Finite Group Databasebeta

← #32012993

Subgroups — #32012993

Order 18176.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#418×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
19D4×C22⋊D71—24no—
20D4×C22⋊D71C418yescomplemented
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556100—21no—
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×#14556097—21no—
26C2×#14556096—21no—
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
30#17986068—24no—
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
40#102×D71—24no—
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
44#17985893—21no—
45#17985883—21no—
46#17985875—21no—
47#17985864C2211yescharacteristic, complemented
48#17985859C2211yescharacteristic, complemented
49#17985856C2211yescharacteristic, complemented
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
51C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
52#17985762C2211yescharacteristic, complemented
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C71C2211yescharacteristic
57C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#418×C71—24no—
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—28no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—44no—
73C22×C22⋊D71—44no—
74C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—41no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71C2×C414yes—
81C23×Dic71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D71—22no—
87C2×C8×D71—22no—
88C2×C8×D71—41no—
89#14556124—22no—
90#14556124C2×C414yescomplemented
91#14556102—22no—
92#14556102C2×C414yescomplemented
93#14556100—28no—
94#14556099—22no—
95#14556099C2×C414yes—
96#14556097—28no—
97#14556096—28no—
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71C2×C414yescomplemented
100C4×C22⋊D71C2×C414yes—
101C4×C22⋊D71D414yes—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71—41no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118Dic71⋊C8—22no—
119#14556050—22no—
120#14556050—41no—
121#14556049—22no—
122#14556049—22no—
123#14556049—41no—
124#14556049—41no—
125#14556048—22no—
126#14556048—41no—
127C22⋊(C71⋊C8)—22no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129#14556038—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C25×C71—21no—
136C22×D4×C71—22no—
137C22×D4×C71—22no—
138C22×D4×C71—22no—
139C22×D4×C71—21no—
140C22×D4×C71—41no—
141C22×D4×C71—41no—
142C22×D4×C71C2×C414yescomplemented
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71—22no—
147C2×M16×C71—22no—
148C2×M16×C71—41no—
149C22×C8×C71C2311yescharacteristic
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151#117×C71—22no—
152#117×C71—41no—
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C42×C71—21no—
157#102×C71—22no—
158#102×C71—22no—
159#102×C71—22no—
160#102×C71D414yescomplemented
161C23×D71—21no—
162C23×D71—24no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—81no—
168C23×D71—81no—
169C23×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284C22×C412yes—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—24no—
179C2×C22⋊D71—24no—
180C2×C22⋊D71—24no—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—24no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—432no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—81no—
193C2×C22⋊D71—81no—
194C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
195D4×D71—28no—
196D4×D71—44no—
197D4×D71—44no—
198D4×D71—44no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—24no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—42no—
204C22×Dic71—42no—
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—81no—
215C2×C4×D71C22×C412yes—
216C2×C4×D71C2×D412yes—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C8×D71—44no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71C22×C412yes—
230Dic71⋊C4—42no—
231Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
232C22⋊Dic71—24no—
233C22⋊Dic71—24no—
234C22⋊Dic71—81no—
235C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—42no—
238(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
239C4×Dic71—81no—
240C4×Dic71C22×C412yes—
241C4×Dic71C2×D412yes—
242C24×C71—21no—
243C24×C71—21no—
244C24×C71—24no—
245C24×C71—42no—
246C24×C71—42no—
247C24×C71—42no—
248C24×C71—42no—
249C24×C71—81no—
250C24×C71—81no—
251C24×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C71—28no—
253C2×D4×C71—24no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—44no—
263C2×D4×C71—44no—
264C2×D4×C71—44no—
265C2×D4×C71—42no—
266C2×D4×C71—42no—
