Finite Group Databasebeta

← #32012959

Subgroups — #32012959

Order 18176.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986661C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20#17986661—24no—
21#17986661C418yescomplemented
22C2×#14556116—21no—
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24C2×#14556108—21no—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26C2×#14556103—21no—
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284—21no—
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30C2×#14556090—21no—
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
33#17986069—24no—
34#17985999—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41#103×D71—24no—
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#14556039C2211yescharacteristic
49#17985895—21no—
50#17985870—21no—
51#17985870—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61#384×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63#340×C71C2211yescharacteristic
64C2×#11765866—22no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—41no—
68C2×#11765866—41no—
69C2×#11765866C2×C414yescomplemented
70C22×Dic142—21no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—41no—
76C2×Q8×D71—41no—
77C2×Q8×D71C2×C414yescomplemented
78C22×D284—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284D411yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×#11765848—22no—
89C2×#11765848—22no—
90C2×#11765848—41no—
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D71—22no—
94C2×C8×D71—22no—
95C2×C8×D71—41no—
96#14556116—28no—
97#14556116—22no—
98#14556116C2×C414yescomplemented
99#14556108—22no—
100#14556108—28no—
101#14556108C2×C414yescomplemented
102#14556103—28no—
103#14556103—22no—
104#14556103C2×C414yescomplemented
105C4×D284—28no—
106C4×D284C2×C414yes—
107C4×D284D414yes—
108#14556090—44no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D71—22no—
116C4⋊C4×D71—22no—
117C4⋊C4×D71—41no—
118C4⋊C4×D71—41no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic71—21no—
128#14556053—22no—
129#14556053—41no—
130#14556052—22no—
131#14556052D414yescomplemented
132#14556051—22no—
133#14556051—41no—
134#14556050—22no—
135#14556050—41no—
136#14556048—22no—
137#14556048—41no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139(C2×D71)⋊C8—22no—
140#14556039—22no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95—21no—
143C71⋊#95—21no—
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C71—22no—
148C4×Q8×C71C2×C414yescomplemented
149C2×C4⋊C4×C71—21no—
150C2×C4⋊C4×C71—21no—
151C2×C4⋊C4×C71—21no—
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C42×C71—21no—
156C2×C42×C71C2311yescharacteristic
157C4⋊C8×C71—22no—
158#103×C71—22no—
159#103×C71—22no—
160C23×D71—21no—
161C23×D71C2×D411yescharacteristic
162C23×D71C2×D411yescharacteristic
163#11765866—28no—
164#11765866—44no—
165#11765866—44no—
166#11765866—44no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—24no—
173C2×Dic142—42no—
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142C22×C412yes—
176Q8×D71—28no—
177Q8×D71—44no—
178Q8×D71—44no—
179Q8×D71—44no—
180C2×D284—22no—
181C2×D284—22no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—24no—
187C2×D284—24no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—42no—
190C2×D284—42no—
191C2×D284—42no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284C22⋊C414yes—
194C2×D284C22×C412yes—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71—81no—
219C2×C4×D71—81no—
220C2×C4×D71C22×C412yes—
221C2×C4×D71C22×C412yes—
222C2×C4×D71C2×D412yes—
223C2×C4×D71C2×D412yes—
224#11765848—44no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8C2×D412yes—
231C8×D71—44no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—24no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
237C4⋊Dic71C2×D412yes—
238Dic71⋊C4—42no—
