C2×C414yescomplemented
106C4×D284D414yes—
107#14556090—44no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D71—22no—
116C4⋊C4×D71—22no—
117C4⋊C4×D71—41no—
118C4⋊C4×D71—41no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
126C22⋊C4×D71—28no—
127C2×C4×Dic71—21no—
128C4⋊(C71⋊C8)—22no—
129#14556052—22no—
130#14556052—41no—
131#14556050—22no—
132#14556050D414yescomplemented
133#14556049—22no—
134#14556049—41no—
135#14556048—22no—
136#14556048—22no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146#124×C71—22no—
147#124×C71C2×C414yescomplemented
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71—21no—
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153C2×C22⋊C4×C71—21no—
154C2×C42×C71C2311yescharacteristic
155#103×C71—22no—
156#103×C71—41no—
157#102×C71—22no—
158#102×C71—41no—
159#97×C71—22no—
160C23×D71—21no—
161C23×D71—24no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71—81no—
167C23×D71—81no—
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169C23×D71C2×D411yescharacteristic
170#11765866—28no—
171#11765866—44no—
172#11765866—44no—
173#11765866—44no—
174C2×D284—22no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—24no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284—42no—
182C2×D284C22⋊C414yes—
183C2×D284C22×C412yes—
184C2×D284C2×D412yes—
185C2×D284#4112yes—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—81no—
191C2×C22⋊D71—81no—
192D4×D71—28no—
193D4×D71—44no—
194D4×D71—44no—
195D4×D71—44no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—81no—
218C2×C4×D71—81no—
219C2×C4×D71—81no—
220C2×C4×D71—81no—
221C2×C4×D71C22×C412yes—
222C2×C4×D71C22×C412yes—
223C2×C4×D71C2×D412yes—
224C2×C4×D71C2×D412yes—
225#11765848—44no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C8×D71—44no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
238C4⋊Dic71C22×C412yes—
239C4⋊Dic71C2×D412yes—
240Dic71⋊C4—24no—
241Dic71⋊C4—42no—
242Dic71⋊C4—42no—
243C22⋊Dic71—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—42no—
247(C2×D71)⋊C4—42no—
248(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
249(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
250C4×Dic71—42no—
251C24×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71C22×C412yes—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71C22×C412yes—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2411yescharacteristic
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71C2×D412yes—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—42no—
281C4⋊C4×C71—81no—
282C22⋊C4×C71—24no—
283C22⋊C4×C71—24no—
284C42×C71C22×C412yes—
285C42×C71C2×D412yes—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—22no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—48no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—48no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71—84no—
315C22×D71—84no—
316C22×D71—84no—
317C22×D71—84no—
318C22×D71C2×C22⋊C412yes—
319C22×D71C2×C22⋊C412yes—
320C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×D71#13712yes—
322Q8×C71—22no—
323Q8×C71—22no—
324Q8×C71—41no—
325Q8×C71—41no—
326D4×C71—22no—
327D4×C71—22no—
328D4×C71—41no—
329D4×C71—41no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
344C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
345C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D71—48no—
352C22⋊D71—84no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
367C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
368D284—28no—
369D284—22no—
370D284—22no—
371D284—22no—
372D284—48no—
373D284C4×D414yescomplemented
374C4×D71—22no—
375C4×D71—22no—
376C4×D71—22no—
