Finite Group Databasebeta

← #32012938

Subgroups — #32012938

Order 18176.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
19#17986640—24no—
20#17986640C418yescomplemented
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22C2×#14556113—21no—
23C2×#14556103—21no—
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556098—21no—
26C2×#14556090C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊C4×D71—21no—
32#17986070—24no—
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#17985999—24no—
35C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556050—24no—
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
49#17985896—21no—
50#17985873—21no—
51#17985871—21no—
52#17985868C2211yescharacteristic, complemented
53#17985856C2211yescharacteristic, complemented
54C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C23×C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—41no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866C2×C414yescomplemented
71C22×D284—22no—
72C22×D284—22no—
73C22×D284—21no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284—22no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284—41no—
78C22×D284—41no—
79C22×D284C2×C414yescomplemented
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
83C23×Dic71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×#11765848—22no—
89C2×#11765848—22no—
90C2×#11765848—41no—
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93#14556117—22no—
94#14556117C2×C414yescomplemented
95#14556113—28no—
96#14556103—22no—
97#14556103—28no—
98#14556103C2×C414yescomplemented
99#14556098—28no—
100#14556090—22no—
101#14556090C2×C414yescomplemented
102C4×C22⋊D71C2×C414yes—
103C4×C22⋊D71D414yes—
104(C22⋊D71)⋊C4—44no—
105C2×C4⋊Dic71—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71—41no—
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D71—22no—
115C4⋊C4×D71—41no—
116C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
123C22⋊C4×D71—28no—
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126Dic71⋊C8—22no—
127#14556052—22no—
128#14556052—41no—
129#14556050—22no—
130#14556050—22no—
131#14556050—22no—
132#14556050D414yescomplemented
133#14556048—22no—
134#14556048—22no—
135#14556048—41no—
136#14556048—41no—
137C22⋊(C71⋊C8)—22no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139#14556038—22no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C23×C4×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71—22no—
145C22×C8×C71—22no—
146C22×C8×C71—41no—
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C22×C8×C71C2311yescharacteristic
149C22⋊Q8×C71—22no—
150C22⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
151C2×C4⋊C4×C71—21no—
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157#103×C71—22no—
158#103×C71—41no—
159#95×C71—21no—
160C23×D71—21no—
161C23×D71—21no—
162C23×D71—24no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—81no—
168C23×D71—81no—
169C23×D71C2×D411yescharacteristic
170#11765866—28no—
171#11765866—44no—
172#11765866—44no—
173#11765866—44no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—28no—
182C2×D284—24no—
183C2×D284—24no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—24no—
186C2×D284—44no—
187C2×D284—44no—
188C2×D284—44no—
189C2×D284—42no—
190C2×D284—42no—
191C2×D284—42no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284—81no—
194C2×D284—81no—
195C2×D284C22×C412yes—
196C2×D284C22×C412yes—
197C2×D284C2×D412yes—
198C2×D284#4112yes—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—42no—
205C22×Dic71—42no—
206C22×Dic71—81no—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—24no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71—81no—
221C2×C4×D71—81no—
222C2×C4×D71—81no—
223C2×C4×D71C22×C412yes—
224C2×C4×D71C2×D412yes—
225#11765848—44no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—42no—
236C4⋊Dic71C2×D412yes—
237Dic71⋊C4—42no—
238Dic71⋊C4—42no—
239Dic71⋊C4—81no—
240Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
241C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—42no—
247(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
248C4×Dic71—42no—
249C4×Dic71C22×C412yes—
250C4×Dic71C2×D412yes—
251C24×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71C22×C412yes—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71C22×C412yes—
