Finite Group Databasebeta

← #32012976

Subgroups — #32012976

Order 18176.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20#17986669—24no—
21#17986669C418yescomplemented
22C2×#14556124—21no—
23C2×#14556100—21no—
24C2×#14556100—21no—
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic71—21no—
30C2×#14556086C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32#17986072—24no—
33C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985997—24no—
35#17985992—24no—
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985888—21no—
47#17985882—21no—
48#17985877—21no—
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985856C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
52#17985846—21no—
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57C2×#127×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#97×C71C2211yescharacteristic
63#382×C71C2211yescharacteristic
64C2×#11765864—22no—
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—41no—
71C2×#11765864—41no—
72C2×#11765864—41no—
73C2×#11765864—41no—
74C2×#11765864C2×C414yes—
75C2×#11765864C2×C414yescomplemented
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C22×D284D411yescharacteristic
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C23×Dic71—21no—
83C23×Dic71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765848—22no—
88C2×#11765848—22no—
89C2×#11765848—41no—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D71—22no—
93C2×C8×D71—22no—
94C2×C8×D71—41no—
95#14556124—28no—
96#14556100—28no—
97#14556100—28no—
98#14556099—22no—
99#14556099—22no—
100#14556099C2×C414yes—
101#14556099C2×C414yescomplemented
102C4×Dic142—22no—
103C4×Dic142C2×C414yescomplemented
104C4×D284C2×C414yes—
105C4×D284D414yes—
106D4×Dic71—28no—
107#14556086—22no—
108#14556086—41no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D71—22no—
116C4⋊C4×D71—41no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71—21no—
126C2×C4×Dic71—21no—
127C4⋊(C71⋊C8)—22no—
128#14556053—22no—
129#14556053D414yescomplemented
130#14556051—22no—
131#14556051—22no—
132#14556049—22no—
133#14556049—22no—
134#14556049—41no—
135#14556049—41no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C22×D4×C71—21no—
142C22×D4×C71—21no—
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147#127×C71—22no—
148#127×C71C2×C414yescomplemented
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C42×C71C2311yescharacteristic
152#102×C71—22no—
153#102×C71—22no—
154#102×C71—41no—
155#102×C71—41no—
156#97×C71—22no—
157#95×C71—21no—
158#95×C71—21no—
159C23×D71C2×D411yescharacteristic
160C23×D71C2×D411yescharacteristic
161#11765864—28no—
162#11765864—28no—
163#11765864—44no—
164#11765864—44no—
165#11765864—44no—
166#11765864—44no—
167#11765864—44no—
168#11765864—44no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142C22×C412yes—
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×Dic142#4112yes—
175C2×D284—41no—
176C2×D284—41no—
177C2×D284C22⋊C414yes—
178C2×C22⋊D71—24no—
179C2×C22⋊D71—24no—
180C2×C22⋊D71—24no—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—81no—
187C2×C22⋊D71—81no—
188C2×C22⋊D71—81no—
189C2×C22⋊D71—81no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—24no—
194C22×Dic71—24no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—42no—
197C22×Dic71—42no—
198C22×Dic71—42no—
199C22×Dic71—42no—
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—81no—
213C2×C4×D71C22×C412yes—
214C2×C4×D71C22×C412yes—
215C2×C4×D71C2×D412yes—
216C2×C4×D71C2×D412yes—
217#11765848—44no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C8×D71—44no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
230C4⋊Dic71C22×C412yes—
231C4⋊Dic71C2×D412yes—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—42no—
234C22⋊Dic71—24no—
235C22⋊Dic71—24no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237(C2×D71)⋊C4—42no—
238(C2×D71)⋊C4—81no—
239(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
240(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
241C4×Dic71—24no—
242C4×Dic71—42no—
243C4×Dic71—81no—
244C24×C71—21no—
245C24×C71—21no—
246C2×D4×C71—24no—
247C2×D4×C71—24no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—42no—
259C2×D4×C71—42no—
260C2×D4×C71—81no—
261C2×D4×C71—81no—
262C2×D4×C71C22×C412yes—
263C2×D4×C71C22×C412yes—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71C2×D412yes—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C42×C71C22×C412yes—
280C42×C71C2×D412yes—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—22no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71C22×D411yescharacteristic
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71C2×C22⋊C412yes—
309C22×D71C2×C22⋊C412yes—
310D4×C71—22no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—22no—
