Finite Group Databasebeta

← #32012995

Subgroups — #32012995

Order 18176.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986633—24no—
22#17986633C418yescomplemented
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556101—21no—
26C2×#14556098—21no—
27C2×#14556096—21no—
28C2×#14556090C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
31#17986073—24no—
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#17986003—24no—
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
44#102×D71—24no—
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
47#17985893—21no—
48#17985883—21no—
49#17985875—21no—
50#17985864C2211yescharacteristic, complemented
51#17985859C2211yescharacteristic, complemented
52#17985856C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#121×C71C2211yescharacteristic
58C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C24×D71—21no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—22no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—21no—
71C22×D284—41no—
72C22×D284—41no—
73C22×D284C2×C414yescomplemented
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—28no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—41no—
85C2×D4×D71—41no—
86C2×D4×D71—44no—
87C2×D4×D71—44no—
88C2×D4×D71C2×C414yes—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92C2×#11765849—22no—
93C2×#11765849—22no—
94C2×#11765849—41no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D71—22no—
98C2×C8×D71—22no—
99C2×C8×D71—41no—
100#14556124—22no—
101#14556124C2×C414yescomplemented
102#14556103—22no—
103#14556103C2×C414yes—
104#14556101—28no—
105#14556098—28no—
106#14556096—28no—
107#14556090—22no—
108#14556090C2×C414yescomplemented
109C4×C22⋊D71C2×C414yes—
110C4×C22⋊D71D414yes—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D71—22no—
116C4⋊C4×D71—41no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic71—21no—
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125Dic71⋊C8—22no—
126#14556050—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—41no—
129#14556050—41no—
130#14556049—22no—
131#14556049—41no—
132#14556048—22no—
133#14556048—22no—
134#14556048—22no—
135#14556048D414yescomplemented
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137#14556038—22no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95—21no—
143C22×D4×C71—21no—
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148#121×C71—22no—
149#121×C71C2×C414yescomplemented
150#117×C71—22no—
151#117×C71—41no—
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C42×C71—21no—
158#102×C71—22no—
159#102×C71—41no—
160C22⋊C8×C71—22no—
161C23×D71—21no—
162C23×D71—21no—
163C23×D71—24no—
164C23×D71—24no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71—81no—
176C23×D71—81no—
177C23×D71C2×D411yescharacteristic
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—28no—
186C2×D284—24no—
187C2×D284—24no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—44no—
190C2×D284—44no—
191C2×D284—44no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284—42no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284—42no—
196C2×D284C22×C412yes—
197C2×D284C22×C412yes—
198C2×D284C2×D412yes—
199C2×D284#4112yes—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—22no—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C2×C22⋊D71—81no—
210C2×C22⋊D71—81no—
211C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
212D4×D71—28no—
213D4×D71—44no—
214D4×D71—44no—
215D4×D71—44no—
216D4×D71—432no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—24no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71—42no—
231C2×C4×D71—81no—
232C2×C4×D71C22×C412yes—
233C2×C4×D71C2×D412yes—
234#11765849—44no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
241C8×D71—44no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—21no—
246Dic71⋊C4—42no—
247Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
248C22⋊Dic71—81no—
249C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—42no—
253(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
254C4×Dic71—81no—
255C4×Dic71C22×C412yes—
256C4×Dic71C2×D412yes—
257C24×C71—21no—
258C24×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×D4×C71—24no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—42no—
266C2×D4×C71—42no—
267C2×D4×C71C22×C412yes—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71C22×C412yes—
