Finite Group Databasebeta

← #32012978

Subgroups — #32012978

Order 18176.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18#17986668—24no—
19#17986668C418yescomplemented
20C2×#14556124—21no—
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556102—21no—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556099—21no—
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71—21no—
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×#14556086C2211yescharacteristic
30#17986068—24no—
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985994—24no—
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14556038C2211yescharacteristic
44#17985889—21no—
45#17985880—21no—
46#17985878—21no—
47#17985864C2211yescharacteristic
48#17985859C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊Dic71—21no—
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C22×#41×C71C2211yescharacteristic
57C22×M16×C71C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#417×C71—24no—
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×#11765866—22no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—41no—
68C2×#11765866—41no—
69C2×#11765866C2×C414yescomplemented
70C22×D284—21no—
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71—21no—
78C22×C4×D71C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D71—22no—
82C2×C8×D71—22no—
83C2×C8×D71—41no—
84#14556124—28no—
85#14556124—22no—
86#14556124C2×C414yescomplemented
87#14556102—28no—
88#14556102—22no—
89#14556102C2×C414yes—
90#14556099—22no—
91#14556099—28no—
92#14556099C2×C414yescomplemented
93Q8×Dic71—22no—
94Q8×Dic71C2×C414yescomplemented
95C4×C22⋊D71—28no—
96C4×C22⋊D71C2×C414yes—
97C4×C22⋊D71D414yes—
98#14556086—22no—
99#14556086—41no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—22no—
117#14556052—22no—
118#14556052—22no—
119#14556050—22no—
120#14556050—41no—
121#14556049—41no—
122#14556049—41no—
123#14556048—22no—
124#14556048—41no—
125C22⋊(C71⋊C8)—22no—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127#14556038—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C2×#41×C71—22no—
134C2×#41×C71—22no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—41no—
137C2×#41×C71—41no—
138C2×#41×C71C2×C414yes—
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71—21no—
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C23×C4×C71—21no—
143C23×C4×C71—21no—
144C23×C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71—22no—
146C2×M16×C71—22no—
147C2×M16×C71—41no—
148C22×C8×C71C2311yescharacteristic
149C22×C8×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71—22no—
151C2×C4⋊C4×C71—21no—
152C2×C4⋊C4×C71—41no—
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155#103×C71—22no—
156#103×C71D414yescomplemented
157#102×C71—22no—
158#102×C71—22no—
159C23×D71—21no—
160C23×D71C2×D411yescharacteristic
161#11765866—28no—
162#11765866—44no—
163#11765866—44no—
164#11765866—44no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—24no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—42no—
172C2×D284—42no—
173C2×D284C22×C412yes—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—24no—
176C2×C22⋊D71—24no—
177C2×C22⋊D71—24no—
178C2×C22⋊D71—41no—
179C2×C22⋊D71—41no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—81no—
183C2×C22⋊D71—81no—
184C2×C22⋊D71—81no—
185C2×C22⋊D71—81no—
186C2×C22⋊D71—81no—
187C2×C22⋊D71—81no—
188C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71C22×C412yes—
203C2×C4×D71C2×D412yes—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C8×D71—44no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—24no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C22×C412yes—
218Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
219C22⋊Dic71—24no—
220C22⋊Dic71—42no—
221C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—81no—
225(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
226C4×Dic71—24no—
227C4×Dic71—42no—
228C4×Dic71—81no—
229C4×Dic71C22×C412yes—
230C4×Dic71C2×D412yes—
231C24×C71—21no—
232C24×C71C2×D411yescharacteristic
233#41×C71—28no—
234#41×C71—44no—
235#41×C71—44no—
236#41×C71—44no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71C22×C412yes—
241C2×Q8×C71C2×D412yes—
242C2×Q8×C71#4112yes—
243C2×D4×C71—24no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—42no—
250C2×D4×C71—42no—
251C2×D4×C71C22×C412yes—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—24no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—42no—
261C22×C4×C71—42no—
262C22×C4×C71—42no—
263C22×C4×C71—42no—
264C22×C4×C71—81no—
265C22×C4×C71C22×C412yes—
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269M16×C71—44no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71C2×D412yes—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—42no—
