Finite Group Databasebeta

← #32012980

Subgroups — #32012980

Order 18176.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986667C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20#17986667—24no—
21#17986667C418yescomplemented
22C2×#14556124—21no—
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556101—21no—
26C2×#14556100—21no—
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
30C2×#14556086C2211yescharacteristic
31#17986073—24no—
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985998—24no—
34#17985992—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#14556038C2211yescharacteristic
47#17985889—21no—
48#17985880—21no—
49#17985878—21no—
50#17985864C2211yescharacteristic
51#17985859C2211yescharacteristic
52#17985856C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊Dic71—21no—
55#17985761C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57C2×#121×C71C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63#340×C71C2211yescharacteristic
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865C2×C414yes—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864—22no—
73C2×#11765864—41no—
74C2×#11765864—41no—
75C2×#11765864C2×C414yescomplemented
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
84C23×Dic71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765849—22no—
88C2×#11765849—22no—
89C2×#11765849—41no—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D71—22no—
93C2×C8×D71—22no—
94C2×C8×D71—41no—
95#14556124—28no—
96#14556124—22no—
97#14556124C2×C414yescomplemented
98#14556103—22no—
99#14556103C2×C414yescomplemented
100#14556101—28no—
101#14556100—28no—
102#14556093—22no—
103#14556093C2×C414yescomplemented
104C4×C22⋊D71C2×C414yes—
105C4×C22⋊D71D414yes—
106(C22⋊D71)⋊C4—28no—
107#14556086—22no—
108#14556086—41no—
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123Dic71⋊C8—22no—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556051—22no—
127#14556051D414yescomplemented
128#14556050—41no—
129#14556050—41no—
130#14556049—22no—
131#14556049—41no—
132#14556048—22no—
133#14556048—22no—
134(C2×D71)⋊C8—22no—
135#14556038—22no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C22×D4×C71—21no—
142C22×D4×C71C2311yescharacteristic
143C23×C4×C71—21no—
144C23×C4×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147#121×C71—22no—
148#121×C71C2×C414yes—
149C2×C4⋊C4×C71—22no—
150C2×C4⋊C4×C71—21no—
151C2×C4⋊C4×C71—41no—
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156#102×C71—22no—
157#102×C71—41no—
158C22⋊C8×C71—22no—
159C23×D71—21no—
160C23×D71C2×D411yescharacteristic
161#11765865—28no—
162#11765865—44no—
163#11765865—44no—
164#11765865—44no—
165#11765864—28no—
166#11765864—44no—
167#11765864—44no—
168#11765864—44no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142C22×C412yes—
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×Dic142#4112yes—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—24no—
181C2×D284—81no—
182C2×D284—81no—
183C2×D284C22×C412yes—
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—41no—
189C2×C22⋊D71—41no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—81no—
197C2×C22⋊D71—81no—
198C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—24no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—42no—
204C22×Dic71—42no—
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71C22×C412yes—
216C2×C4×D71C2×D412yes—
217#11765849—44no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8C2×D412yes—
224C8×D71—44no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
231C22⋊Dic71—42no—
232C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—81no—
236(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
237C4×Dic71—24no—
238C4×Dic71—42no—
239C4×Dic71—81no—
240C4×Dic71C22×C412yes—
241C4×Dic71C2×D412yes—
242C24×C71—21no—
243C24×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C71—24no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—81no—
251C2×D4×C71—81no—
252C2×D4×C71C22×C412yes—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—42no—
261C22×C4×C71—42no—
262C22×C4×C71—81no—
263C22×C4×C71C22×C412yes—
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2×D412yes—
266C22×C4×C71C2411yescharacteristic
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—42no—
278C4⋊C4×C71C22×C412yes—
279C4⋊C4×C71C2×D412yes—
280C22⋊C4×C71—24no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71C2×C22⋊C412yes—
295C23×C71C22×D411yescharacteristic
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71C2×C22⋊C412yes—