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71C2411yescharacteristic
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—44no—
276C2×C8×C71C2×D412yes—
277C4⋊C4×C71—24no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71C22×C412yes—
284C22⋊C4×C71—24no—
285C22⋊C4×C71—42no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71C2×C22⋊C412yes—
291C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C23×C71#13712yes—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—22no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—22no—
304C22×D71—48no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—48no—
316C22×D71—84no—
317C22×D71—84no—
318C22×D71—84no—
319C22×D71—84no—
320C22×D71—84no—
321C22×D71C2×C22⋊C412yes—
322Q8×C71—22no—
323Q8×C71—22no—
324Q8×C71—41no—
325Q8×C71—41no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
345C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D71—28no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—84no—
365C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
366C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
367C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
368D284—22no—
369D284—22no—
370D284—22no—
371D284—22no—
372D284—22no—
373D284—48no—
374D284—48no—
375D284—41no—
376D284—41no—
377D284—84no—
378D284C4×D414yescomplemented
379C4×D71—22no—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—48no—
384C4×D71—84no—
385C4×D71—84no—
386C8×C71—22no—
387C8×C71—41no—
388C71⋊C8—41no—
389C71⋊C8—41no—
390C22×C71—22no—
391C22×C71—22no—
392C22×C71—22no—
393C22×C71—22no—
394C22×C71—22no—
395C22×C71—22no—
396C22×C71#41714yescomplemented
397C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C71D4211yescharacteristic
399C22×C71#54611yescharacteristic
400C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C71C2×#13711yescharacteristic
402C22×C71#57611yescharacteristic
403C22×C71#57711yescharacteristic
404C2×D71—22no—
405C2×D71—24no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—22no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—41no—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—816no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—81no—
424C2×D71—81no—
425C2×D71—81no—
426C4×C71—22no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—81no—
430C4×C71—81no—
431C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
432C4×C71#51811yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434C4×C71#54611yescharacteristic
435Dic71—22no—
436Dic71—22no—
437Dic71—22no—
438Dic71—42no—
439Dic71—81no—
440#22419—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—24no—
442C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×C71C2×#41711yescharacteristic
444C2×C71#289711yescharacteristic
445C2×C71#326411yescharacteristic
446C2×C71#326611yescharacteristic
447C2×C71#330611yescharacteristic
448C2×C71#331411yescharacteristic
449D71—42no—
450D71—44no—
451D71—82no—
452C2×#546—711no—
453C2×#435—711no—
454C2×#417—711no—
455C22×#102—711no—
456D4×C4⋊C4—711no—
457#1983—711no—
458#1959—711no—
459#1895—711no—
460#1892D7111yescharacteristic, complemented
461#1874—711no—
462#1872—711no—
463#1802—711no—
464#1788—711no—
465#1786—711no—
466#1762—711no—
467C71#2241911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×#41—711no—
469C23×D4—711no—
470C22×M16—711no—
471C23×C8C2×D7111yescharacteristic
472#546—718no—
473#546—1424no—
474C2×#124—711no—
475C2×#123—1421no—
476C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
477C2×#121—711no—
478C2×#121—1421no—
479C2×#120—1421no—
480C2×C4×D4—711no—
481C2×C4×D4—711no—
482C2×C4×D4—1421no—
483C22×C4⋊C4—711no—
484C22×C4⋊C4—711no—
485C22×C22⋊C4—1421no—
486#435—1424no—
487C2×C4⋊C8—711no—
488#417—1424no—
489C2×#103—711no—
490C2×#103—711no—
491C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
492C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
493C2×#102—711no—
494C2×#102—711no—
495C2×#102—711no—
496C2×#102—711no—
497C2×#102—711no—
498C2×#102—711no—
499C2×#102—711no—
500C2×#102—711no—
501C2×#102—1424no—
502C2×C22⋊C8—711no—
503C2×C22⋊C8—711no—
504C2×#97—711no—
505#389—1421no—
506#385—1421no—
507#385—1421no—
508#384—711no—
509#380—711no—
