Finite Group Databasebeta

← #32012982

Subgroups — #32012982

Order 18176.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986671C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20#17986671—24no—
21#17986671C418yescomplemented
22C2×#14556125—21no—
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24C2×#14556103—21no—
25C2×#14556103—21no—
26C2×#14556103C2211yescharacteristic
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284—21no—
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30C2×#14556086C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32#17986072—24no—
33C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985999—24no—
35#17985994—24no—
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985890—21no—
49#17985884—21no—
50#17985877—21no—
51#17985865C2211yescharacteristic
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic
54C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
55#17985761C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63#340×C71C2211yescharacteristic
64C2×#11765866—22no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—41no—
71C2×#11765866—41no—
72C2×#11765866—41no—
73C2×#11765866—41no—
74C2×#11765866C2×C414yes—
75C2×#11765866C2×C414yescomplemented
76C22×D284—21no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284D411yescharacteristic
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90C2×#11765848—22no—
91C2×#11765848—22no—
92C2×#11765848—41no—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D71—22no—
96C2×C8×D71—22no—
97C2×C8×D71—41no—
98#14556125—28no—
99#14556125—22no—
100#14556125C2×C414yescomplemented
101#14556103—22no—
102#14556103—22no—
103#14556103—28no—
104#14556103—28no—
105#14556103C2×C414yes—
106#14556103C2×C414yescomplemented
107C4×D284—28no—
108C4×D284C2×C414yes—
109C4×D284D414yes—
110#14556086—22no—
111#14556086—41no—
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D71—22no—
117C4⋊C4×D71—41no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic71—21no—
126C4⋊(C71⋊C8)—22no—
127#14556052—22no—
128#14556052—22no—
129#14556050—22no—
130#14556050—22no—
131#14556050—41no—
132#14556050—41no—
133#14556048—22no—
134#14556048—22no—
135#14556048—41no—
136#14556048—41no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95—21no—
143C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C4×Q8×C71—22no—
147C4×Q8×C71C2×C414yescomplemented
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C42×C71—21no—
153C2×C42×C71—21no—
154C2×C42×C71C2311yescharacteristic
155#103×C71—22no—
156#103×C71D414yescomplemented
157#97×C71—22no—
158#95×C71—21no—
159C23×D71—21no—
160C23×D71—21no—
161C23×D71C2×D411yescharacteristic
162C23×D71C2×D411yescharacteristic
163#11765866—28no—
164#11765866—28no—
165#11765866—44no—
166#11765866—44no—
167#11765866—44no—
168#11765866—44no—
169#11765866—44no—
170#11765866—44no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—24no—
180C2×D284—24no—
181C2×D284—24no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—24no—
185C2×D284—24no—
186C2×D284—24no—
187C2×D284—41no—
188C2×D284—41no—
189C2×D284—42no—
190C2×D284—42no—
191C2×D284—42no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284—42no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284—81no—
196C2×D284—81no—
197C2×D284—81no—
198C2×D284—81no—
199C2×D284—81no—
200C2×D284—81no—
201C2×D284C22⋊C414yes—
202C2×D284C22×C412yes—
203C2×D284C22×C412yes—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—24no—
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224C2×C4×D71—81no—
225C2×C4×D71C22×C412yes—
226C2×C4×D71C22×C412yes—
227C2×C4×D71C2×D412yes—
228C2×C4×D71C2×D412yes—
229#11765848—44no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C8×D71—44no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
242Dic71⋊C4—42no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—42no—
246(C2×D71)⋊C4—42no—
247(C2×D71)⋊C4—81no—
248(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
249(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
250C4×Dic71—42no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71C22×C412yes—
255C2×Q8×C71C2×D412yes—
256C2×Q8×C71#4112yes—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71C2×D412yes—
270C4⋊C4×C71—24no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71C22×C412yes—
276C4⋊C4×C71C2×D412yes—
277C42×C71—24no—
278C42×C71—81no—
279C42×C71C22×C412yes—
280C42×C71C2×D412yes—
281C23×C71C22×D411yescharacteristic
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71C2×C22⋊C412yes—
309C22×D71C2×C22⋊C412yes—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71C4×D414yes—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
331C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
332C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
349C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
