Finite Group Databasebeta

← #32012985

Subgroups — #32012985

Order 18176.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
20D4×C22⋊D71—24no—
21D4×C22⋊D71C418yescomplemented
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556100—21no—
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×#14556097—21no—
27C2×#14556096—21no—
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
32#17986073—24no—
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#17986004—24no—
35C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43#102×D71—24no—
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
46#17985887—21no—
47#17985881—21no—
48#17985875—21no—
49#17985864C2211yescharacteristic, complemented
50#17985856C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52#17985846—21no—
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—28no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—44no—
73C22×C22⋊D71—44no—
74C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—41no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71C2×C414yes—
81C23×Dic71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C2×#11765849—22no—
85C2×#11765849—22no—
86C2×#11765849—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D71—22no—
90C2×C8×D71—22no—
91C2×C8×D71—41no—
92#14556124—22no—
93#14556124C2×C414yescomplemented
94#14556102—22no—
95#14556102C2×C414yescomplemented
96#14556100—28no—
97#14556099—22no—
98#14556099C2×C414yes—
99#14556097—28no—
100#14556096—28no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71C2×C414yescomplemented
103C4×C22⋊D71C2×C414yes—
104C4×C22⋊D71D414yes—
105#14556087—22no—
106#14556087—41no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D71—22no—
113C4⋊C4×D71—41no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71—21no—
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124Dic71⋊C8—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—41no—
127#14556049—22no—
128#14556049—22no—
129#14556049—22no—
130#14556049D414yescomplemented
131#14556048—22no—
132#14556048—41no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134#14556038—22no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C25×C71—21no—
140C22×D4×C71—22no—
141C22×D4×C71—22no—
142C22×D4×C71—22no—
143C22×D4×C71—21no—
144C22×D4×C71—41no—
145C22×D4×C71—41no—
146C22×D4×C71C2×C414yescomplemented
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C71—21no—
155#102×C71—22no—
156#102×C71—22no—
157#102×C71—41no—
158#102×C71—41no—
159C22⋊C8×C71—22no—
160#95×C71—21no—
161C23×D71—21no—
162C23×D71—24no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—81no—
168C23×D71—81no—
169C23×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284C22×C412yes—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—24no—
179C2×C22⋊D71—24no—
180C2×C22⋊D71—24no—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—24no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—432no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—81no—
193C2×C22⋊D71—81no—
194C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
195D4×D71—28no—
196D4×D71—44no—
197D4×D71—44no—
198D4×D71—44no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—24no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—42no—
204C22×Dic71—42no—
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—81no—
215C2×C4×D71C22×C412yes—
216C2×C4×D71C2×D412yes—
217#11765849—44no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
224C8×D71—44no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71C22×C412yes—
230C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
231Dic71⋊C4—42no—
232Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
233C22⋊Dic71—24no—
234C22⋊Dic71—24no—
235C22⋊Dic71—42no—
236C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—42no—
239(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
240C4×Dic71—42no—
241C4×Dic71—81no—
242C4×Dic71C22×C412yes—
243C4×Dic71C2×D412yes—
244C24×C71—21no—
245C24×C71—21no—
246C24×C71—24no—
247C24×C71—42no—
248C24×C71—42no—
249C24×C71—42no—
250C24×C71—42no—
251C24×C71—81no—
252C24×C71—81no—
253C24×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C71—28no—
255C2×D4×C71—24no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—44no—
265C2×D4×C71—44no—
266C2×D4×C71—44no—
267C2×D4×C71—42no—