510#380C2×D7111yescharacteristic
511C4×C4⋊C4—711no—
512#340—711no—
513#340—711no—
514#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
515#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
516C25—1421no—
517C2×#41—2841no—
518C2×#41—2841no—
519C2×#41—714no—
520C2×#41—1422no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41—1422no—
523C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
524C22×D4—2841no—
525C22×D4—2841no—
526C22×D4—711no—
527C22×D4—714no—
528C22×D4—711no—
529C22×D4—711no—
530C22×D4—1421no—
531C22×D4—1422no—
532C22×D4—1422no—
533C22×D4—1421no—
534C22×D4—1421no—
535C22×D4—1422no—
536C23×C4—711no—
537C23×C4—1421no—
538C23×C4—1421no—
539C23×C4—1421no—
540C23×C4—1421no—
541C23×C4C22×D7111yescharacteristic
542C2×M16—2841no—
543C2×M16—1422no—
544C2×M16—1422no—
545C22×C8—22no—
546C22×C8—22no—
547C22×C8—41no—
548C22×C8—711no—
549C22×C8—711no—
550C22×C8C22×D7111yescharacteristic
551C22×C8C22×D7111yescharacteristic
552#124—714no—
553#124—1422no—
554#123—1428no—
555C22⋊Q8—22no—
556C22⋊Q8C4×D7114yescomplemented
557#121—714no—
558#121—1428no—
559#121—1422no—
560#120—1428no—
561C4×D4—2844no—
562C4×D4—714no—
563C4×D4—714no—
564C4×D4—714no—
565C4×D4—1422no—
566C2×C4⋊C4—21no—
567C2×C4⋊C4—2841no—
568C2×C4⋊C4—2841no—
569C2×C4⋊C4—711no—
570C2×C4⋊C4—711no—
571C2×C4⋊C4—711no—
572C2×C4⋊C4—1422no—
573C2×C4⋊C4—1421no—
574C2×C4⋊C4—1421no—
575C2×C4⋊C4—1421no—
576C2×C4⋊C4—1422no—
577C2×C4⋊C4—1421no—
578C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—711no—
584C2×C22⋊C4—711no—
585C2×C22⋊C4—1428no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1421no—
591C2×C42—711no—
592C2×C42—1421no—
593C4⋊C8—1422no—
594#103—22no—
595#103—41no—
596#103—2841no—
597#103—1422no—
598#102—2841no—
599#102—2841no—
600#102—714no—
601#102—1422no—
602#102—1422no—
603#102—1422no—
604#102—1422no—
605#102—1422no—
606C22⋊C8—1422no—
607C22⋊C8—1422no—
608#97—1422no—
609#95—21no—
610#95—1421no—
611#95—1421no—
612C24—2842no—
613C24—2842no—
614C24—2842no—
615C24—2842no—
616C24—5681no—
617C24—5681no—
618C24—711no—
619C24—1421no—
620C24—1424no—
621C24—1421no—
622C24D4×D7111yescharacteristic
623#41—2844no—
624#41—2844no—
625#41—2844no—
626#41—1428no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8C2×C4×D7112yes—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2844no—
636C2×D4—2844no—
637C2×D4—2844no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—2842no—
640C2×D4—5681no—
641C2×D4—5681no—
642C2×D4—714no—
643C2×D4—712no—
644C2×D4—712no—
645C2×D4—712no—
646C2×D4—712no—
647C2×D4—1424no—
648C2×D4—1428no—
649C2×D4—1424no—
650C2×D4—1422no—
651C2×D4—1422no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1421no—
657C2×D4—1421no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4—1421no—
660C2×D4—1424no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—2842no—
670C22×C4—2842no—
671C22×C4—2842no—
672C22×C4—2842no—
673C22×C4—2842no—
674C22×C4—2842no—
675C22×C4—5681no—
676C22×C4—5681no—
677C22×C4—5681no—
678C22×C4—5681no—
679C22×C4—711no—
680C22×C4—711no—
681C22×C4—711no—
682C22×C4—712no—
683C22×C4—712no—
684C22×C4—1424no—
685C22×C4—1424no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4C2×C4×D7112yes—
693C22×C4D4×D7112yes—
694C22×C4D4×D7111yescharacteristic
695C22×C4C23×D7111yescharacteristic
696M16—2844no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—44no—
703C2×C8—1421no—
704C2×C8—1421no—
705C2×C8—1421no—
706C2×C8—1421no—
707C2×C8—1421no—
708C2×C8—1421no—
709C2×C8D4×D7112yes—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—24no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—2842no—
717C4⋊C4—2842no—
718C4⋊C4—2842no—
719C4⋊C4—5681no—
720C4⋊C4—714no—
721C4⋊C4—712no—
722C4⋊C4—1421no—
723C4⋊C4—1421no—
724C4⋊C4—1421no—
725C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—42no—
728C22⋊C4—2842no—
729C22⋊C4—714no—
730C22⋊C4—714no—
731C22⋊C4—1424no—
732C22⋊C4—1424no—
733C22⋊C4—1424no—
734C22⋊C4—1424no—
735C42—2842no—
736C42—712no—
737C42—712no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—2848no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—2841no—
747C23—2841no—
748C23—2841no—
749C23—2848no—
750C23—2841no—
751C23—2841no—
752C23—2841no—
753C23—2841no—
754C23—5684no—
755C23—5684no—
756C23—5684no—
757C23—5684no—
758C23—5684no—