280C4⋊C4×C71C2×D412yes—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71C2×C22⋊C412yes—
295C23×C71C22×D411yescharacteristic
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71C2×C22⋊C412yes—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71C4×D414yes—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—48no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—48no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—84no—
336C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
337C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D71—44no—
344C22⋊D71—48no—
345C22⋊D71—84no—
346C22⋊D71—84no—
347C22⋊D71—84no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
364C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
365C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
366D284—22no—
367D284—22no—
368D284—48no—
369D284—41no—
370D284—41no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—48no—
376C8×C71—22no—
377C8×C71—41no—
378C71⋊C8—41no—
379C71⋊C8—41no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C71D4211yescharacteristic
396C22×C71#54611yescharacteristic
397C22×C71#57511yescharacteristic
398C22×C71#57511yescharacteristic
399C22×C71#57611yescharacteristic
400C22×C71#57711yescharacteristic
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C4×C71—24no—
416C4×C71—22no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
420C4×C71#51811yescharacteristic
421C4×C71D4211yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423Dic71—22no—
424Dic71—22no—
425Dic71—22no—
426Dic71—42no—
427Dic71—81no—
428Dic71—81no—
429#22422—711nomaximal, Sylow
430C2×C71—42no—
431C2×C71—82no—
432C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C71#289611yescharacteristic
434C2×C71#289711yescharacteristic
435C2×C71#326811yescharacteristic
436C2×C71#327111yescharacteristic
437C2×C71#330911yescharacteristic
438C2×C71#331711yescharacteristic
439D71—42no—
440D71—82no—
441C2×#550—711no—
442C2×#435—711no—
443C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
444C2×#416—711no—
445#2352—711no—
446#1982—711no—
447#1961—711no—
448#1895—711no—
449#1893—711no—
450#1875—711no—
451#1874—711no—
452#1805—711no—
453#1788—711no—
454#1788—711no—
455#1763—711no—
456C71#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—711no—
458C22×#41C2×D7111yescharacteristic
459C22×M16C2×D7111yescharacteristic
460C23×C8—711no—
461#550—718no—
462#550—1424no—
463C2×#127—711no—
464C2×#127—1421no—
465C2×#121—711no—
466C2×#121—711no—
467C2×#121—1421no—
468C2×#121—1421no—
469C2×C4×Q8—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—1421no—
472C2×#117—711no—
473C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
474#435—1424no—
475C2×C4⋊C8—711no—
476#417—24no—
477#416—1424no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103C2×D7111yescharacteristic
481C2×#103C2×D7111yescharacteristic
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102C2×D7111yescharacteristic
489C2×#102C2×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8—711no—
492C2×#97—711no—
493#388—1421no—
494#387—1421no—
495#386—1421no—
496#382—711no—
497#380—711no—
498#380—711no—
499C4×C4⋊C4—711no—
500C4×C22⋊C4—1421no—
501#340—711no—
502#340—711no—
503#340—711no—
504#340—711no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—41no—
510C2×#41—2841no—
511C2×#41—2841no—
512C2×#41—714no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C2×#41—1422no—
516C2×#41C4×D7114yes—
517C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—711no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4C22×D7111yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—21no—
529C23×C4—711no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×M16—22no—
533C2×M16—22no—
534C2×M16—41no—
535C22×C8—2841no—
536C22×C8—711no—
537C22×C8—711no—
538C22×C8—1422no—
539C22×C8—1422no—
540C22×C8C22×D7111yescharacteristic
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542#127—714no—
543#127—1422no—
544#127—1428no—
545#121—714no—
546#121—714no—
547#121—1428no—
548#121—1428no—
549#121—1422no—
550#121—1422no—
551C4×Q8—714no—
552C4×Q8—1422no—
553C4×D4—714no—
554C4×D4—714no—
555C4×D4—1428no—
556#117—2841no—
557#117—1422no—
558C2×C4⋊C4—22no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—41no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—711no—
569C2×C22⋊C4—711no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C42—711no—
576C2×C42—1421no—
577C2×C42—1421no—
578C2×C42—1421no—
579C4⋊C8—1422no—
580#103—22no—
581#103—1422no—
582#103—1422no—
583#103C22⋊D7114yescomplemented
584#102—22no—
585#102—22no—
586#102—2841no—
587#102—2841no—
588#102—2841no—
589#102—2841no—
590#102—1422no—
591#102—1422no—
592C22⋊C8—1422no—
593C22⋊C8—1422no—
594#97—1422no—
595#95—1421no—
596#95—1421no—
597#95—1421no—
598#95—1421no—
599#95—1421no—
600C24—21no—
601C24—711no—
602C24—1421no—