267C2×D4×C71C22×C412yes—
268C2×D4×C71C22×C412yes—
269C2×D4×C71C2×D412yes—
270C2×D4×C71#4112yes—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71C22×C412yes—
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71C2411yescharacteristic
281M16×C71—44no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
292C22⋊C4×C71—42no—
293C42×C71—42no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71—48no—
305C23×C71—48no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—84no—
317C23×C71—84no—
318C23×C71—84no—
319C23×C71—84no—
320C23×C71—84no—
321C23×C71C2×C22⋊C412yes—
322C23×C71C22×D411yescharacteristic
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—22no—
328C22×D71—48no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—48no—
336C22×D71—84no—
337C22×D71—84no—
338C22×D71—84no—
339C22×D71—84no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71C2×C22⋊C412yes—
342C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—48no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71C4×D414yes—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
366C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D71—28no—
373C22⋊D71—48no—
374C22⋊D71—48no—
375C22⋊D71—48no—
376C22⋊D71—48no—
377C22⋊D71—84no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—48no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
395C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
396C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
397D284—22no—
398D284—22no—
399D284—41no—
400D284—41no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—22no—
405C4×D71—84no—
406C8×C71—22no—
407C8×C71—41no—
408C71⋊C8—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C22×C71—24no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—22no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—816no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—81no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C71D4211yescharacteristic
434C22×C71#54611yescharacteristic
435C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C71#57611yescharacteristic
438C22×C71#57711yescharacteristic
439C2×D71—22no—
440C2×D71—22no—
441C2×D71—22no—
442C2×D71—22no—
443C2×D71—22no—
444C2×D71—22no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—816no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C2×D71#41814yescomplemented
454C4×C71—22no—
455C4×C71—42no—
456C4×C71—81no—
457C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
458C4×C71#51811yescharacteristic
459C4×C71D4211yescharacteristic
460C4×C71#54611yescharacteristic
461Dic71—22no—
462Dic71—22no—
463Dic71—22no—
464Dic71—42no—
465Dic71—81no—
466Dic71—81no—
467#22423—711nomaximal, Sylow
468C2×C71—44no—
469C2×C71—42no—
470C2×C71—82no—
471C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C71C2×#41811yescharacteristic
473C2×C71#289711yescharacteristic
474C2×C71#326411yescharacteristic
475C2×C71#326511yescharacteristic
476C2×C71#331011yescharacteristic
477C2×C71#331811yescharacteristic
478D71—24no—
479D71—82no—
480C2×D42—711no—
481C2×#435—711no—
482C2×#418D7111yescharacteristic, complemented
483C22×#102—711no—
484#2352—711no—
485#1982—711no—
486#1961—711no—
487#1895—711no—
488#1893—711no—
489#1875—711no—
490#1874—711no—
491#1804—711no—
492#1786—711no—
493#1786—711no—
494#1762—711no—
495C71#2242311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23×D4—711no—
497C23×D4—1421no—
498C23×D4C2×D7111yescharacteristic
499C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
500C23×C8—711no—
501D42—718no—
502D42—1424no—
503C2×#127—711no—
504C2×#121—711no—
505C2×#121—711no—
506C2×#121—1421no—
507C2×#120—1421no—
508C2×#120—1421no—
509C2×C4×D4—711no—
510C2×C4×D4—711no—
511C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
512C22×C4⋊C4—711no—
513#435—1424no—
514C2×C4⋊C8—711no—
515#418—24no—
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102—711no—
522C2×#102—711no—
523C2×#102—711no—
524C2×#102—1424no—
525C2×#102C2×D7111yescharacteristic
526C2×#102C2×D7111yescharacteristic
527C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
528C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
529C2×C22⋊C8—711no—
530C2×C22⋊C8—711no—
531C2×#97—711no—
532#388—1421no—
533#387—1421no—
534#386—1421no—
535#382—711no—
536#380—711no—
537#380—711no—
538C4×C4⋊C4—711no—
539C4×C22⋊C4—1421no—
540#340—711no—
541#340—711no—
542#340—711no—
543#340—711no—
544C25—21no—
545C25—1421no—
546C22×D4—22no—
547C22×D4—22no—
548C22×D4—21no—
549C22×D4—22no—
550C22×D4—41no—
551C22×D4—41no—