239Dic71⋊C4—42no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245(C2×D71)⋊C4—42no—
246(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
247(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
248C4×Dic71—42no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71C22×C412yes—
253C2×Q8×C71C2×D412yes—
254C2×Q8×C71#4112yes—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2411yescharacteristic
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—24no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—42no—
275C4⋊C4×C71—81no—
276C4⋊C4×C71C22×C412yes—
277C42×C71—24no—
278C42×C71C22×C412yes—
279C42×C71C2×D412yes—
280C23×C71C22×D411yescharacteristic
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71C2×C22⋊C412yes—
299C22×D71C2×C22⋊C412yes—
300C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×D71#13712yes—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—22no—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71C4×D414yescomplemented
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
323C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
324C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
344C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
345D284—28no—
346D284—22no—
347D284—22no—
348D284—48no—
349D284—48no—
350D284—41no—
351D284—41no—
352C4×D71—22no—
353C4×D71—22no—
354C4×D71—22no—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—22no—
358C4×D71—22no—
359C4×D71—22no—
360C4×D71—48no—
361C4×D71—48no—
362C4×D71—84no—
363C4×D71—84no—
364Dic142—22no—
365Dic142—22no—
366Dic142—48no—
367Dic142—41no—
368Dic142—41no—
369C8×C71—41no—
370C8×C71—41no—
371C71⋊C8—22no—
372C71⋊C8—41no—
373C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C71D4211yescharacteristic
375C22×C71#54611yescharacteristic
376C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C71C2×#13711yescharacteristic
378C22×C71#57711yescharacteristic
379C22×C71#57811yescharacteristic
380C2×D71—22no—
381C2×D71—22no—
382C2×D71—22no—
383C2×D71—22no—
384C2×D71—22no—
385C2×D71—22no—
386C2×D71—22no—
387C2×D71—22no—
388C2×D71—22no—
389C2×D71—41no—
390C2×D71—41no—
391C2×D71—41no—
392C2×D71—41no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—81no—
397C2×D71—81no—
398C2×D71—81no—
399C2×D71—81no—
400C2×D71#41714yescomplemented
401C4×C71—24no—
402C4×C71—22no—
403C4×C71—22no—
404C4×C71—42no—
405C4×C71—81no—
406C4×C71—81no—
407C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
408C4×C71#51811yescharacteristic
409C4×C71D4211yescharacteristic
410C4×C71#54611yescharacteristic
411Dic71—22no—
412Dic71—22no—
413Dic71—42no—
414Dic71—42no—
415Dic71—81no—
416#22421—711nomaximal, Sylow
417C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×C71C2×#41711yescharacteristic
419C2×C71#289811yescharacteristic
420C2×C71#326511yescharacteristic
421C2×C71#327011yescharacteristic
422C2×C71#330811yescharacteristic
423C2×C71#331611yescharacteristic
424D71—24no—
425D71—42no—
426D71—82no—
427C2×#548—711no—
428C2×#435—711no—
429C2×#417—711no—
430C22×#103—711no—
431D4×C4⋊C4—711no—
432#1983—711no—
433#1959—711no—
434#1894—711no—
435#1893—711no—
436#1874—711no—
437#1872—711no—
438#1803D7111yescharacteristic, complemented
439#1788—711no—
440#1787—711no—
441#1763—711no—
442C71#2242111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22×#41—711no—
444C23×Q8—711no—
445C22×M16—711no—
446C23×C8—711no—
447#548—718no—
448#548—1424no—
449C2×#124—711no—
450C2×#124—1421no—
451C2×C22⋊Q8—711no—
452C2×C22⋊Q8—1421no—
453C2×#121—711no—
454C2×#121—1421no—
455C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
456C2×C4×D4—711no—
457C2×C4×D4—1421no—
458C2×C4×D4—1421no—
459C22×C4⋊C4—711no—
460C22×C4⋊C4—711no—
461#435—1424no—
462C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
463#417—1424no—
464C2×#103—711no—
465C2×#103—711no—
466C2×#103—711no—