350D284—22no—
351D284—22no—
352D284—22no—
353D284—22no—
354D284—44no—
355D284—48no—
356D284—48no—
357D284—48no—
358D284—41no—
359D284—41no—
360D284—41no—
361D284—41no—
362D284—84no—
363D284—84no—
364D284—84no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—48no—
374C4×D71—48no—
375C4×D71—84no—
376C8×C71—22no—
377C8×C71—41no—
378C71⋊C8—41no—
379C71⋊C8—41no—
380C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C71D4211yescharacteristic
382C22×C71#54611yescharacteristic
383C22×C71#57511yescharacteristic
384C22×C71#57511yescharacteristic
385C22×C71#57611yescharacteristic
386C22×C71#57711yescharacteristic
387C2×D71—22no—
388C2×D71—22no—
389C2×D71—22no—
390C2×D71—22no—
391C2×D71—22no—
392C2×D71—22no—
393C2×D71—41no—
394C2×D71—41no—
395C2×D71—41no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C4×C71—24no—
416C4×C71—22no—
417C4×C71—22no—
418C4×C71—42no—
419C4×C71—42no—
420C4×C71—81no—
421C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
422C4×C71#51811yescharacteristic
423C4×C71D4211yescharacteristic
424C4×C71#54611yescharacteristic
425Dic71—22no—
426Dic71—22no—
427Dic71—81no—
428Dic71—81no—
429#22422—711nomaximal, Sylow
430C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C71#289611yescharacteristic
432C2×C71#289711yescharacteristic
433C2×C71#326811yescharacteristic
434C2×C71#327111yescharacteristic
435C2×C71#330911yescharacteristic
436C2×C71#331711yescharacteristic
437D71—42no—
438D71—42no—
439D71—82no—
440D71—82no—
441C2×#550—711no—
442C2×#435—711no—
443C2×#417—711no—
444C2×#416—711no—
445#2352—711no—
446#1982—711no—
447#1961—711no—
448#1895—711no—
449#1893—711no—
450#1875—711no—
451#1874—711no—
452#1805—711no—
453#1788—711no—
454#1788—711no—
455#1763D7111yescharacteristic, complemented
456C71#2242211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—711no—
458C22×#41—711no—
459C22×M16—711no—
460C23×C8—711no—
461#550—718no—
462#550—1424no—
463C2×#127—711no—
464C2×#127—1421no—
465C2×#121—711no—
466C2×#121—711no—
467C2×#121—1421no—
468C2×#121—1421no—
469C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—1421no—
472C2×#117—711no—
473C22×C4⋊C4—711no—
474#435—1424no—
475C2×C4⋊C8—711no—
476#417—1424no—
477#416—1424no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103C2×D7111yescharacteristic
481C2×#103C2×D7111yescharacteristic
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8—711no—
492C2×#97C2×D7111yescharacteristic
493#388—1421no—
494#387—1421no—
495#386—1421no—
496#382—711no—
497#380—711no—
498#380—711no—
499C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
500C4×C22⋊C4—1421no—
501#340—711no—
502#340—711no—
503#340C2×D7111yescharacteristic
504#340C2×D7111yescharacteristic
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—2841no—
507C2×#41—2841no—
508C2×#41—2841no—
509C2×#41—714no—
510C2×#41—714no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C2×#41—1422no—
516C2×#41—1422no—
517C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4—711no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—711no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4—1421no—
527C23×C4—711no—
528C23×C4—711no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4—1421no—
532C2×M16—2841no—
533C2×M16—1422no—
534C2×M16—1422no—
535C22×C8—2841no—
536C22×C8—711no—
537C22×C8—711no—
538C22×C8—1422no—
539C22×C8—1422no—
540C22×C8C22×D7111yescharacteristic
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542#127—714no—
543#127—1428no—
544#127—1422no—
545#121—714no—
546#121—714no—
547#121—1428no—
548#121—1428no—
549#121—1422no—
550#121—1422no—
551C4×Q8—22no—
552C4×Q8C4×D7114yescomplemented
553C4×D4—714no—
554C4×D4—714no—
555C4×D4—1428no—
556#117—2841no—
557#117—1422no—
558C2×C4⋊C4—21no—
559C2×C4⋊C4—2841no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1422no—
565C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—711no—
569C2×C22⋊C4—711no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C42—21no—
576C2×C42—21no—
577C2×C42—1421no—
578C2×C42C22×D7111yescharacteristic
579C4⋊C8—1422no—
580#103—22no—
581#103—1422no—
582#103—1422no—
583#103D28414yescomplemented
584#102—2841no—
585#102—2841no—
586#102—2841no—
587#102—2841no—
588#102—1422no—
589#102—1422no—
590#102—1422no—
591#102—1422no—
592C22⋊C8—1422no—
593C22⋊C8—1422no—
594#97—22no—
595#95—21no—
596#95—1421no—
597#95—1421no—
598#95—1421no—
599#95—1421no—
600C24—711no—
601C24—711no—
602C24—1421no—
603C24—1421no—
604#41—2844no—
605#41—2844no—
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610#41—1428no—
611#41—1428no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8C2×C4×D7112yes—
616C2×Q8C2×D28412yes—
617C2×Q8#1176586512yes—
618C2×D4—2842no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—2842no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—2842no—
624C2×D4—2841no—
625C2×D4—2841no—
626C2×D4—5681no—