377C4×D71—22no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—22no—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—48no—
383C4×D71—84no—
384C4×D71—84no—
385C4×D71—84no—
386C8×C71—22no—
387C8×C71—41no—
388C71⋊C8—41no—
389C71⋊C8—41no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C71D4211yescharacteristic
399C22×C71#54611yescharacteristic
400C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C71C2×#13711yescharacteristic
402C22×C71#57611yescharacteristic
403C22×C71#57711yescharacteristic
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—22no—
408C2×D71—22no—
409C2×D71—22no—
410C2×D71—22no—
411C2×D71—24no—
412C2×D71—22no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—42no—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—816no—
425C2×D71#41714yescomplemented
426C4×C71—22no—
427C4×C71—22no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—81no—
430C4×C71—81no—
431C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
432C4×C71#51811yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434C4×C71#54611yescharacteristic
435Dic71—22no—
436Dic71—22no—
437Dic71—42no—
438Dic71—42no—
439Dic71—81no—
440#22419—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—82no—
442C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×C71C2×#41711yescharacteristic
444C2×C71#289711yescharacteristic
445C2×C71#326411yescharacteristic
446C2×C71#326611yescharacteristic
447C2×C71#330611yescharacteristic
448C2×C71#331411yescharacteristic
449D71—24no—
450D71—42no—
451D71—44no—
452C2×#546—711no—
453C2×#435—711no—
454C2×#417—711no—
455C22×#102—711no—
456D4×C4⋊C4—711no—
457#1983—711no—
458#1959D7111yescharacteristic, complemented
459#1895—711no—
460#1892—711no—
461#1874—711no—
462#1872—711no—
463#1802—711no—
464#1788—711no—
465#1786—711no—
466#1762—711no—
467C71#2241911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×#41—711no—
469C23×D4—711no—
470C22×M16—711no—
471C23×C8—711no—
472#546—718no—
473#546—1424no—
474C2×#124C2×D7111yescharacteristic
475C2×#123—1421no—
476C2×C22⋊Q8—711no—
477C2×#121—711no—
478C2×#121—1421no—
479C2×#120—1421no—
480C2×C4×D4—711no—
481C2×C4×D4—711no—
482C2×C4×D4—1421no—
483C22×C4⋊C4—711no—
484C22×C4⋊C4—711no—
485C22×C22⋊C4—1421no—
486#435—1424no—
487C2×C4⋊C8—711no—
488#417—1424no—
489C2×#103—711no—
490C2×#103—711no—
491C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
492C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
493C2×#102—711no—
494C2×#102—711no—
495C2×#102—711no—
496C2×#102—711no—
497C2×#102—711no—
498C2×#102—711no—
499C2×#102—1424no—
500C2×#102C2×D7111yescharacteristic
501C2×#102C2×D7111yescharacteristic
502C2×C22⋊C8—711no—
503C2×C22⋊C8—711no—
504C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
505#389—1421no—
506#385—1421no—
507#385—1421no—
508#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
509#380—711no—
510#380—711no—
511C4×C4⋊C4—711no—
512#340—711no—
513#340—711no—
514#340—711no—
515#340—711no—
516C25—1421no—
517C2×#41—2841no—
518C2×#41—2841no—
519C2×#41—714no—
520C2×#41—1422no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41—1422no—
523C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
524C22×D4—2841no—
525C22×D4—2841no—
526C22×D4—714no—
527C22×D4—711no—
528C22×D4—711no—
529C22×D4—1421no—
530C22×D4—1422no—
531C22×D4—1421no—
532C22×D4—1422no—
533C22×D4—1422no—
534C22×D4—1421no—
535C22×D4C22×D7111yescharacteristic
536C23×C4—711no—
537C23×C4—711no—
538C23×C4—1421no—
539C23×C4—1421no—
540C23×C4—1421no—
541C23×C4—1421no—
542C2×M16—2841no—
543C2×M16—1422no—
544C2×M16—1422no—
545C22×C8—2841no—
546C22×C8—711no—
547C22×C8—711no—
548C22×C8—1422no—
549C22×C8—1422no—
550C22×C8C22×D7111yescharacteristic
551C22×C8C22×D7111yescharacteristic
552#124—22no—
