Finite Group Databasebeta

← #32012986

Subgroups — #32012986

Order 18176.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71—21no—
19C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D284—24no—
22D4×D284C418yescomplemented
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24C2×#14556103—21no—
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556098—21no—
28C2×#14556098—21no—
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30#17986071—24no—
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32#17986003—24no—
33C2×#14556048—24no—
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#388×C71—21no—
57#387×C71—21no—
58#386×C71—21no—
59#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C4×C22⋊C4×C71—21no—
64C24×D71—21no—
65C24×D71—21no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—22no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—21no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284—22no—
73C22×D284—21no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284—41no—
77C22×D284—41no—
78C22×D284—41no—
79C22×D284—41no—
80C22×D284C2×C414yes—
81C22×D284C2×C414yescomplemented
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C2×D4×D71—28no—
88C2×D4×D71—44no—
89C2×D4×D71—44no—
90C22×C4×D71—21no—
91C2×#11765849—22no—
92C2×#11765849—22no—
93C2×#11765849—41no—
94C22×C71⋊C8—22no—
95C22×C71⋊C8—22no—
96C22×C71⋊C8—41no—
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101#14556125—22no—
102#14556125C2×C414yescomplemented
103#14556103—28no—
104#14556102—22no—
105#14556102—22no—
106#14556102C2×C414yes—
107#14556102C2×C414yescomplemented
108#14556098—28no—
109#14556098—28no—
110C4×D284—22no—
111C4×D284C2×C414yescomplemented
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C4⋊(C71⋊C8)—22no—
117#14556048—22no—
118#14556048—22no—
119#14556048—22no—
120#14556048—22no—
121#14556048—22no—
122#14556048—22no—
123#14556048—22no—
124#14556048—41no—
125#14556048—41no—
126#14556048—41no—
127#14556048—41no—
128#14556048D414yescomplemented
129C22⋊(C71⋊C8)—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—22no—
131#14556039—22no—
132C22×D4×C71D411yescharacteristic
133C23×C4×C71—21no—
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135C23×C4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2×C414yes—
137C4×D4×C71D414yes—
138#117×C71—22no—
139#117×C71—41no—
140C2×C4⋊C4×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71—41no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
153C2×C42×C71—21no—
154C2×C42×C71—21no—
155C2×C42×C71C2311yescharacteristic
156#95×C71—21no—
157#95×C71—21no—
158#95×C71—21no—
159#95×C71—21no—
160#95×C71—21no—
161C23×D71—21no—
162C23×D71—21no—
163C23×D71—21no—
164C23×D71—24no—
165C23×D71—24no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71—81no—
176C23×D71—81no—
177C23×D71—81no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—28no—
190C2×D284—28no—
191C2×D284—24no—
192C2×D284—24no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—24no—
197C2×D284—44no—
198C2×D284—44no—
199C2×D284—44no—
200C2×D284—44no—
201C2×D284—44no—
202C2×D284—44no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284—42no—
207C2×D284—42no—
208C2×D284—42no—
209C2×D284—81no—
210C2×D284—81no—
211C2×D284C22×C412yes—
212C2×D284C22×C412yes—
213C2×D284C22×C412yes—
214C2×D284C2×D412yes—
215C2×D284#4112yes—
216C2×C22⋊D71—24no—
217C2×C22⋊D71—24no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219C2×C22⋊D71—42no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222D4×D71—432no—
223C22×Dic71—21no—
224C2×C4×D71—24no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71—42no—
227#11765849—44no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—44no—
240C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71C22×C412yes—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246C24×C71C2×D411yescharacteristic
247C24×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C71—22no—
249C2×D4×C71—22no—
250C2×D4×C71C22⋊C414yes—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—42no—
264C22×C4×C71—42no—
265C22×C4×C71—81no—
266C22×C4×C71C22×C412yes—
267C22×C4×C71C22×C412yes—
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2×D412yes—
273C22×C4×C71C2×D412yes—
274C22×C4×C71C2411yescharacteristic
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—42no—
283C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
284C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
285C22⋊C4×C71—42no—
286C22⋊C4×C71—42no—
287C22⋊C4×C71—81no—