627C2×D4—5681no—
628C2×D4—5681no—
629C2×D4—5681no—
630C2×D4—5681no—
631C2×D4—5681no—
632C2×D4—712no—
633C2×D4—712no—
634C2×D4—714no—
635C2×D4—1424no—
636C2×D4—1424no—
637C2×D4—1424no—
638C2×D4—1424no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1424no—
650C2×D4—1424no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—5681no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—712no—
665C22×C4—712no—
666C22×C4—712no—
667C22×C4—712no—
668C22×C4—1424no—
669C22×C4—1424no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4D4×D7111yescharacteristic
681C22×C4D4×D7111yescharacteristic
682C22×C4C23×D7111yescharacteristic
683M16—2844no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—2844no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8C2×D28412yes—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—24no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—2842no—
703C4⋊C4—714no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
709C4⋊C4C2×D28412yes—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—2842no—
712C22⋊C4—5681no—
713C22⋊C4—714no—
714C22⋊C4—714no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1424no—
717C42—24no—
718C42—81no—
719C42—2842no—
720C42C2×C4×D7112yes—
721C42D4×D7112yes—
722C23—2841no—
723C23—2841no—
724C23—2841no—
725C23—2841no—
726C23—2841no—
727C23—2841no—
728C23—2841no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—712no—
735C23—712no—
736C23—1422no—
737C23—1422no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23—1421no—
749C23—1421no—
750C23C2×D4×D7111yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8C4×D28414yes—
755D4—2848no—
756D4—2848no—
757D4—2848no—
758D4—2844no—
759D4—2841no—
760D4—2841no—
761D4—2841no—
762D4—2841no—
763D4—5684no—
764D4—5684no—
765D4—5684no—
766D4—1422no—
767D4—1422no—
768D4—1422no—
769D4—1422no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—2848no—
787C2×C4—2848no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—5684no—
795C2×C4—712no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
810C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
811C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
813C2×C4C22×D28411yescharacteristic
814C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
815C2×C4#1455617411yescharacteristic
816C2×C4#1455617411yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—41no—
819C8—2841no—
820C8—2841no—
821C22—2841no—
822C22—2841no—
823C22—2841no—
824C22—2841no—
825C22—2841no—
826C22—2841no—
827C22—2841no—
828C22—2841no—
829C22—2842no—
830C22—2842no—
831C22—2842no—
832C22—2842no—
833C22—2842no—
834C22—2842no—
835C22—5681no—
836C22—5681no—
837C22—5681no—
838C22—5681no—
839C22—5681no—
840C22—5681no—
841C22—5681no—
842C22—5681no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22—1422no—
846C22—1422no—
847C22—1422no—
848C22—1422no—
849C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
850C22D4×D28411yescharacteristic
851C22#1798664511yescharacteristic
852C22#1798679811yescharacteristic
853C22#1798679811yescharacteristic
854C22#1798680311yescharacteristic
855C22#1798680811yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—24no—
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—81no—
862C4—5681no—
863C4—5681no—
864C4—1422no—
865C4—1422no—
866C4C2×C4×D28411yescharacteristic
867C4#1798647311yescharacteristic
868C4D4×D28411yescharacteristic
869C4#1798664511yescharacteristic
870C2—2842no—
871C2—2842no—
872C2—5682no—
873C2—5682no—
874C2C22⋊C4×D28411yescharacteristic
875C2#2259685811yescharacteristic
876C2#2259686411yescharacteristic
877C2#2259988211yescharacteristic
878C2#2259992711yescharacteristic
879C2#2260035111yescharacteristic
880C2#2260047111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1763C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986671C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1763D71
hypocenterC71#22422
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986072C2semidirect
3. C2×#17985999C2semidirect
4. C2×#17985994C2semidirect
5. #22591272C2semidirect
6. #22589267C2semidirect
7. #22589164C2semidirect
8. #22588777C2semidirect
9. #22588767C2semidirect
10. #22588661C2semidirect
11. #22588656C2semidirect
12. #22588355C2semidirect
13. #22588279C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C71×#1763C2semidirect
21. #17986671C4semidirect
75. C2×#11765866C2×C4semidirect
100. #14556125C2×C4semidirect
106. #14556103C2×C4semidirect
147. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
156. #103×C71D4semidirect
455. #1763D71semidirect
456. C71#22422semidirect
552. C4×Q8C4×D71semidirect
583. #103D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866712
C2×#179860722
C2×#179859992
C2×#179859942
#225912722
#225892672
#225891642
#225887772
#225887672
#225886612
#225886562
#225883552
#225882792
C71×#17632
#2242271