553#124C4×D7114yescomplemented
554#123—1428no—
555C22⋊Q8—714no—
556C22⋊Q8—1422no—
557#121—714no—
558#121—1428no—
559#121—1422no—
560#120—1428no—
561C4×D4—2844no—
562C4×D4—714no—
563C4×D4—714no—
564C4×D4—714no—
565C4×D4—1422no—
566C2×C4⋊C4—21no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—2841no—
569C2×C4⋊C4—2841no—
570C2×C4⋊C4—711no—
571C2×C4⋊C4—711no—
572C2×C4⋊C4—711no—
573C2×C4⋊C4—711no—
574C2×C4⋊C4—1422no—
575C2×C4⋊C4—1422no—
576C2×C4⋊C4—1421no—
577C2×C4⋊C4—1421no—
578C2×C4⋊C4—1421no—
579C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—711no—
584C2×C22⋊C4—711no—
585C2×C22⋊C4—1428no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1421no—
591C2×C42—1421no—
592C2×C42C22×D7111yescharacteristic
593C4⋊C8—1422no—
594#103—22no—
595#103—41no—
596#103—2841no—
597#103—1422no—
598#102—22no—
599#102—41no—
600#102—2841no—
601#102—714no—
602#102—1422no—
603#102—1422no—
604#102—1422no—
605#102—1422no—
606C22⋊C8—1422no—
607C22⋊C8—1422no—
608#97—22no—
609#95—1421no—
610#95—1421no—
611#95—1421no—
612C24—21no—
613C24—2842no—
614C24—2842no—
615C24—2842no—
616C24—2842no—
617C24—5681no—
618C24—5681no—
619C24—711no—
620C24—711no—
621C24—1424no—
622C24—1421no—
623#41—2844no—
624#41—2844no—
625#41—2844no—
626#41—1428no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8C2×C4×D7112yes—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—2842no—
640C2×D4—2844no—
641C2×D4—2844no—
642C2×D4—2844no—
643C2×D4—2842no—
644C2×D4—2842no—
645C2×D4—5681no—
646C2×D4—5681no—
647C2×D4—712no—
648C2×D4—712no—
649C2×D4—712no—
650C2×D4—714no—
651C2×D4—1424no—
652C2×D4—1422no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4—1424no—
655C2×D4—1428no—
656C2×D4—1424no—
657C2×D4—1421no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4—1421no—
660C2×D4C2×C4×D7112yes—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—2842no—
665C22×C4—2842no—
666C22×C4—2842no—
667C22×C4—2842no—
668C22×C4—2842no—
669C22×C4—2842no—
670C22×C4—5681no—
671C22×C4—5681no—
672C22×C4—5681no—
673C22×C4—5681no—
674C22×C4—711no—
675C22×C4—711no—
676C22×C4—712no—
677C22×C4—712no—
678C22×C4—712no—
679C22×C4—712no—
680C22×C4—1424no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1424no—
685C22×C4—1421no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4D4×D7111yescharacteristic
694C22×C4D4×D7111yescharacteristic
695C22×C4C23×D7111yescharacteristic
696M16—2844no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—2844no—
703C2×C8—1421no—
704C2×C8—1421no—
705C2×C8—1421no—
706C2×C8—1421no—
707C2×C8—1421no—
708C2×C8—1421no—
709C2×C8D4×D7112yes—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—42no—
715C4⋊C4—81no—
716C4⋊C4—2842no—
717C4⋊C4—2842no—
718C4⋊C4—714no—
719C4⋊C4—712no—
720C4⋊C4—712no—
721C4⋊C4—1424no—
722C4⋊C4—1421no—
723C4⋊C4—1421no—
724C4⋊C4—1421no—
725C4⋊C4—1421no—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—24no—
728C22⋊C4—2842no—
729C22⋊C4—2842no—
730C22⋊C4—714no—
731C22⋊C4—714no—
732C22⋊C4—1424no—
733C22⋊C4—1424no—
734C22⋊C4—1424no—
735C42—2842no—
736C42C2×C4×D7112yes—
737C42D4×D7112yes—
738C23—22no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—2848no—
746C23—2848no—
747C23—2841no—
748C23—2841no—
749C23—2841no—
750C23—2841no—
751C23—5684no—
752C23—5684no—
753C23—5684no—
754C23—5684no—
755C23—5684no—
756C23—712no—
757C23—712no—
758C23—712no—
759C23—712no—
760C23—1421no—
761C23—1422no—
762C23—1422no—
763C23—1421no—
764C23—1422no—
765C23—1421no—
766C23—1421no—
767C23—1421no—
768C23—1421no—
769C23—1421no—
770C23—1421no—
771C23—1421no—
772C23—1421no—
773C23C2×D4×D7111yescharacteristic
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—2848no—
783D4—2848no—
784D4—5684no—
785D4—714no—
786D4—1428no—