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D412yes—
278C22×C4×C71C2411yescharacteristic
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71C22×C412yes—
290C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
291C22⋊C4×C71—24no—
292C22⋊C4×C71—42no—
293C42×C71—42no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—22no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71C2×C22⋊C412yes—
308C23×C71C22×D411yescharacteristic
309C22×D71—21no—
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—22no—
314C22×D71—22no—
315C22×D71—22no—
316C22×D71—22no—
317C22×D71—48no—
318C22×D71—48no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—48no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—48no—
331C22×D71—84no—
332C22×D71—84no—
333C22×D71—84no—
334C22×D71—84no—
335C22×D71—84no—
336C22×D71—84no—
337C22×D71—84no—
338C22×D71—84no—
339C22×D71—84no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71C2×C22⋊C412yes—
342C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—48no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
365C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D71—28no—
372C22⋊D71—48no—
373C22⋊D71—48no—
374C22⋊D71—84no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
388C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
389C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
390D284—22no—
391D284—22no—
392D284—22no—
393D284—22no—
394D284—22no—
395D284—48no—
396D284—48no—
397D284—41no—
398D284—41no—
399D284C4×D414yes—
400C4×D71—22no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—48no—
405C4×D71—84no—
406C8×C71—41no—
407C8×C71—41no—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—41no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C71D4211yescharacteristic
426C22×C71#54611yescharacteristic
427C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C71#57611yescharacteristic
430C22×C71#57711yescharacteristic
431C2×D71—22no—
432C2×D71—22no—
433C2×D71—22no—
434C2×D71—22no—
435C2×D71—22no—
436C2×D71—22no—
437C2×D71—24no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—816no—
448C2×D71—816no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C2×D71#41814yescomplemented
454C4×C71—22no—
455C4×C71—42no—
456C4×C71—42no—
457C4×C71—81no—
458C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
459C4×C71#51811yescharacteristic
460C4×C71D4211yescharacteristic
461C4×C71#54611yescharacteristic
462Dic71—22no—
463Dic71—22no—
464Dic71—22no—
465Dic71—81no—
466Dic71—81no—
467#22423—711nomaximal, Sylow
468C2×C71—42no—
469C2×C71—82no—
470C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C71C2×#41811yescharacteristic
472C2×C71#289711yescharacteristic
473C2×C71#326411yescharacteristic
474C2×C71#326511yescharacteristic
475C2×C71#331011yescharacteristic
476C2×C71#331811yescharacteristic
477D71—24no—
478D71—44no—
479D71—82no—
480C2×D42—711no—
481C2×#435—711no—
482C2×#418—711no—
483C22×#102—711no—
484#2352—711no—
485#1982—711no—
486#1961—711no—
487#1895—711no—
488#1893—711no—
489#1875D7111yescharacteristic, complemented
490#1874—711no—
491#1804—711no—
492#1786—711no—
493#1786—711no—
494#1762—711no—
495C71#2242311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23×D4—711no—
497C23×D4—711no—
498C23×D4—1421no—
499C22×M16—711no—
500C23×C8—711no—
501D42—718no—
502D42—1424no—
503C2×#127—711no—
504C2×#121—711no—
505C2×#121—1421no—
506C2×#121C2×D7111yescharacteristic
507C2×#120—1421no—
508C2×#120—1421no—
509C2×C4×D4—711no—
510C2×C4×D4—711no—
511C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
512C22×C4⋊C4—711no—
513#435—1424no—
514C2×C4⋊C8—711no—
515#418—1424no—
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102—711no—
522C2×#102—711no—
523C2×#102—711no—
524C2×#102—711no—
525C2×#102—711no—
526C2×#102—1424no—
527C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
528C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
529C2×C22⋊C8—711no—
530C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
531C2×#97—711no—
532#388—1421no—
533#387—1421no—
534#386—1421no—
535#382—711no—
536#380—711no—
537#380—711no—
538C4×C4⋊C4—711no—
539C4×C22⋊C4—1421no—
540#340—711no—
541#340—711no—
542#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
543#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
544C25—1421no—
545C25—1421no—
546C22×D4—21no—
547C22×D4—2841no—