310D4×C71—22no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—84no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—84no—
331C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
332C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D71—44no—
339C22⋊D71—48no—
340C22⋊D71—48no—
341C22⋊D71—48no—
342C22⋊D71—84no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—48no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
361C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
362D284—22no—
363D284—22no—
364D284—41no—
365D284—41no—
366D284—84no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—48no—
372Dic142—22no—
373Dic142—22no—
374Dic142—22no—
375Dic142C4×D414yes—
376C8×C71—41no—
377C8×C71—41no—
378C71⋊C8—22no—
379C71⋊C8—41no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C71D4211yescharacteristic
396C22×C71#54611yescharacteristic
397C22×C71#57511yescharacteristic
398C22×C71#57511yescharacteristic
399C22×C71#57611yescharacteristic
400C22×C71#57711yescharacteristic
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
420C4×C71#51811yescharacteristic
421C4×C71D4211yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423Dic71—24no—
424Dic71—22no—
425Dic71—22no—
426Dic71—22no—
427Dic71—81no—
428Dic71—81no—
429#22422—711nomaximal, Sylow
430C2×C71—42no—
431C2×C71—82no—
432C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C71#289611yescharacteristic
434C2×C71#289711yescharacteristic
435C2×C71#326811yescharacteristic
436C2×C71#327111yescharacteristic
437C2×C71#330911yescharacteristic
438C2×C71#331711yescharacteristic
439D71—42no—
440D71—82no—
441C2×#550—711no—
442C2×#435—711no—
443C2×#417—711no—
444C2×#416—711no—
445#2352—711no—
446#1982—711no—
447#1961—711no—
448#1895—711no—
449#1893—711no—
450#1875—711no—
451#1874D7111yescharacteristic, complemented
452#1805—711no—
453#1788—711no—
454#1788—711no—
455#1763—711no—
456C71#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—711no—
458C22×#41—711no—
459C22×M16—711no—
460C23×C8—711no—
461#550—718no—
462#550—1424no—
463C2×#127—711no—
464C2×#127—1421no—
465C2×#121—711no—
466C2×#121—1421no—
467C2×#121—1421no—
468C2×#121C2×D7111yescharacteristic
469C2×C4×Q8—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—1421no—
472C2×#117—711no—
473C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
474#435—1424no—
475C2×C4⋊C8—711no—
476#417—1424no—
477#416—1424no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102C2×D7111yescharacteristic
489C2×#102C2×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
492C2×#97—711no—
493#388—1421no—
494#387—1421no—
495#386—1421no—
496#382—711no—
497#380—711no—
498#380—711no—
499C4×C4⋊C4—711no—
500C4×C22⋊C4—1421no—
501#340—711no—
502#340—711no—
503#340C2×D7111yescharacteristic
504#340C2×D7111yescharacteristic
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—2841no—
507C2×#41—2841no—
508C2×#41—2841no—
509C2×#41—714no—
510C2×#41—714no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C2×#41—1422no—
516C2×#41—1422no—
517C22×Q8—711no—
518C22×D4—21no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—711no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4C22×D7111yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—711no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×M16—2841no—
533C2×M16—1422no—
534C2×M16—1422no—
535C22×C8—2841no—
536C22×C8—711no—
537C22×C8—711no—
538C22×C8—1422no—
539C22×C8—1422no—
540C22×C8C22×D7111yescharacteristic
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542#127—714no—
543#127—1422no—
544#127—1428no—
545#121—22no—
546#121—714no—
547#121—1428no—
548#121—1428no—
549#121—1422no—
550#121C4×D7114yes—
551C4×Q8—714no—
552C4×Q8—1422no—
553C4×D4—714no—
554C4×D4—714no—
555C4×D4—1428no—
556#117—2841no—
557#117—1422no—
558C2×C4⋊C4—22no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—41no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—711no—
570C2×C22⋊C4—711no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C42—711no—
576C2×C42—1421no—
577C2×C42—1421no—
578C2×C42—1421no—
579C4⋊C8—1422no—
580#103—714no—
581#103—1422no—
582#103—1422no—
583#103—1422no—
584#102—22no—
585#102—41no—
586#102—2841no—
587#102—2841no—
588#102—2841no—
589#102—1422no—
590#102—1422no—
591#102—1422no—
592C22⋊C8—22no—
593C22⋊C8—1422no—
594#97—1422no—
595#95—1421no—
596#95—1421no—
597#95—1421no—
598#95—1421no—
599#95—1421no—
600C24—21no—
601C24—711no—
602C24—1421no—
603C24D4×D7111yescharacteristic
604#41—2844no—
605#41—2844no—
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610#41—1428no—
611#41—1428no—
612C2×Q8—712no—
613C2×Q8—712no—
614C2×Q8—712no—
615C2×Q8—1421no—