759C23—712no—
760C23—1422no—
761C23—1421no—
762C23—1422no—
763C23—1422no—
764C23—1421no—
765C23—1422no—
766C23—1421no—
767C23—1421no—
768C23—1421no—
769C23—1421no—
770C23C22⋊C4×D7112yes—
771C23#1455615512yes—
772C23#1455616012yes—
773C23C2×D4×D7111yescharacteristic
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778D4—2848no—
779D4—2848no—
780D4—2841no—
781D4—2841no—
782D4—5684no—
783D4—714no—
784D4—1428no—
785D4—1422no—
786D4—1422no—
787D4—1422no—
788D4—1422no—
789D4—1422no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—2848no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—2841no—
812C2×C4—2841no—
813C2×C4—2841no—
814C2×C4—5684no—
815C2×C4—5684no—
816C2×C4—5684no—
817C2×C4—712no—
818C2×C4—712no—
819C2×C4—712no—
820C2×C4—1422no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1421no—
823C2×C4—1421no—
824C2×C4—1421no—
825C2×C4—1421no—
826C2×C4—1421no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1422no—
830C2×C4—1422no—
831C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
832C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4#41×D7111yescharacteristic
836C2×C4#1455617311yescharacteristic
837C2×C4#1455617411yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—2841no—
841C8—2841no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—2842no—
849C22—2841no—
850C22—2841no—
851C22—2842no—
852C22—2842no—
853C22—2841no—
854C22—2842no—
855C22—2841no—
856C22—2842no—
857C22—2842no—
858C22—2842no—
859C22—2842no—
860C22—2842no—
861C22—56816no—
862C22—5681no—
863C22—5681no—
864C22—5681no—
865C22—5681no—
866C22—1424no—
867C22—1422no—
868C22—1422no—
869C22—1422no—
870C22#1798599914yescomplemented
871C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
872C22#1798663311yescharacteristic
873C22#1798663811yescharacteristic
874C22C2×#1455615511yescharacteristic
875C22C2×#1455616011yescharacteristic
876C22#1798680111yescharacteristic
877C22#1798680611yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—81no—
883C4—2842no—
884C4—5681no—
885C4—1422no—
886C4—1422no—
887C4—1422no—
888C4C4×D4×D7111yescharacteristic
889C4#1798647111yescharacteristic
890C4#1798663111yescharacteristic
891C4#1798664111yescharacteristic
892C2—24no—
893C2—2844no—
894C2—2842no—
895C2—5682no—
896C2#2259115811yescharacteristic
897C2C2×#1798599911yescharacteristic
898C2#2259686211yescharacteristic
899C2#2259981711yescharacteristic
900C2#2259984711yescharacteristic
901C2#2260030711yescharacteristic
902C2#2260042711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1892C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986640C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1892D71
hypocenterC71#22419
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986070C2semidirect
3. C2×#17985999C2semidirect
4. C22×#14556050C2semidirect
5. #22591236C2semidirect
6. #22589269C2semidirect
7. #22589153C2semidirect
8. #22588777C2semidirect
9. #22588656C2semidirect
10. #22588648C2semidirect
11. #22588339C2semidirect
12. #22588279C2semidirect
13. #22588270C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#1892C2semidirect
18. C22×#11765848C22semidirect
20. #17986640C4semidirect
30. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
33. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. C2×#14556038C22semidirect
52. #17985868C22semidirect
53. #17985856C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
59. C2×#103×C71C22semidirect
60. C2×#103×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
63. #340×C71C22semidirect
70. C2×#11765866C2×C4semidirect
79. C22×D284C2×C4semidirect
94. #14556117C2×C4semidirect
98. #14556103C2×C4semidirect
101. #14556090C2×C4semidirect
132. #14556050D4semidirect
150. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
378. D284C4×D4semidirect
396. C22×C71#417semidirect
460. #1892D71semidirect
467. C71#22419semidirect
491. C2×#103C2×D71semidirect
492. C2×#103C2×D71semidirect
514. #340C2×D71semidirect
515. #340C2×D71semidirect
556. C22⋊Q8C4×D71semidirect
870. C22#17985999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866402
C2×#179860702
C2×#179859992
C22×#145560502
#225912362
#225892692
#225891532
#225887772
#225886562
#225886482
#225883392
#225882792
#225882702
#225881642
C71×#18922
#2241971