Finite Group Databasebeta

← #32013007

Subgroups — #32013007

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#546×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
20#17986071—24no—
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22#17986004—24no—
23#17985995—24no—
24C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
39#17985902—21no—
40#17985892—21no—
41#17985892—21no—
42#17985869C2211yescharacteristic, complemented
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊C4×Dic71—21no—
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
47#17985761C2211yescharacteristic, complemented
48#17985761C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#41×C71C2211yescharacteristic
52C23×D4×C71C2211yescharacteristic
53#546×C71—24no—
54#546×C71C418yescomplemented
55C2×#124×C71C2211yescharacteristic
56C2×#123×C71—21no—
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71—21no—
59C2×#121×C71C2211yescharacteristic
60C2×#120×C71—21no—
61C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—41no—
67C22×C71⋊C8—22no—
68C22×C71⋊C8—22no—
69C22×C71⋊C8—41no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556087—22no—
75#14556087—22no—
76#14556087—41no—
77#14556087—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—41no—
95#14556052—41no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—41no—
102#14556049—41no—
103#14556049D414yescomplemented
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—22no—
106#14556039—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C25×C71—21no—
111C2×#41×C71—22no—
112C2×#41×C71—22no—
113C2×#41×C71—22no—
114C2×#41×C71—41no—
115C2×#41×C71—41no—
116C2×#41×C71C2×C414yes—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71—22no—
119C22×D4×C71—22no—
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71—21no—
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71—22no—
124C22×D4×C71—41no—
125C22×D4×C71—41no—
126C22×D4×C71C2×C414yes—
127C22×D4×C71D411yescharacteristic
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71—21no—
131C23×C4×C71—21no—
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134#124×C71—22no—
135#124×C71C2×C414yes—
136#123×C71—28no—
137C22⋊Q8×C71—22no—
138C22⋊Q8×C71C2×C414yes—
139#121×C71—22no—
140#121×C71—28no—
141#121×C71C2×C414yes—
142#120×C71—28no—
143C4×D4×C71—22no—
144C4×D4×C71C2×C414yes—
145C4×D4×C71C2×C414yes—
146C4×D4×C71D414yes—
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153C2×C22⋊C4×C71—21no—
154C2×C22⋊C4×C71—21no—
155C2×C22⋊C4×C71—28no—
156C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
158C2×C42×C71C2311yescharacteristic
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163#11765849—44no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—44no—
176C2×C71⋊C8C2×D412yes—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—42no—
185C4⋊Dic71—81no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C22⋊Dic71—42no—
188C22⋊Dic71—42no—
189C22⋊Dic71—81no—
190C22⋊Dic71—81no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71—42no—
194C24×C71—21no—
195C24×C71—21no—
196C24×C71—24no—
197C24×C71—42no—
198C24×C71—42no—
199C24×C71—42no—
200C24×C71—42no—
201C24×C71—81no—
202C24×C71—81no—
203C24×C71C2×D411yescharacteristic
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205#41×C71—28no—
206#41×C71—44no—
207#41×C71—44no—
208#41×C71—44no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71C22×C412yes—
215C2×D4×C71—28no—
216C2×D4×C71—24no—
217C2×D4×C71—24no—
218C2×D4×C71—24no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—44no—
228C2×D4×C71—44no—
229C2×D4×C71—44no—
230C2×D4×C71—41no—
231C2×D4×C71—41no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71—42no—
236C2×D4×C71—81no—
237C2×D4×C71—81no—
238C2×D4×C71C22⋊C414yes—
239C2×D4×C71C22×C412yes—
240C2×D4×C71C22×C412yes—
241C2×D4×C71C2×D412yes—
242C2×D4×C71#4112yes—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—24no—
254C22×C4×C71—24no—
255C22×C4×C71—42no—
256C22×C4×C71—42no—
257C22×C4×C71—81no—
258C22×C4×C71—81no—
259C22×C4×C71C22×C412yes—
260C22×C4×C71C22×C412yes—
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2×D412yes—
266C22×C4×C71C2×D412yes—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268C4⋊C4×C71—24no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
271C4⋊C4×C71C22×C412yes—
272C22⋊C4×C71—24no—
273C22⋊C4×C71—24no—
274C22⋊C4×C71—24no—
275C22⋊C4×C71—24no—
276C22⋊C4×C71—24no—
277C22⋊C4×C71C22⋊C414yes—
278C22⋊C4×C71C22⋊C414yes—
279C42×C71C22×C412yes—
280C42×C71C2×D412yes—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—48no—
298C23×C71—48no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—84no—