552C22×D4—2844no—
553C22×D4—2844no—
554C22×D4—2841no—
555C22×D4—2841no—
556C22×D4—714no—
557C22×D4—711no—
558C22×D4—711no—
559C22×D4—1422no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4—1428no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4—1422no—
567C22×D4—1422no—
568C22×D4C4×D7114yescomplemented
569C22×D4C22×D7111yescharacteristic
570C22×D4C22×D7111yescharacteristic
571C23×C4—711no—
572C23×C4—1421no—
573C23×C4—1421no—
574C23×C4C22×D7111yescharacteristic
575C2×M16—22no—
576C2×M16—22no—
577C2×M16—41no—
578C22×C8—2841no—
579C22×C8—711no—
580C22×C8—711no—
581C22×C8—1422no—
582C22×C8—1422no—
583C22×C8C22×D7111yescharacteristic
584C22×C8C22×D7111yescharacteristic
585#127—714no—
586#127—1422no—
587#121—714no—
588#121—714no—
589#121—1428no—
590#121—1422no—
591#121—1422no—
592#120—1428no—
593#120—1428no—
594C4×D4—714no—
595C4×D4—714no—
596C4×D4—714no—
597C4×D4—1422no—
598#117—22no—
599#117—41no—
600C2×C4⋊C4—2841no—
601C2×C4⋊C4—711no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—711no—
604C2×C4⋊C4—711no—
605C2×C4⋊C4—1421no—
606C2×C4⋊C4—1422no—
607C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
608C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—711no—
611C2×C22⋊C4—711no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C42—21no—
618C2×C42—711no—
619C2×C42—1421no—
620C4⋊C8—1422no—
621#102—22no—
622#102—22no—
623#102—22no—
624#102—2841no—
625#102—2841no—
626#102—2841no—
627#102—2841no—
628#102—1422no—
629#102—1422no—
630#102—1422no—
631#102—1422no—
632#102C22⋊D7114yescomplemented
633C22⋊C8—1422no—
634C22⋊C8—1422no—
635#97—1422no—
636#95—1421no—
637#95—1421no—
638#95—1421no—
639#95—1421no—
640#95—1421no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—24no—
644C24—42no—
645C24—42no—
646C24—42no—
647C24—42no—
648C24—81no—
649C24—81no—
650C24—2842no—
651C24—2842no—
652C24—2842no—
653C24—2842no—
654C24—5681no—
655C24—5681no—
656C24—711no—
657C24—1424no—
658C24—1421no—
659C24D4×D7111yescharacteristic
660C2×D4—28no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—24no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—44no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—2842no—
679C2×D4—28432no—
680C2×D4—2844no—
681C2×D4—2844no—
682C2×D4—2844no—
683C2×D4—2842no—
684C2×D4—2842no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—5681no—
688C2×D4—5681no—
689C2×D4—714no—
690C2×D4—712no—
691C2×D4—1424no—
692C2×D4—1424no—
693C2×D4—1424no—
694C2×D4—1424no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1428no—
697C2×D4—1422no—
698C2×D4—1422no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4C2×C4×D7112yes—
705C2×D4C2×C4×D7112yes—
706C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
707C2×D4#1176586512yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—2842no—
715C22×C4—2842no—
716C22×C4—2842no—
717C22×C4—2842no—
718C22×C4—5681no—
719C22×C4—711no—
720C22×C4—711no—
721C22×C4—711no—
722C22×C4—712no—
723C22×C4—712no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1424no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4C2×C4×D7112yes—
733C22×C4D4×D7112yes—
734C22×C4D4×D7111yescharacteristic
735C22×C4C23×D7111yescharacteristic
736M16—44no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—2844no—
743C2×C8—1421no—
744C2×C8—1421no—
745C2×C8—1421no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8C2×C22⋊D7112yescomplemented
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—2842no—
754C4⋊C4—714no—
755C4⋊C4—712no—
756C4⋊C4—1421no—
757C4⋊C4—1421no—
758C4⋊C4—1421no—
759C4⋊C4—1421no—
760C4⋊C4—1421no—
761C4⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—2842no—
764C22⋊C4—5681no—
765C22⋊C4—714no—
766C22⋊C4—714no—
767C22⋊C4—1424no—
768C22⋊C4—1424no—
769C22⋊C4—1424no—
770C42—42no—
771C42—5681no—
772C42—712no—
773C42—712no—
774C23—21no—
775C23—22no—
776C23—21no—
777C23—22no—
778C23—22no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—48no—
785C23—48no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—84no—
797C23—84no—
798C23—84no—
799C23—84no—
800C23—84no—
801C23—2848no—
802C23—2848no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—2841no—
806C23—2841no—
807C23—2841no—
808C23—2841no—
809C23—5684no—
810C23—5684no—
811C23—5684no—
812C23—5684no—
813C23—5684no—
814C23—712no—
815C23—712no—
816C23—712no—
817C23—1422no—
818C23—1421no—
819C23—1421no—
820C23—1421no—
821C23—1421no—
822C23C22⋊C4×D7112yes—
823C23C2×D4×D7111yescharacteristic