616C2×Q8—1421no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—81no—
625C2×D4—81no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2841no—
629C2×D4—2841no—
630C2×D4—2842no—
631C2×D4—2842no—
632C2×D4—2842no—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—5681no—
635C2×D4—5681no—
636C2×D4—5681no—
637C2×D4—5681no—
638C2×D4—714no—
639C2×D4—712no—
640C2×D4—1424no—
641C2×D4—1424no—
642C2×D4—1424no—
643C2×D4—1424no—
644C2×D4—1424no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4C2×C4×D7112yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—81no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—2842no—
663C22×C4—2842no—
664C22×C4—2842no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—711no—
668C22×C4—712no—
669C22×C4—712no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1424no—
673C22×C4—1424no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4C2×C4×D7112yes—
680C22×C4D4×D7112yes—
681C22×C4D4×D7111yescharacteristic
682C22×C4C23×D7111yescharacteristic
683M16—2844no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—2844no—
691C2×C8—712no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8—1421no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—42no—
702C4⋊C4—714no—
703C4⋊C4—1424no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
709C4⋊C4D4×D7112yes—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—2842no—
712C22⋊C4—2842no—
713C22⋊C4—5681no—
714C22⋊C4—714no—
715C22⋊C4—714no—
716C22⋊C4—1424no—
717C42—2842no—
718C42—5681no—
719C42—712no—
720C42—712no—
721C42—1424no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—2841no—
736C23—2841no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—712no—
742C23—1422no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23—1421no—
749C23C22⋊C4×D7112yes—
750C23C2×D4×D7111yescharacteristic
751Q8—714no—
752Q8—1422no—
753Q8—1422no—
754Q8—1422no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—84no—
760D4—2848no—
761D4—2844no—
762D4—2848no—
763D4—2848no—
764D4—2841no—
765D4—2841no—
766D4—5684no—
767D4—5684no—
768D4—1422no—
769D4—1422no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—84no—
786C2×C4—2848no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2848no—
794C2×C4—712no—
795C2×C4—712no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
811C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
814C2×C4#41×D7111yescharacteristic
815C2×C4#1455617311yescharacteristic
816C2×C4#1455617411yescharacteristic
817C8—41no—
818C8—41no—
819C8—2841no—
820C8—1422no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—2841no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—2842no—
842C22—5681no—
843C22—5681no—
844C22—5681no—
845C22—5681no—
846C22—1422no—
847C22—1422no—
848C22—1422no—
849C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
850C22#1798663111yescharacteristic
851C22#1798664111yescharacteristic
852C22#1798679511yescharacteristic
853C22#1798679811yescharacteristic
854C22#1798680011yescharacteristic
855C22#1798680511yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—42no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—5681no—
861C4—5681no—
862C4—1422no—
863C4—1424no—
864C4—1422no—
865C4—1422no—
866C4C4×D4×D7111yescharacteristic
867C4#1798647111yescharacteristic
868C4#1798663311yescharacteristic
869C4#1798663811yescharacteristic
870C2—42no—
871C2—82no—
872C2—2842no—
873C2—5682no—
874C2#2259115811yescharacteristic
875C2#2259685611yescharacteristic
876C2#2259686111yescharacteristic
877C2#2259987811yescharacteristic
878C2#2259992811yescharacteristic
879C2#2260034911yescharacteristic
880C2#2260046911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986667C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#22422
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986073C2semidirect
3. C2×#17985998C2semidirect
4. C2×#17985992C2semidirect
5. #22591265C2semidirect
6. #22589265C2semidirect
7. #22589162C2semidirect
8. #22588779C2semidirect
9. #22588767C2semidirect
10. #22588661C2semidirect
11. #22588354C2semidirect
12. #22588281C2semidirect
13. #22588277C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
15. C71×#1874C2semidirect
21. #17986667C4semidirect
75. C2×#11765864C2×C4semidirect
97. #14556124C2×C4semidirect
99. #14556103C2×C4semidirect
103. #14556093C2×C4semidirect
127. #14556051D4semidirect
451. #1874D71semidirect
456. C71#22422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866672
C2×#179860732
C2×#179859982
C2×#179859922
#225912652
#225892652
#225891622
#225887792
#225887672
#225886612
#225883542
#225882812
#225882772
#225881692
C71×#18742
#2242271