310C23×C71—84no—
311C23×C71—84no—
312C23×C71—84no—
313C23×C71—84no—
314C23×C71C2×C22⋊C412yes—
315C23×C71C2×C22⋊C412yes—
316C23×C71C22×D411yescharacteristic
317Q8×C71—22no—
318Q8×C71—22no—
319Q8×C71—41no—
320Q8×C71—41no—
321D4×C71—22no—
322D4×C71—22no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—22no—
325D4×C71—22no—
326D4×C71—44no—
327D4×C71—48no—
328D4×C71—48no—
329D4×C71—41no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—84no—
332D4×C71C4×D414yes—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—48no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—84no—
357C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
358C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
359C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
360C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
361C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C71⋊C8—22no—
380C71⋊C8—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—24no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—22no—
388C22×C71—22no—
389C22×C71—22no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—41no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—42no—
407C22×C71—816no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C71D4211yescharacteristic
414C22×C71#54611yescharacteristic
415C22×C71#57511yescharacteristic
416C22×C71#57511yescharacteristic
417C22×C71#57611yescharacteristic
418C22×C71#57711yescharacteristic
419C4×C71—22no—
420C4×C71—22no—
421C4×C71—22no—
422C4×C71—22no—
423C4×C71—42no—
424C4×C71—42no—
425C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C71#51811yescharacteristic
427C4×C71D4211yescharacteristic
428C4×C71#54611yescharacteristic
429Dic71—42no—
430Dic71—81no—
431Dic71—81no—
432Dic71—81no—
433#22424—711nomaximal, Sylow
434C2×C71—42no—
435C2×C71—42no—
436C2×C71—44no—
437C2×C71—82no—
438C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C71#289611yescharacteristic
440C2×C71#289711yescharacteristic
441C2×C71#326711yescharacteristic
442C2×C71#326811yescharacteristic
443C2×C71#331111yescharacteristic
444C2×C71#331911yescharacteristic
445C2×#546D7111yescharacteristic
446C2×#435—711no—
447C2×#418—711no—
448C2×#416—711no—
449#2354—711no—
450#1983—711no—
451#1959—711no—
452#1894—711no—
453#1893—711no—
454#1875—711no—
455#1873—711no—
456#1802—711no—
457#1788—711no—
458#1786—711no—
459#1762—711no—
460C71#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41C2×D7111yescharacteristic
462C23×D4C2×D7111yescharacteristic
463C22×M16—711no—
464C23×C8—711no—
465#546—24no—
466#546Dic7118yescomplemented
467C2×#124C2×D7111yescharacteristic
468C2×#123—21no—
469C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
470C2×#121—21no—
471C2×#121C2×D7111yescharacteristic
472C2×#120—21no—
473C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
474C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
475C2×#117—711no—
476C2×#117—711no—
477C22×C22⋊C4—21no—
478#435—1424no—
479C2×C4⋊C8—711no—
480#418—1424no—
481#416—1424no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—711no—
493C2×#102—711no—
494C2×C22⋊C8—711no—
495C2×C22⋊C8—711no—
496C2×#97—711no—
497#390—1421no—
498#388—1421no—
499#388—1421no—
500#384—711no—
501#380—711no—
502#380—711no—
503C4×C4⋊C4—711no—
504C4×C4⋊C4—1421no—
505#340—711no—
506#340—711no—
507#340—711no—
508#340—711no—
509C25—21no—
510C2×#41—22no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—41no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41C2×Dic7114yes—
516C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
517C22×D4—22no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—21no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—22no—
523C22×D4—41no—
524C22×D4—41no—
525C22×D4C2×Dic7114yes—
526C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
527C22×D4C22×D7111yescharacteristic
528C22×D4C22×D7111yescharacteristic
529C23×C4—21no—
530C23×C4—21no—
531C23×C4C22×D7111yescharacteristic
532C23×C4C22×D7111yescharacteristic
533C2×M16—2841no—
534C2×M16—1422no—
535C2×M16—1422no—
536C22×C8—2841no—
537C22×C8—711no—
538C22×C8—711no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8—711no—
541C22×C8—1422no—
542C22×C8—1422no—
543#124—22no—
544#124C2×Dic7114yes—
545#123—28no—
546C22⋊Q8—22no—
547C22⋊Q8C2×Dic7114yes—
548#121—22no—
549#121—28no—
550#121C2×Dic7114yes—
551#120—28no—
552C4×D4—22no—
553C4×D4C2×Dic7114yes—
554C4×D4C2×Dic7114yes—
555C4×D4C22⋊D7114yes—
556#117—2841no—
557#117—2841no—
558#117—1422no—
559#117—1422no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—28no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