824D4—22no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—48no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—2848no—
833D4—2848no—
834D4—2848no—
835D4—2848no—
836D4—2841no—
837D4—2841no—
838D4—5684no—
839D4—1428no—
840D4—1422no—
841D4—1422no—
842D4C4×C22⋊D7114yes—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2848no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—5684no—
865C2×C4—712no—
866C2×C4—712no—
867C2×C4—712no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1421no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1421no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4—1422no—
876C2×C4—1422no—
877C2×C4—1422no—
878C2×C4—1422no—
879C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
880C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
882C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
883C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
884C2×C4#1455617311yescharacteristic
885C2×C4#1455617311yescharacteristic
886C8—22no—
887C8—41no—
888C8—2841no—
889C8—2841no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—24no—
893C22—22no—
894C22—42no—
895C22—41no—
896C22—42no—
897C22—41no—
898C22—42no—
899C22—41no—
900C22—42no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—42no—
907C22—816no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—2842no—
913C22—2842no—
914C22—2842no—
915C22—56816no—
916C22—5681no—
917C22—5681no—
918C22—5681no—
919C22—5681no—
920C22—714no—
921C22—1422no—
922C22—1422no—
923C22—1422no—
924C22—1422no—
925C22—1422no—
926C22—1422no—
927C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
928C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
929C22#1798663911yescharacteristic
930C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
931C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
932C22#1798680311yescharacteristic
933C22#1798680911yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—42no—
936C4—81no—
937C4—2842no—
938C4—5681no—
939C4—5681no—
940C4—1422no—
941C4—1422no—
942C4—1422no—
943C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
944C4#1798647211yescharacteristic
945C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
946C4#1798663911yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—44no—
949C2—82no—
950C2—5682no—
951C2—1424no—
952C2C22⋊C4×C22⋊D7111yescharacteristic
953C2#418×D7111yescharacteristic
954C2#2259686511yescharacteristic
955C2#2259981411yescharacteristic
956C2#2259982911yescharacteristic
957C2#2260036211yescharacteristic
958C2#2260048211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#418×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#418D71
hypocenterC71#22423
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986068C2semidirect
3. C2×#102×D71C2semidirect
4. #22591270C2semidirect
5. #22589265C2semidirect
6. #22589162C2semidirect
7. #22588778C2semidirect
8. #22588765C2semidirect
9. #22588662C2semidirect
10. #22588654C2semidirect
11. #22588348C2semidirect
12. #22588271C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
15. C2×#418×C71C2semidirect
18. C22×C8×D71C22semidirect
20. D4×C22⋊D71C4semidirect
29. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
31. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
32. C2×#14556050C22semidirect
33. C2×#14556050C22semidirect
36. C2×#14556049C22semidirect
37. C2×#14556049C22semidirect
38. C2×#14556048C22semidirect
39. C2×#14556048C22semidirect
41. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
43. C2×#14556038C22semidirect
47. #17985864C22semidirect
48. #17985859C22semidirect
49. #17985856C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
52. #17985762C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
57. C22×M16×C71C22semidirect
58. C2×#117×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
90. #14556124C2×C4semidirect
92. #14556102C2×C4semidirect
99. D4×Dic71C2×C4semidirect
142. C22×D4×C71C2×C4semidirect
160. #102×C71D4semidirect
287. C2×C8×C71C2×D4semidirect
291. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
453. C2×D71#418semidirect
482. C2×#418D71semidirect
495. C71#22423semidirect
499. C22×M16C2×D71semidirect
511. C2×#117C2×D71semidirect
527. C2×#102C2×D71semidirect
528. C2×#102C2×D71semidirect
568. C22×D4C4×D71semidirect
632. #102C22⋊D71semidirect
749. C2×C8C2×C22⋊D71semidirect
761. C4⋊C4C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179860682
C2×#102×D712
#225912702
#225892652
#225891622
#225887782
#225887652
#225886622
#225886542
#225883482
#225882712
#225882692
#225881672
C2×#418×C712
#2242371