268C2×D4×C71—42no—
269C2×D4×C71C22×C412yes—
270C2×D4×C71C22×C412yes—
271C2×D4×C71C2×D412yes—
272C2×D4×C71#4112yes—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71C22×C412yes—
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2×D412yes—
282C22×C4×C71C2411yescharacteristic
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C22⋊C4×C71—81no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71—48no—
305C23×C71—48no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—84no—
317C23×C71—84no—
318C23×C71—84no—
319C23×C71—84no—
320C23×C71—84no—
321C23×C71C2×C22⋊C412yes—
322C23×C71C22×D411yescharacteristic
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—22no—
328C22×D71—48no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—48no—
336C22×D71—84no—
337C22×D71—84no—
338C22×D71—84no—
339C22×D71—84no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71C2×C22⋊C412yes—
342C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—48no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71C4×D414yes—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
366C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D71—28no—
373C22⋊D71—48no—
374C22⋊D71—48no—
375C22⋊D71—48no—
376C22⋊D71—48no—
377C22⋊D71—84no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—48no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
395C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
396C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
397D284—22no—
398D284—22no—
399D284—41no—
400D284—41no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—22no—
405C4×D71—84no—
406C8×C71—41no—
407C8×C71—41no—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—41no—
410C22×C71—24no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—816no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—81no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C71D4211yescharacteristic
434C22×C71#54611yescharacteristic
435C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C71#57611yescharacteristic
438C22×C71#57711yescharacteristic
439C2×D71—22no—
440C2×D71—22no—
441C2×D71—22no—
442C2×D71—22no—
443C2×D71—22no—
444C2×D71—22no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—816no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C2×D71#41814yescomplemented
454C4×C71—22no—
455C4×C71—81no—
456C4×C71—81no—
457C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
458C4×C71#51811yescharacteristic
459C4×C71D4211yescharacteristic
460C4×C71#54611yescharacteristic
461Dic71—22no—
462Dic71—22no—
463Dic71—22no—
464Dic71—42no—
465Dic71—42no—
466Dic71—81no—
467#22423—711nomaximal, Sylow
468C2×C71—44no—
469C2×C71—42no—
470C2×C71—82no—
471C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C71C2×#41811yescharacteristic
473C2×C71#289711yescharacteristic
474C2×C71#326411yescharacteristic
475C2×C71#326511yescharacteristic
476C2×C71#331011yescharacteristic
477C2×C71#331811yescharacteristic
478D71—24no—
479D71—82no—
480C2×D42—711no—
481C2×#435—711no—
482C2×#418—711no—
483C22×#102—711no—
484#2352—711no—
485#1982—711no—
486#1961—711no—
487#1895—711no—
488#1893—711no—
489#1875—711no—
490#1874—711no—
491#1804—711no—
492#1786—711no—
493#1786D7111yescharacteristic, complemented
494#1762—711no—
495C71#2242311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23×D4—711no—
497C23×D4—1421no—
498C23×D4C2×D7111yescharacteristic
499C22×M16—711no—
500C23×C8—711no—
501D42—718no—
502D42—1424no—
503C2×#127—711no—
504C2×#121—711no—
505C2×#121—711no—
506C2×#121—1421no—
507C2×#120—1421no—
508C2×#120—1421no—
509C2×C4×D4—711no—
510C2×C4×D4—711no—
511C2×#117—711no—
512C22×C4⋊C4—711no—
513#435—1424no—
514C2×C4⋊C8—711no—
515#418—1424no—
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102—711no—
522C2×#102—711no—
523C2×#102—711no—
524C2×#102—1424no—
525C2×#102C2×D7111yescharacteristic
526C2×#102C2×D7111yescharacteristic
527C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
528C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
529C2×C22⋊C8—711no—
530C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
531C2×#97—711no—
532#388—1421no—
533#387—1421no—
534#386—1421no—
535#382—711no—
536#380—711no—
537#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
538C4×C4⋊C4—711no—
539C4×C22⋊C4—1421no—
540#340—711no—