288C22⋊C4×C71C22⋊C414yes—
289C22⋊C4×C71C22⋊C414yes—
290C42×C71—42no—
291C42×C71—81no—
292C42×C71C22×C412yes—
293C42×C71C2×D412yes—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71C2×C22⋊C412yes—
305C23×C71C2×C22⋊C412yes—
306C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C23×C71C22×D411yescharacteristic
309C22×D71—22no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—22no—
314C22×D71—48no—
315C22×D71—48no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—48no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—48no—
334C22×D71—84no—
335C22×D71—84no—
336C22×D71—84no—
337C22×D71—84no—
338C22×D71—84no—
339C22×D71—84no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71—84no—
342C22×D71—84no—
343C22×D71—84no—
344D4×C71—28no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—84no—
374C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
375C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
376C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
377C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
378C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22⋊D71—48no—
385C22⋊D71—48no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389D284—22no—
390D284—22no—
391D284—22no—
392D284—22no—
393D284—22no—
394D284—22no—
395D284—22no—
396D284—48no—
397D284—48no—
398D284—48no—
399D284—41no—
400D284—41no—
401D284—41no—
402D284—41no—
403D284—84no—
404D284C4×D414yes—
405C4×D71—48no—
406C71⋊C8—22no—
407C71⋊C8—41no—
408C71⋊C8—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—22no—
415C22×C71—22no—
416C22×C71—22no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71#41814yescomplemented
424C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C71D4211yescharacteristic
426C22×C71#54611yescharacteristic
427C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C71#57611yescharacteristic
430C22×C71#57711yescharacteristic
431C2×D71—24no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—816no—
445C2×D71—816no—
446C2×D71—81no—
447C2×D71—81no—
448C2×D71—81no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C2×D71—81no—
454C4×C71—22no—
455C4×C71—22no—
456C4×C71—22no—
457C4×C71—22no—
458C4×C71—42no—
459C4×C71—81no—
460C4×C71—81no—
461C4×C71—81no—
462C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
463C4×C71#51811yescharacteristic
464C4×C71D4211yescharacteristic
465C4×C71#54611yescharacteristic
466Dic71—42no—
467#22423—711nomaximal, Sylow
468C2×C71—24no—
469C2×C71—42no—
470C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C71C2×#41811yescharacteristic
472C2×C71#289711yescharacteristic
473C2×C71#326411yescharacteristic
474C2×C71#326511yescharacteristic
475C2×C71#331011yescharacteristic
476C2×C71#331811yescharacteristic
477D71—44no—
478D71—82no—
479D71—82no—
480C2×D42—711no—
481C2×#435—711no—
482C2×#418—711no—
483C22×#102—711no—
484#2352D7111yescharacteristic, complemented
485#1982—711no—
486#1961—711no—
487#1895—711no—
488#1893—711no—
489#1875—711no—
490#1874—711no—
491#1804—711no—
492#1786—711no—
493#1786—711no—
494#1762—711no—
495C71#2242311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23×D4—711no—
497C23×D4—711no—
498C23×D4—1421no—
499C22×M16—711no—
500C23×C8—711no—
501D42—718no—
502D42—1424no—
503C2×#127—711no—
504C2×#121—711no—
505C2×#121—711no—
506C2×#121—1421no—
507C2×#120—1421no—
508C2×#120—1421no—
509C2×C4×D4—711no—
510C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
511C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
512C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
513#435—1424no—
514C2×C4⋊C8—711no—
515#418—1424no—
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102—711no—
522C2×#102—711no—
523C2×#102—711no—
524C2×#102—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×#102—711no—
527C2×#102—711no—
528C2×#102—1424no—
529C2×C22⋊C8—711no—
530C2×C22⋊C8—711no—
531C2×#97—711no—
532#388—21no—
533#387—21no—
534#386—21no—
535#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
536#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
537#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
538C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
539C4×C22⋊C4—21no—
540#340—711no—
541#340—711no—
542#340—711no—
543#340—711no—
544C25—1421no—
545C25—1421no—
546C22×D4—2841no—
547C22×D4—2841no—
548C22×D4—2841no—
549C22×D4—2841no—
550C22×D4—2844no—
551C22×D4—2844no—
552C22×D4—714no—
553C22×D4—714no—
554C22×D4—711no—
555C22×D4—711no—
556C22×D4—711no—
557C22×D4—1422no—
558C22×D4—1422no—
559C22×D4—1422no—