548C22×D4—2841no—
549C22×D4—2844no—
550C22×D4—2844no—
551C22×D4—2841no—
552C22×D4—2841no—
553C22×D4—714no—
554C22×D4—711no—
555C22×D4—714no—
556C22×D4—711no—
557C22×D4—711no—
558C22×D4—1421no—
559C22×D4—1422no—
560C22×D4—1422no—
561C22×D4—1422no—
562C22×D4—1421no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1428no—
566C22×D4—1422no—
567C22×D4—1422no—
568C22×D4—1421no—
569C22×D4—1422no—
570C22×D4C22×D7111yescharacteristic
571C23×C4—711no—
572C23×C4—1421no—
573C23×C4—1421no—
574C23×C4C22×D7111yescharacteristic
575C2×M16—2841no—
576C2×M16—1422no—
577C2×M16—1422no—
578C22×C8—2841no—
579C22×C8—711no—
580C22×C8—711no—
581C22×C8—1422no—
582C22×C8—1422no—
583C22×C8C22×D7111yescharacteristic
584C22×C8C22×D7111yescharacteristic
585#127—714no—
586#127—1422no—
587#121—22no—
588#121—714no—
589#121—1428no—
590#121—1422no—
591#121C4×D7114yescomplemented
592#120—1428no—
593#120—1428no—
594C4×D4—714no—
595C4×D4—714no—
596C4×D4—714no—
597C4×D4—1422no—
598#117—22no—
599#117—41no—
600C2×C4⋊C4—2841no—
601C2×C4⋊C4—711no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—711no—
604C2×C4⋊C4—1421no—
605C2×C4⋊C4—1422no—
606C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
608C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—21no—
611C2×C22⋊C4—711no—
612C2×C22⋊C4—711no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C42—21no—
618C2×C42—711no—
619C2×C42—1421no—
620C4⋊C8—1422no—
621#102—22no—
622#102—41no—
623#102—2841no—
624#102—2841no—
625#102—2841no—
626#102—714no—
627#102—1422no—
628#102—1422no—
629#102—1422no—
630#102—1422no—
631#102—1422no—
632#102—1422no—
633C22⋊C8—22no—
634C22⋊C8—1422no—
635#97—1422no—
636#95—1421no—
637#95—1421no—
638#95—1421no—
639#95—1421no—
640#95—1421no—
641C24—21no—
642C24—2842no—
643C24—2842no—
644C24—2842no—
645C24—2842no—
646C24—2842no—
647C24—2842no—
648C24—2842no—
649C24—2842no—
650C24—5681no—
651C24—5681no—
652C24—5681no—
653C24—5681no—
654C24—711no—
655C24—1424no—
656C24—1421no—
657C24—1424no—
658C24—1421no—
659C24D4×D7111yescharacteristic
660C2×D4—24no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—2842no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—2844no—
671C2×D4—2844no—
672C2×D4—2844no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—28432no—
676C2×D4—2844no—
677C2×D4—2844no—
678C2×D4—2844no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—5681no—
684C2×D4—5681no—
685C2×D4—714no—
686C2×D4—712no—
687C2×D4—712no—
688C2×D4—712no—
689C2×D4—712no—
690C2×D4—1424no—
691C2×D4—1428no—
692C2×D4—1424no—
693C2×D4—1424no—
694C2×D4—1424no—
695C2×D4—1428no—
696C2×D4—1422no—
697C2×D4—1422no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1424no—
707C2×D4C2×C4×D7112yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—2842no—
716C22×C4—2842no—
717C22×C4—2842no—
718C22×C4—2842no—
719C22×C4—5681no—
720C22×C4—711no—
721C22×C4—711no—
722C22×C4—711no—
723C22×C4—712no—
724C22×C4—712no—
725C22×C4—1424no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4C2×C4×D7112yes—
733C22×C4D4×D7112yes—
734C22×C4D4×D7111yescharacteristic
735C22×C4C23×D7111yescharacteristic
736M16—2844no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—2844no—
744C2×C8—712no—
745C2×C8—1421no—
746C2×C8—1421no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—2842no—
755C4⋊C4—714no—
756C4⋊C4—1421no—
757C4⋊C4—1421no—
758C4⋊C4—1421no—
759C4⋊C4—1421no—
760C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
761C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—2842no—
765C22⋊C4—5681no—
766C22⋊C4—714no—
767C22⋊C4—714no—
768C22⋊C4—1424no—
769C22⋊C4—1424no—
770C42—42no—
771C42—5681no—
772C42—712no—
773C42—712no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—2848no—
788C23—2848no—
789C23—2848no—
790C23—2848no—
791C23—2841no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—2841no—
795C23—2841no—
796C23—2841no—
797C23—2841no—
798C23—2841no—
799C23—2841no—
800C23—2841no—
801C23—5684no—
802C23—5684no—
803C23—5684no—
804C23—5684no—
805C23—5684no—
806C23—5684no—
807C23—5684no—
808C23—5684no—
809C23—5684no—
810C23—5684no—
811C23—712no—
812C23—712no—
813C23—712no—
814C23—1422no—
815C23—1422no—
816C23—1422no—
817C23—1422no—
818C23—1421no—
819C23—1421no—
820C23—1421no—
821C23—1421no—
822C23C22⋊C4×D7112yes—
823C23C2×D4×D7111yescharacteristic
824D4—22no—
825D4—22no—
826D4—48no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—2848no—