541#340—711no—
542#340—711no—
543#340—711no—
544C25—21no—
545C25—1421no—
546C22×D4—22no—
547C22×D4—22no—
548C22×D4—21no—
549C22×D4—22no—
550C22×D4—41no—
551C22×D4—41no—
552C22×D4—2844no—
553C22×D4—2844no—
554C22×D4—2841no—
555C22×D4—2841no—
556C22×D4—714no—
557C22×D4—711no—
558C22×D4—711no—
559C22×D4—1422no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4—1428no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4—1422no—
567C22×D4—1422no—
568C22×D4C4×D7114yescomplemented
569C22×D4C22×D7111yescharacteristic
570C22×D4C22×D7111yescharacteristic
571C23×C4—711no—
572C23×C4—1421no—
573C23×C4—1421no—
574C23×C4C22×D7111yescharacteristic
575C2×M16—2841no—
576C2×M16—1422no—
577C2×M16—1422no—
578C22×C8—2841no—
579C22×C8—711no—
580C22×C8—711no—
581C22×C8—1422no—
582C22×C8—1422no—
583C22×C8C22×D7111yescharacteristic
584C22×C8C22×D7111yescharacteristic
585#127—714no—
586#127—1422no—
587#121—714no—
588#121—714no—
589#121—1428no—
590#121—1422no—
591#121—1422no—
592#120—1428no—
593#120—1428no—
594C4×D4—714no—
595C4×D4—714no—
596C4×D4—714no—
597C4×D4—1422no—
598#117—2841no—
599#117—1422no—
600C2×C4⋊C4—2841no—
601C2×C4⋊C4—711no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—711no—
604C2×C4⋊C4—711no—
605C2×C4⋊C4—1422no—
606C2×C4⋊C4—1421no—
607C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
608C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—711no—
611C2×C22⋊C4—711no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C42—711no—
618C2×C42—1421no—
619C2×C42—1421no—
620C4⋊C8—1422no—
621#102—22no—
622#102—22no—
623#102—41no—
624#102—41no—
625#102—2841no—
626#102—2841no—
627#102—714no—
628#102—1422no—
629#102—1422no—
630#102—1422no—
631#102—1422no—
632#102—1422no—
633C22⋊C8—22no—
634C22⋊C8—1422no—
635#97—1422no—
636#95—21no—
637#95—1421no—
638#95—1421no—
639#95—1421no—
640#95—1421no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—24no—
644C24—42no—
645C24—42no—
646C24—42no—
647C24—42no—
648C24—81no—
649C24—81no—
650C24—2842no—
651C24—2842no—
652C24—2842no—
653C24—2842no—
654C24—5681no—
655C24—5681no—
656C24—711no—
657C24—1424no—
658C24—1421no—
659C24D4×D7111yescharacteristic
660C2×D4—28no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—24no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—44no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—2842no—
679C2×D4—28432no—
680C2×D4—2844no—
681C2×D4—2844no—
682C2×D4—2844no—
683C2×D4—2842no—
684C2×D4—2842no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—5681no—
688C2×D4—5681no—
689C2×D4—714no—
690C2×D4—712no—
691C2×D4—1424no—
692C2×D4—1424no—
693C2×D4—1424no—
694C2×D4—1424no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1428no—
697C2×D4—1422no—
698C2×D4—1422no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4C2×C4×D7112yes—
705C2×D4C2×C4×D7112yes—
706C2×D4D4×D7112yes—
707C2×D4#1176586412yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—2842no—
715C22×C4—2842no—
716C22×C4—2842no—
717C22×C4—2842no—
718C22×C4—5681no—
719C22×C4—711no—
720C22×C4—711no—
721C22×C4—711no—
722C22×C4—712no—
723C22×C4—712no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1424no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4C2×C4×D7112yes—
733C22×C4D4×D7112yes—
734C22×C4D4×D7111yescharacteristic
735C22×C4C23×D7111yescharacteristic
736M16—2844no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—2844no—
744C2×C8—712no—
745C2×C8—1421no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—2842no—
755C4⋊C4—714no—
756C4⋊C4—712no—
757C4⋊C4—712no—
758C4⋊C4—1421no—
759C4⋊C4—1421no—
760C4⋊C4—1421no—
761C4⋊C4—1421no—
762C22⋊C4—81no—
763C22⋊C4—2842no—
764C22⋊C4—2842no—
765C22⋊C4—714no—
766C22⋊C4—714no—
767C22⋊C4—1424no—
768C22⋊C4—1424no—
769C22⋊C4—1424no—
770C42—2842no—
771C42—5681no—
772C42—712no—
773C42—712no—
774C23—21no—
775C23—22no—
776C23—21no—
777C23—22no—
778C23—22no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—48no—
785C23—48no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—84no—
797C23—84no—
798C23—84no—
799C23—84no—
800C23—84no—
801C23—2848no—
802C23—2848no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—2841no—
806C23—2841no—
807C23—2841no—
808C23—2841no—
809C23—5684no—
810C23—5684no—
811C23—5684no—
812C23—5684no—
813C23—5684no—
814C23—712no—
815C23—712no—
816C23—712no—