560C22×D4—1422no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4—1428no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4—1422no—
569C22×D4—1422no—
570C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
571C23×C4—21no—
572C23×C4—1421no—
573C23×C4C22×D7111yescharacteristic
574C23×C4C22×D7111yescharacteristic
575C2×M16—2841no—
576C2×M16—1422no—
577C2×M16—1422no—
578C22×C8—2841no—
579C22×C8—711no—
580C22×C8—711no—
581C22×C8—711no—
582C22×C8—711no—
583C22×C8—1422no—
584C22×C8—1422no—
585#127—714no—
586#127—1422no—
587#121—714no—
588#121—714no—
589#121—1422no—
590#121—1422no—
591#121—1428no—
592#120—1428no—
593#120—1428no—
594C4×D4—714no—
595C4×D4—1422no—
596C4×D4C4×D7114yes—
597C4×D4D28414yes—
598#117—22no—
599#117—41no—
600C2×C4⋊C4—22no—
601C2×C4⋊C4—21no—
602C2×C4⋊C4—41no—
603C2×C4⋊C4—711no—
604C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
605C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
606C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
608C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—21no—
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
616C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
617C2×C42—21no—
618C2×C42—21no—
619C2×C42C22×D7111yescharacteristic
620C4⋊C8—1422no—
621#102—2841no—
622#102—2841no—
623#102—2841no—
624#102—2841no—
625#102—714no—
626#102—1422no—
627#102—1422no—
628#102—1422no—
629#102—1422no—
630#102—1422no—
631#102—1422no—
632#102—1422no—
633C22⋊C8—1422no—
634C22⋊C8—1422no—
635#97—1422no—
636#95—21no—
637#95—21no—
638#95—21no—
639#95—21no—
640#95—21no—
641C24—2842no—
642C24—2842no—
643C24—2842no—
644C24—2842no—
645C24—2842no—
646C24—2842no—
647C24—2842no—
648C24—2842no—
649C24—5681no—
650C24—5681no—
651C24—5681no—
652C24—5681no—
653C24—1421no—
654C24—1421no—
655C24—1424no—
656C24—1424no—
657C24—1421no—
658C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
659C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—2842no—
666C2×D4—2842no—
667C2×D4—2842no—
668C2×D4—2844no—
669C2×D4—2844no—
670C2×D4—2844no—
671C2×D4—2844no—
672C2×D4—2844no—
673C2×D4—2844no—
674C2×D4—28432no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—2842no—
679C2×D4—5681no—
680C2×D4—5681no—
681C2×D4—712no—
682C2×D4—712no—
683C2×D4—712no—
684C2×D4—712no—
685C2×D4—712no—
686C2×D4—1428no—
687C2×D4—1428no—
688C2×D4—1424no—
689C2×D4—1424no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1424no—
704C2×D4—1424no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1424no—
707C2×D4(C2×D71)⋊C414yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—81no—
723C22×C4—2842no—
724C22×C4—2842no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1424no—
727C22×C4C2×C4×D7112yes—
728C22×C4C2×C4×D7112yes—
729C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
730C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
731C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
732C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
733C22×C4C2×D28412yes—
734C22×C4C2×D28412yes—
735C22×C4C23×D7111yescharacteristic
736M16—2844no—
737C2×C8—2844no—
738C2×C8—712no—
739C2×C8—1421no—
740C2×C8—1421no—
741C2×C8—1421no—
742C2×C8—1421no—
743C2×C8—1421no—
744C2×C8—1421no—
745C2×C8—1421no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—42no—
758C4⋊C4—712no—
759C4⋊C4—1421no—
760C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
761C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—81no—
765C22⋊C4—1424no—
766C22⋊C4—1424no—
767C22⋊C4—1424no—
768C22⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
769C22⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
770C42—42no—
771C42—81no—
772C42C2×C4×D7112yes—
773C42C2×D28412yes—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—2848no—
785C23—2848no—
786C23—2848no—
787C23—2841no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—2841no—
791C23—2841no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—2841no—
795C23—2848no—
796C23—2841no—
797C23—2841no—
798C23—2841no—
799C23—2841no—
800C23—2841no—
801C23—2841no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—5684no—
805C23—5684no—
806C23—5684no—
807C23—5684no—
808C23—5684no—
809C23—5684no—
810C23—5684no—
811C23—5684no—
812C23—5684no—
813C23—5684no—
814C23—1422no—
815C23—1422no—
816C23—1422no—
817C23—1422no—
818C23—1422no—
819C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
820C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
821C23#1455615312yes—
822C23#1455615312yes—
823C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