603C24D4×D7111yescharacteristic
604#41—28no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610#41—2844no—
611#41—1428no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8C2×C4×D7112yes—
616C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
617C2×Q8#1176586512yes—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2841no—
629C2×D4—2841no—
630C2×D4—2842no—
631C2×D4—2842no—
632C2×D4—5681no—
633C2×D4—5681no—
634C2×D4—5681no—
635C2×D4—5681no—
636C2×D4—5681no—
637C2×D4—5681no—
638C2×D4—714no—
639C2×D4—712no—
640C2×D4—1424no—
641C2×D4—1424no—
642C2×D4—1424no—
643C2×D4—1424no—
644C2×D4—1424no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4C2×C4×D7112yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—81no—
664C22×C4—2842no—
665C22×C4—2842no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—711no—
668C22×C4—711no—
669C22×C4—712no—
670C22×C4—712no—
671C22×C4—1424no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4C2×C4×D7112yes—
680C22×C4D4×D7112yes—
681C22×C4D4×D7111yescharacteristic
682C22×C4C23×D7111yescharacteristic
683M16—44no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—2844no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—714no—
702C4⋊C4—712no—
703C4⋊C4—1424no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—2842no—
712C22⋊C4—5681no—
713C22⋊C4—714no—
714C22⋊C4—714no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1424no—
717C42—2842no—
718C42—5681no—
719C42—712no—
720C42—712no—
721C42—1424no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—2841no—
736C23—2841no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—712no—
742C23—1422no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23—1421no—
749C23C22⋊C4×D7112yes—
750C23C2×D4×D7111yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8C4×C22⋊D7114yes—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—48no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—2848no—
761D4—2844no—
762D4—2848no—
763D4—2841no—
764D4—2841no—
765D4—5684no—
766D4—5684no—
767D4—5684no—
768D4—1422no—
769D4—1422no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—48no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—84no—
787C2×C4—2848no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—712no—
798C2×C4—712no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
811C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
813C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
814C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
815C2×C4#1455617311yescharacteristic
816C2×C4#1455617311yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—41no—
819C8—2841no—
820C8—2841no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—2841no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—2842no—
842C22—5681no—
843C22—5681no—
844C22—5681no—
845C22—5681no—
846C22—1422no—
847C22—1422no—
848C22—1422no—
849C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
850C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
851C22#1798663911yescharacteristic
852C22#1798679511yescharacteristic
853C22#1798679811yescharacteristic
854C22#1798680311yescharacteristic
855C22#1798680811yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—24no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—2842no—
861C4—5681no—
862C4—5681no—
863C4—1422no—
864C4—1422no—
865C4—1422no—
866C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
867C4#1798647211yescharacteristic
868C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
869C4#1798663911yescharacteristic
870C2—42no—
871C2—82no—
872C2—2842no—
873C2—5682no—
874C2C22⋊C4×C22⋊D7111yescharacteristic
875C2#2259685611yescharacteristic
876C2#2259686411yescharacteristic
877C2#2259987411yescharacteristic
878C2#2259991911yescharacteristic
879C2#2260034711yescharacteristic
880C2#2260046711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986668C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#22422
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986068C2semidirect
3. C2×#17985994C2semidirect
4. #22591265C2semidirect
5. #22589265C2semidirect
6. #22589162C2semidirect
7. #22588778C2semidirect
8. #22588765C2semidirect
9. #22588659C2semidirect
10. #22588657C2semidirect
11. #22588353C2semidirect
12. #22588280C2semidirect
13. #22588279C2semidirect
14. #22588172C2semidirect
15. C2×#417×C71C2semidirect
19. #17986668C4semidirect
69. C2×#11765866C2×C4semidirect
86. #14556124C2×C4semidirect
92. #14556099C2×C4semidirect
94. Q8×Dic71C2×C4semidirect
156. #103×C71D4semidirect
443. C2×#417D71semidirect
456. C71#22422semidirect
583. #103C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866682
C2×#179860682
C2×#179859942
#225912652
#225892652
#225891622
#225887782
#225887652
#225886592
#225886572
#225883532
#225882802
#225882792
#225881722
C2×#417×C712
#2242271