787D4—1422no—
788D4—1422no—
789D4—1422no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—2848no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—5684no—
812C2×C4—5684no—
813C2×C4—5684no—
814C2×C4—712no—
815C2×C4—712no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1422no—
826C2×C4—1422no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1422no—
830C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
831C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
832C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4#41×D7111yescharacteristic
836C2×C4#1455617311yescharacteristic
837C2×C4#1455617411yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—2841no—
841C8—2841no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—2842no—
850C22—2842no—
851C22—2841no—
852C22—2841no—
853C22—2842no—
854C22—2842no—
855C22—2841no—
856C22—2842no—
857C22—2841no—
858C22—2842no—
859C22—56816no—
860C22—714no—
861C22—1422no—
862C22—1424no—
863C22—1422no—
864C22—1422no—
865C22—1422no—
866C22—1422no—
867C22—1422no—
868C22—1422no—
869C22—1422no—
870C22—1422no—
871C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
872C22#1798663411yescharacteristic
873C22#1798664211yescharacteristic
874C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
875C22#137×D7111yescharacteristic
876C22#1798680311yescharacteristic
877C22#1798680811yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—22no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—81no—
883C4—2842no—
884C4—2842no—
885C4—5681no—
886C4—1422no—
887C4—1422no—
888C4C4×D4×D7111yescharacteristic
889C4#1798647111yescharacteristic
890C4#1798663311yescharacteristic
891C4#1798664611yescharacteristic
892C2—82no—
893C2—2844no—
894C2—2842no—
895C2—1424no—
896C2#2259116111yescharacteristic
897C2#417×D7111yescharacteristic
898C2#2259686411yescharacteristic
899C2#2259981911yescharacteristic
900C2#2259984911yescharacteristic
901C2#2260030011yescharacteristic
902C2#2260042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1959C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986642C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1959D71
hypocenterC71#22419
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986072C2semidirect
3. C2×#17985999C2semidirect
4. C2×#102×D71C2semidirect
5. #22591240C2semidirect
6. #22589273C2semidirect
7. #22588775C2semidirect
8. #22588760C2semidirect
9. #22588654C2semidirect
10. #22588644C2semidirect
11. #22588337C2semidirect
12. #22588279C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588166C2semidirect
15. C71×#1959C2semidirect
18. C22×#11765848C22semidirect
21. #17986642C4semidirect
31. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
34. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
46. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. #17985856C22semidirect
52. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
58. C2×#103×C71C22semidirect
59. C2×#103×C71C22semidirect
62. C2×#97×C71C22semidirect
63. #384×C71C22semidirect
70. C2×#11765866C2×C4semidirect
81. C2×D4×D71C2×C4semidirect
98. #14556104C2×C4semidirect
101. #14556099C2×C4semidirect
105. C4×D284C2×C4semidirect
132. #14556050D4semidirect
147. #124×C71C2×C4semidirect
373. D284C4×D4semidirect
425. C2×D71#417semidirect
458. #1959D71semidirect
467. C71#22419semidirect
491. C2×#103C2×D71semidirect
492. C2×#103C2×D71semidirect
504. C2×#97C2×D71semidirect
508. #384C2×D71semidirect
553. #124C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866422
C2×#179860722
C2×#179859992
C2×#102×D712
#225912402
#225892732
#225887752
#225887602
#225886542
#225886442
#225883372
#225882792
#225882692
#225881662
C71×#19592
#2241971