467C2×#103—711no—
468C2×#103—711no—
469C2×#103—711no—
470C2×#103—1424no—
471C2×#103C2×D7111yescharacteristic
472C2×#103C2×D7111yescharacteristic
473C2×#102—711no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×C22⋊C8—711no—
478C2×C22⋊C8—711no—
479C2×#97—711no—
480#389—1421no—
481#385—1421no—
482#385—1421no—
483#384C2×D7111yescharacteristic
484#380—711no—
485#380—711no—
486C4×C4⋊C4—711no—
487#340—711no—
488#340—711no—
489#340C2×D7111yescharacteristic
490#340C2×D7111yescharacteristic
491C2×#41—2841no—
492C2×#41—2841no—
493C2×#41—714no—
494C2×#41—1422no—
495C2×#41—1422no—
496C2×#41—1422no—
497C22×Q8—2841no—
498C22×Q8—2841no—
499C22×Q8—714no—
500C22×Q8—711no—
501C22×Q8—1421no—
502C22×Q8—1422no—
503C22×Q8—1422no—
504C22×Q8—1422no—
505C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
506C22×D4—711no—
507C22×D4—711no—
508C22×D4—1421no—
509C22×D4—1421no—
510C23×C4—711no—
511C23×C4—711no—
512C23×C4—1421no—
513C23×C4—1421no—
514C23×C4—1421no—
515C23×C4—1421no—
516C2×M16—2841no—
517C2×M16—1422no—
518C2×M16—1422no—
519C22×C8—2841no—
520C22×C8—711no—
521C22×C8—711no—
522C22×C8—1422no—
523C22×C8—1422no—
524C22×C8C22×D7111yescharacteristic
525C22×C8C22×D7111yescharacteristic
526#124—714no—
527#124—1428no—
528#124—1422no—
529C22⋊Q8—714no—
530C22⋊Q8—1428no—
531C22⋊Q8—1422no—
532#121—714no—
533#121—1422no—
534#121—1428no—
535C4×Q8—22no—
536C4×Q8C4×D7114yescomplemented
537C4×D4—2844no—
538C4×D4—714no—
539C4×D4—714no—
540C4×D4—1428no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—2841no—
545C2×C4⋊C4—2841no—
546C2×C4⋊C4—711no—
547C2×C4⋊C4—711no—
548C2×C4⋊C4—711no—
549C2×C4⋊C4—1422no—
550C2×C4⋊C4—1422no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—711no—
558C2×C22⋊C4—711no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C42—21no—
566C2×C42—1421no—
567C2×C42C22×D7111yescharacteristic
568C4⋊C8—22no—
569#103—22no—
570#103—22no—
571#103—2841no—
572#103—2841no—
573#103—714no—
574#103—1422no—
575#103—1422no—
576#103—1422no—
577#102—2841no—
578#102—2841no—
579#102—1422no—
580#102—1422no—
581C22⋊C8—1422no—
582C22⋊C8—1422no—
583#97—1422no—
584#95—1421no—
585#95—1421no—
586#95—1421no—
587C24—711no—
588C24—711no—
589C24—1421no—
590#41—2844no—
591#41—2844no—
592#41—2844no—
593#41—1428no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—2842no—
598C2×Q8—2842no—
599C2×Q8—2844no—
600C2×Q8—2844no—
601C2×Q8—2844no—
602C2×Q8—712no—
603C2×Q8—1424no—
604C2×Q8—1428no—
605C2×Q8—1421no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1421no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8C2×C4×D7112yes—
611C2×Q8D4×D7112yes—
612C2×Q8#1176586612yes—
613C2×D4—2842no—
614C2×D4—2842no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—712no—
618C2×D4—714no—
619C2×D4—1424no—
620C2×D4—1424no—
621C2×D4—1422no—
622C2×D4—1422no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4—1421no—
627C2×D4—1421no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—2842no—
633C22×C4—2842no—
634C22×C4—2842no—
635C22×C4—2842no—
636C22×C4—2842no—
637C22×C4—2842no—
638C22×C4—2842no—
639C22×C4—2842no—
640C22×C4—5681no—
641C22×C4—5681no—
642C22×C4—711no—
643C22×C4—711no—
644C22×C4—712no—
645C22×C4—712no—
646C22×C4—712no—
647C22×C4—712no—
648C22×C4—1424no—
649C22×C4—1424no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4D4×D7111yescharacteristic
662C22×C4D4×D7111yescharacteristic
663C22×C4C23×D7111yescharacteristic
664M16—2844no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—2844no—
672C2×C8—712no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—24no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—2842no—
687C4⋊C4—2842no—
688C4⋊C4—714no—
689C4⋊C4—712no—
690C4⋊C4—1424no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
695C22⋊C4—2842no—
696C22⋊C4—2842no—
697C22⋊C4—714no—
698C22⋊C4—714no—
699C22⋊C4—1424no—
700C22⋊C4—1424no—