314D4×C71—48no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71—41no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71—84no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
331C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
332C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D71—48no—
339C22⋊D71—48no—
340C22⋊D71—84no—
341C22⋊D71—84no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—48no—
352C2×Dic71—48no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
361C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
362D284—44no—
363C4×D71—22no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—84no—
372Dic142—22no—
373Dic142—22no—
374Dic142—22no—
375Dic142C4×D414yes—
376C8×C71—22no—
377C8×C71—41no—
378C71⋊C8—41no—
379C71⋊C8—41no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C71D4211yescharacteristic
396C22×C71#54611yescharacteristic
397C22×C71#57511yescharacteristic
398C22×C71#57511yescharacteristic
399C22×C71#57611yescharacteristic
400C22×C71#57711yescharacteristic
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—41no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—41no—
414C2×D71—41no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71—22no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
420C4×C71#51811yescharacteristic
421C4×C71D4211yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423Dic71—24no—
424Dic71—22no—
425Dic71—22no—
426Dic71—42no—
427Dic71—42no—
428Dic71—81no—
429#22422—711nomaximal, Sylow
430C2×C71—82no—
431C2×C71—82no—
432C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C71#289611yescharacteristic
434C2×C71#289711yescharacteristic
435C2×C71#326811yescharacteristic
436C2×C71#327111yescharacteristic
437C2×C71#330911yescharacteristic
438C2×C71#331711yescharacteristic
439D71—42no—
440D71—42no—
441C2×#550—711no—
442C2×#435—711no—
443C2×#417—711no—
444C2×#416—711no—
445#2352—711no—
446#1982—711no—
447#1961D7111yescharacteristic, complemented
448#1895—711no—
449#1893—711no—
450#1875—711no—
451#1874—711no—
452#1805—711no—
453#1788—711no—
454#1788—711no—
455#1763—711no—
456C71#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—711no—
458C22×#41—711no—
459C22×M16—711no—
460C23×C8—711no—
461#550—718no—
462#550—1424no—
463C2×#127—1421no—
464C2×#127C2×D7111yescharacteristic
465C2×#121—711no—
466C2×#121—711no—
467C2×#121—1421no—
468C2×#121—1421no—
469C2×C4×Q8—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—1421no—
472C2×#117—711no—
473C22×C4⋊C4—711no—
474#435—1424no—
475C2×C4⋊C8—711no—
476#417—1424no—
477#416—1424no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102C2×D7111yescharacteristic
487C2×#102C2×D7111yescharacteristic
488C2×#102C2×D7111yescharacteristic
489C2×#102C2×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8—711no—
492C2×#97C2×D7111yescharacteristic
493#388—1421no—
494#387—1421no—
495#386—1421no—
496#382C2×D7111yescharacteristic
497#380—711no—
498#380—711no—
499C4×C4⋊C4—711no—
500C4×C22⋊C4—1421no—
501#340—711no—
502#340—711no—
503#340—711no—
504#340—711no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—2841no—
507C2×#41—2841no—
508C2×#41—2841no—
509C2×#41—714no—
510C2×#41—714no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C2×#41—1422no—
516C2×#41—1422no—
517C22×Q8—711no—
518C22×D4—21no—
519C22×D4—21no—
520C22×D4—711no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4C22×D7111yescharacteristic
526C22×D4C22×D7111yescharacteristic
527C23×C4—711no—
528C23×C4—711no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4—1421no—
532C2×M16—2841no—
533C2×M16—1422no—
534C2×M16—1422no—
535C22×C8—2841no—
536C22×C8—711no—
537C22×C8—711no—
538C22×C8—1422no—
539C22×C8—1422no—
540C22×C8C22×D7111yescharacteristic
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542#127—22no—
543#127—1428no—
544#127C4×D7114yescomplemented
545#121—714no—
546#121—714no—
547#121—1428no—
548#121—1428no—
549#121—1422no—
550#121—1422no—
551C4×Q8—714no—
552C4×Q8—1422no—
553C4×D4—714no—
554C4×D4—714no—
555C4×D4—1428no—
556#117—2841no—
557#117—1422no—
558C2×C4⋊C4—2841no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—1422no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—711no—
569C2×C22⋊C4—711no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C42—1421no—
576C2×C42—1421no—
577C2×C42—1421no—
578C2×C42C22×D7111yescharacteristic
579C4⋊C8—1422no—
580#103—714no—
581#103—1422no—
582#103—1422no—
583#103—1422no—
584#102—22no—
585#102—22no—
586#102—41no—
587#102—41no—
588#102—2841no—
589#102—2841no—
590#102—1422no—
591#102—1422no—
592C22⋊C8—1422no—
593C22⋊C8—1422no—
594#97—22no—
595#95—21no—
596#95—21no—
597#95—1421no—
598#95—1421no—
599#95—1421no—
600C24—21no—
601C24—21no—