817C23—1422no—
818C23—1421no—
819C23—1421no—
820C23—1421no—
821C23—1421no—
822C23C22⋊C4×D7112yes—
823C23C2×D4×D7111yescharacteristic
824D4—22no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—48no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—2848no—
833D4—2848no—
834D4—2848no—
835D4—2848no—
836D4—2841no—
837D4—2841no—
838D4—5684no—
839D4—1428no—
840D4—1422no—
841D4—1422no—
842D4(C22⋊D71)⋊C414yes—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2848no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—5684no—
864C2×C4—712no—
865C2×C4—712no—
866C2×C4—712no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1421no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1421no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4—1422no—
876C2×C4—1422no—
877C2×C4—1422no—
878C2×C4—1422no—
879C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
880C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
883C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
884C2×C4#1455617311yescharacteristic
885C2×C4#1455617311yescharacteristic
886C8—41no—
887C8—41no—
888C8—2841no—
889C8—1422no—
890C22—22no—
891C22—24no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—42no—
907C22—816no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—2842no—
913C22—2842no—
914C22—2842no—
915C22—56816no—
916C22—5681no—
917C22—5681no—
918C22—5681no—
919C22—5681no—
920C22—714no—
921C22—1422no—
922C22—1422no—
923C22—1422no—
924C22—1422no—
925C22—1422no—
926C22—1422no—
927C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
928C22#1798663111yescharacteristic
929C22#1798663611yescharacteristic
930C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
931C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
932C22#1798680011yescharacteristic
933C22#1798680511yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—81no—
936C4—81no—
937C4—2842no—
938C4—2842no—
939C4—5681no—
940C4—1422no—
941C4—1422no—
942C4—1422no—
943C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
944C4#1798647211yescharacteristic
945C4#1798663111yescharacteristic
946C4#1798663611yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—44no—
949C2—82no—
950C2—5682no—
951C2—1424no—
952C2#2259115611yescharacteristic
953C2#418×D7111yescharacteristic
954C2#2259686111yescharacteristic
955C2#2259981811yescharacteristic
956C2#2259983311yescharacteristic
957C2#2260035411yescharacteristic
958C2#2260047411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#22423
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986073C2semidirect
3. C2×#17986004C2semidirect
4. C2×#102×D71C2semidirect
5. #22591262C2semidirect
6. #22589265C2semidirect
7. #22589162C2semidirect
8. #22588776C2semidirect
9. #22588765C2semidirect
10. #22588660C2semidirect
11. #22588654C2semidirect
12. #22588348C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
15. C71×#1786C2semidirect
18. C22×#11765849C22semidirect
19. C22×C8×D71C22semidirect
21. D4×C22⋊D71C4semidirect
30. C2×#14556087C22semidirect
31. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
33. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
35. C2×#14556050C22semidirect
36. C2×#14556050C22semidirect
39. C2×#14556049C22semidirect
40. C2×#14556049C22semidirect
41. C2×#14556048C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
45. C2×#14556038C22semidirect
49. #17985864C22semidirect
50. #17985856C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
60. C2×#102×C71C22semidirect
61. C2×#102×C71C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
63. #380×C71C22semidirect
93. #14556124C2×C4semidirect
95. #14556102C2×C4semidirect
102. D4×Dic71C2×C4semidirect
130. #14556049D4semidirect
146. C22×D4×C71C2×C4semidirect
223. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
230. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
453. C2×D71#418semidirect
493. #1786D71semidirect
495. C71#22423semidirect
527. C2×#102C2×D71semidirect
528. C2×#102C2×D71semidirect
530. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
537. #380C2×D71semidirect
568. C22×D4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179860732
C2×#179860042
C2×#102×D712
#225912622
#225892652
#225891622
#225887762
#225887652
#225886602
#225886542
#225883482
#225882692
#225881672
C71×#17862
#2242371