701C22⋊C4—1424no—
702C22⋊C4—1424no—
703C42—24no—
704C42—2842no—
705C42C2×C4×D7112yes—
706C42D4×D7112yes—
707C23—2841no—
708C23—2841no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—2841no—
712C23—2841no—
713C23—712no—
714C23—712no—
715C23—712no—
716C23—712no—
717C23—1422no—
718C23—1421no—
719C23—1421no—
720C23—1421no—
721C23—1421no—
722C23—1421no—
723C23—1421no—
724C23—1421no—
725C23—1421no—
726C23—1421no—
727C23—1421no—
728C23C2×D4×D7111yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—2848no—
733Q8—2841no—
734Q8—2841no—
735Q8—1422no—
736Q8—1422no—
737Q8#1455609014yescomplemented
738D4—2848no—
739D4—2848no—
740D4—2841no—
741D4—2841no—
742D4—1428no—
743D4—1422no—
744D4—1422no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—2848no—
762C2×C4—2848no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—5684no—
771C2×C4—5684no—
772C2×C4—712no—
773C2×C4—712no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1421no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1422no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
789C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
790C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
793C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
794C2×C4#1455617411yescharacteristic
795C2×C4#1455617411yescharacteristic
796C8—41no—
797C8—41no—
798C8—2841no—
799C8—1422no—
800C22—2841no—
801C22—2841no—
802C22—2841no—
803C22—2841no—
804C22—2842no—
805C22—2842no—
806C22—2842no—
807C22—5681no—
808C22—5681no—
809C22—5681no—
810C22—5681no—
811C22—714no—
812C22—1422no—
813C22—1422no—
814C22—1422no—
815C22—1422no—
816C22—1422no—
817C22—1422no—
818C22—1422no—
819C22—1422no—
820C22—1422no—
821C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
822C22#1798663311yescharacteristic
823C22#1798664011yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
825C22#137×D7111yescharacteristic
826C22#1798680511yescharacteristic
827C22#1798681211yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—24no—
830C4—22no—
831C4—42no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—2842no—
835C4—2842no—
836C4—5681no—
837C4—1422no—
838C4—1422no—
839C4C2×#1455609011yescharacteristic
840C4#1798647311yescharacteristic
841C4#1798663311yescharacteristic
842C4#1798664011yescharacteristic
843C2—2842no—
844C2—5682no—
845C2—1424no—
846C2#2259116011yescharacteristic
847C2#417×D7111yescharacteristic
848C2#2259686811yescharacteristic
849C2#2259983011yescharacteristic
850C2#2259991611yescharacteristic
851C2#2260032811yescharacteristic
852C2#2260044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1803C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986661C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1803D71
hypocenterC71#22421
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986069C2semidirect
3. C2×#17985999C2semidirect
4. C2×#103×D71C2semidirect
5. #22591240C2semidirect
6. #22589270C2semidirect
7. #22589154C2semidirect
8. #22588772C2semidirect
9. #22588767C2semidirect
10. #22588656C2semidirect
11. #22588646C2semidirect
12. #22588279C2semidirect
13. #22588273C2semidirect
14. #22588170C2semidirect
15. C71×#1803C2semidirect
21. #17986661C4semidirect
69. C2×#11765866C2×C4semidirect
77. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
98. #14556116C2×C4semidirect
101. #14556108C2×C4semidirect
104. #14556103C2×C4semidirect
131. #14556052D4semidirect
148. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
305. Q8×C71C4×D4semidirect
400. C2×D71#417semidirect
438. #1803D71semidirect
442. C71#22421semidirect
536. C4×Q8C4×D71semidirect
737. Q8#14556090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866612
C2×#179860692
C2×#179859992
C2×#103×D712
#225912402
#225892702
#225891542
#225887722
#225887672
#225886562
#225886462
#225882792
#225882732
#225881702
C71×#18032
#2242171