602C24—711no—
603C24—711no—
604#41—2844no—
605#41—2844no—
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610#41—1428no—
611#41—1428no—
612C2×Q8—712no—
613C2×Q8—712no—
614C2×Q8—712no—
615C2×Q8—1421no—
616C2×Q8—1421no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—24no—
629C2×D4—24no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—81no—
633C2×D4—81no—
634C2×D4—2841no—
635C2×D4—2841no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—2842no—
640C2×D4—5681no—
641C2×D4—5681no—
642C2×D4—5681no—
643C2×D4—5681no—
644C2×D4—714no—
645C2×D4—1424no—
646C2×D4—1424no—
647C2×D4—1424no—
648C2×D4—1424no—
649C2×D4C2×C4×D7112yes—
650C2×D4C2×C4×D7112yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—5681no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—712no—
663C22×C4—712no—
664C22×C4—712no—
665C22×C4—712no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1424no—
668C22×C4—1424no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4D4×D7111yescharacteristic
681C22×C4D4×D7111yescharacteristic
682C22×C4C23×D7111yescharacteristic
683M16—2844no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—2844no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8D4×D7112yes—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—2842no—
702C4⋊C4—714no—
703C4⋊C4—712no—
704C4⋊C4—712no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1424no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—2842no—
712C22⋊C4—5681no—
713C22⋊C4—714no—
714C22⋊C4—714no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1424no—
717C42—2842no—
718C42—5681no—
719C42—1424no—
720C42C2×C4×D7112yes—
721C42D4×D7112yes—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—712no—
737C23—712no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23—1421no—
749C23—1421no—
750C23C2×D4×D7111yescharacteristic
751Q8—714no—
752Q8—1422no—
753Q8—1422no—
754Q8—1422no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—48no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—84no—
765D4—2844no—
766D4—2848no—
767D4—2848no—
768D4—5684no—
769D4—5684no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2848no—
788C2×C4—2848no—
789C2×C4—5684no—
790C2×C4—712no—
791C2×C4—712no—
792C2×C4—1422no—
793C2×C4—1422no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
810C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
811C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
814C2×C4#41×D7111yescharacteristic
815C2×C4#1455617311yescharacteristic
816C2×C4#1455617411yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—41no—
819C8—2841no—
820C8—2841no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—2841no—
839C22—2841no—
840C22—2841no—
841C22—2841no—
842C22—2841no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22—1422no—
846C22—1422no—
847C22—1422no—
848C22—1422no—
849C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
850C22#1798663411yescharacteristic
851C22#1798664211yescharacteristic
852C22#1798679511yescharacteristic
853C22#1798679511yescharacteristic
854C22#1798680311yescharacteristic
855C22#1798680911yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—22no—
858C4—81no—
859C4—81no—
860C4—2842no—
861C4—2842no—
862C4—5681no—
863C4—1422no—
864C4—1422no—
865C4—1424no—
866C4C4×D4×D7111yescharacteristic
867C4#1798647111yescharacteristic
868C4#1798663311yescharacteristic
869C4#1798664611yescharacteristic
870C2—82no—
871C2—82no—
872C2—2842no—
873C2—2842no—
874C2#2259116111yescharacteristic
875C2#2259685411yescharacteristic
876C2#2259686511yescharacteristic
877C2#2259987911yescharacteristic
878C2#2259992411yescharacteristic
879C2#2260034511yescharacteristic
880C2#2260046511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1961C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986669C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1961D71
hypocenterC71#22422
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986072C2semidirect
3. C2×#17985997C2semidirect
4. C2×#17985992C2semidirect
5. #22591266C2semidirect
6. #22589268C2semidirect
7. #22588775C2semidirect
8. #22588765C2semidirect
9. #22588659C2semidirect
10. #22588654C2semidirect
11. #22588352C2semidirect
12. #22588277C2semidirect
13. #22588277C2semidirect
14. #22588171C2semidirect
15. C71×#1961C2semidirect
21. #17986669C4semidirect
75. C2×#11765864C2×C4semidirect
101. #14556099C2×C4semidirect
103. C4×Dic142C2×C4semidirect
129. #14556053D4semidirect
148. #127×C71C2×C4semidirect
447. #1961D71semidirect
456. C71#22422semidirect
544. #127C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866692
C2×#179860722
C2×#179859972
C2×#179859922
#225912662
#225892682
#225887752
#225887652
#225886592
#225886542
#225883522
#225882772
#225881712
C71×#19612
#2242271