830D4—2848no—
831D4—2848no—
832D4—2848no—
833D4—2841no—
834D4—2841no—
835D4—5684no—
836D4—714no—
837D4—1428no—
838D4—1422no—
839D4—1422no—
840D4—1422no—
841D4—1422no—
842D4—1422no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—2848no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—5684no—
866C2×C4—712no—
867C2×C4—712no—
868C2×C4—712no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1421no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1421no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4—1422no—
876C2×C4—1422no—
877C2×C4—1422no—
878C2×C4—1422no—
879C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
880C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
883C2×C4#41×D7111yescharacteristic
884C2×C4#1455617311yescharacteristic
885C2×C4#1455617411yescharacteristic
886C8—41no—
887C8—41no—
888C8—2841no—
889C8—1422no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—2842no—
905C22—2842no—
906C22—2842no—
907C22—2842no—
908C22—2842no—
909C22—2842no—
910C22—2842no—
911C22—2842no—
912C22—2842no—
913C22—56816no—
914C22—56816no—
915C22—5681no—
916C22—5681no—
917C22—5681no—
918C22—5681no—
919C22—714no—
920C22—1424no—
921C22—1422no—
922C22—1422no—
923C22—1422no—
924C22—1422no—
925C22—1422no—
926C22—1422no—
927C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
928C22#1798663111yescharacteristic
929C22#1798664111yescharacteristic
930C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
931C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
932C22#1798680111yescharacteristic
933C22#1798680611yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—42no—
936C4—42no—
937C4—81no—
938C4—5681no—
939C4—5681no—
940C4—1422no—
941C4—1422no—
942C4—1422no—
943C4C4×D4×D7111yescharacteristic
944C4#1798647111yescharacteristic
945C4#1798663311yescharacteristic
946C4#1798663811yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—82no—
949C2—2844no—
950C2—5682no—
951C2—1424no—
952C2#2259115811yescharacteristic
953C2#418×D7111yescharacteristic
954C2#2259686211yescharacteristic
955C2#2259982311yescharacteristic
956C2#2259983811yescharacteristic
957C2#2260036411yescharacteristic
958C2#2260048411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1875C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986633C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1875D71
hypocenterC71#22423
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986073C2semidirect
3. C2×#17986003C2semidirect
4. C2×#102×D71C2semidirect
5. #22591270C2semidirect
6. #22589265C2semidirect
7. #22589162C2semidirect
8. #22588779C2semidirect
9. #22588767C2semidirect
10. #22588656C2semidirect
11. #22588349C2semidirect
12. #22588272C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#1875C2semidirect
19. C22×#11765849C22semidirect
20. C22×C8×D71C22semidirect
22. #17986633C4semidirect
30. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
32. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
36. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×#14556050C22semidirect
38. C2×#14556049C22semidirect
39. C2×#14556049C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
43. C2×#14556048C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
46. C2×#14556038C22semidirect
50. #17985864C22semidirect
51. #17985859C22semidirect
52. #17985856C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
58. C2×#117×C71C22semidirect
59. C2×#102×C71C22semidirect
60. C2×#102×C71C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
63. #340×C71C22semidirect
73. C22×D284C2×C4semidirect
101. #14556124C2×C4semidirect
108. #14556090C2×C4semidirect
135. #14556048D4semidirect
149. #121×C71C2×C4semidirect
240. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
290. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
453. C2×D71#418semidirect
489. #1875D71semidirect
495. C71#22423semidirect
511. C2×#117C2×D71semidirect
527. C2×#102C2×D71semidirect
528. C2×#102C2×D71semidirect
530. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
542. #340C2×D71semidirect
543. #340C2×D71semidirect
591. #121C4×D71semidirect
761. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866332
C2×#179860732
C2×#179860032
C2×#102×D712
#225912702
#225892652
#225891622
#225887792
#225887672
#225886562
#225883492
#225882722
#225882692
#225881642
C71×#18752
#2242371