824D4—28no—
825D4—2848no—
826D4—2848no—
827D4—2848no—
828D4—2848no—
829D4—2848no—
830D4—2841no—
831D4—2841no—
832D4—2841no—
833D4—2841no—
834D4—5684no—
835D4—714no—
836D4—1422no—
837D4—1422no—
838D4—1422no—
839D4—1422no—
840D4—1422no—
841D4—1422no—
842D4—1422no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—84no—
872C2×C4—2848no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—1422no—
876C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
877C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
878C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
879C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
880C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
882C2×C4C22×D28411yescharacteristic
883C2×C4#41×D7111yescharacteristic
884C2×C4#1455617311yescharacteristic
885C2×C4#1455617411yescharacteristic
886C8—2841no—
887C8—2841no—
888C8—2841no—
889C8—1422no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—22no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—22no—
898C22—22no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—2842no—
904C22—2842no—
905C22—2842no—
906C22—2842no—
907C22—2842no—
908C22—2842no—
909C22—2842no—
910C22—2842no—
911C22—2842no—
912C22—2842no—
913C22—2842no—
914C22—2842no—
915C22—56816no—
916C22—56816no—
917C22—5681no—
918C22—5681no—
919C22—5681no—
920C22—5681no—
921C22—5681no—
922C22—5681no—
923C22—5681no—
924C22—5681no—
925C22—1424no—
926C22#1798600314yescomplemented
927C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
928C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
929C22#1798663711yescharacteristic
930C22C2×#1455615311yescharacteristic
931C22C2×#1455615311yescharacteristic
932C22#1798680211yescharacteristic
933C22#1798680711yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—22no—
936C4—22no—
937C4—22no—
938C4—42no—
939C4—81no—
940C4—81no—
941C4—81no—
942C4—2842no—
943C4C4×D4×D7111yescharacteristic
944C4#1798647111yescharacteristic
945C4D4×D28411yescharacteristic
946C4#1798664411yescharacteristic
947C2—24no—
948C2—42no—
949C2—2844no—
950C2—5682no—
951C2—5682no—
952C2D4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
953C2C2×#1798600311yescharacteristic
954C2#2259686311yescharacteristic
955C2#2259982111yescharacteristic
956C2#2259983611yescharacteristic
957C2#2260035511yescharacteristic
958C2#2260047511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2352C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×D284C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2352D71
hypocenterC71#22423
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986071C2semidirect
3. C2×#17986003C2semidirect
4. C22×#14556048C2semidirect
5. #22589267C2semidirect
6. #22589163C2semidirect
7. #22588776C2semidirect
8. #22588766C2semidirect
9. #22588662C2semidirect
10. #22588657C2semidirect
11. #22588347C2semidirect
12. #22588270C2semidirect
13. #22588270C2semidirect
14. #22588168C2semidirect
15. C71×#2352C2semidirect
19. C22×#11765849C22semidirect
20. C23×C71⋊C8C22semidirect
22. D4×D284C4semidirect
31. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
38. C2×#14556048C22semidirect
39. C2×#14556048C22semidirect
40. C2×#14556048C22semidirect
41. C2×#14556048C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
43. C2×#14556048C22semidirect
44. C2×#14556048C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. C2×#14556039C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
54. C2×#117×C71C22semidirect
55. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
59. #382×C71C22semidirect
60. #380×C71C22semidirect
61. #380×C71C22semidirect
62. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
81. C22×D284C2×C4semidirect
102. #14556125C2×C4semidirect
107. #14556102C2×C4semidirect
111. C4×D284C2×C4semidirect
128. #14556048D4semidirect
240. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
284. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
423. C22×C71#418semidirect
484. #2352D71semidirect
495. C71#22423semidirect
511. C2×#117C2×D71semidirect
512. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
535. #382C2×D71semidirect
536. #380C2×D71semidirect
537. #380C2×D71semidirect
538. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
761. C4⋊C4D4×D71semidirect
926. C22#17986003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2842
C2×#179860712
C2×#179860032
C22×#145560482
#225892672
#225891632
#225887762
#225887662
#225886622
#225886572
#225883472
#225882702
#225881682
C71×#23522
#2242371