580C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C42—1421no—
582C2×C42—1421no—
583C2×C42—1421no—
584C2×C42C22×D7111yescharacteristic
585C4⋊C8—1422no—
586#103—2841no—
587#103—2841no—
588#103—1422no—
589#103—1422no—
590#102—2841no—
591#102—2841no—
592#102—714no—
593#102—1422no—
594#102—1422no—
595#102—1422no—
596#102—1422no—
597#102—1422no—
598C22⋊C8—1422no—
599C22⋊C8—1422no—
600#97—1422no—
601#95—1421no—
602#95—1421no—
603#95—1421no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—24no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—42no—
610C24—42no—
611C24—81no—
612C24—81no—
613C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
614C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
615#41—28no—
616#41—44no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8C22×Dic7112yes—
625C2×D4—28no—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—24no—
637C2×D4—44no—
638C2×D4—44no—
639C2×D4—44no—
640C2×D4—41no—
641C2×D4—41no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—81no—
647C2×D4—81no—
648C2×D4C22⋊Dic7114yes—
649C2×D4C22×Dic7112yes—
650C2×D4C22×Dic7112yes—
651C2×D4D4×D7112yes—
652C2×D4#1176586412yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—24no—
664C22×C4—24no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—81no—
668C22×C4—81no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4C22×Dic7112yes—
674C22×C4C22×Dic7112yes—
675C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
676C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
677C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
678C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
679C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
681C22×C4C23×D7111yescharacteristic
682M16—2844no—
683C2×C8—2844no—
684C2×C8—712no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—24no—
698C4⋊C4—2842no—
699C4⋊C4—5681no—
700C4⋊C4—712no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4C22⋊Dic7114yes—
709C4⋊C4C22×Dic7112yes—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—24no—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—24no—
715C22⋊C4—2842no—
716C22⋊C4—2842no—
717C22⋊C4—5681no—
718C22⋊C4—5681no—
719C22⋊C4C22⋊Dic7114yes—
720C22⋊C4C22⋊Dic7114yes—
721C42—2842no—
722C42—2842no—
723C42—2842no—
724C42C22×Dic7112yes—
725C42C2×C22⋊D7112yes—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—22no—
742C23—48no—
743C23—48no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—84no—
755C23—84no—
756C23—84no—
757C23—84no—
758C23—84no—
759C23C2×C22⋊Dic7112yes—
760C23C2×C22⋊Dic7112yes—
761C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—44no—
772D4—48no—
773D4—48no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—84no—
777D4D4×Dic7114yes—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—48no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—84no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—2841no—
812C2×C4—2841no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4C2×C22⋊Dic7112yes—
815C2×C4C2×C22⋊Dic7112yes—
816C2×C4C2×C22⋊Dic7112yes—
817C2×C4C2×C22⋊Dic7112yes—
818C2×C4C23×Dic7111yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
820C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
821C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
822C2×C4#1455617311yescharacteristic
823C2×C4#1455617311yescharacteristic
824C8—2841no—
825C8—2841no—
826C8—2841no—
827C8—1422no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—24no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—42no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—42no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—42no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—816no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22C22×C22⋊Dic7111yescharacteristic
858C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
859C22#1798664311yescharacteristic
860C22#1798679711yescharacteristic
861C22#1798679711yescharacteristic
862C22#1798680211yescharacteristic
863C22#1798681011yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—22no—
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—2842no—
871C4—5681no—
872C4—5681no—
873C4—5681no—
874C4C2×D4×Dic7111yescharacteristic
875C4#1798647411yescharacteristic
876C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
877C4#1798664311yescharacteristic
878C2—42no—
879C2—42no—
880C2—44no—
881C2—82no—
882C2D4×C22⋊Dic7111yescharacteristic
883C2#2259685911yescharacteristic
884C2#2259686611yescharacteristic
885C2#2259986111yescharacteristic
886C2#2259987611yescharacteristic
887C2#2260037611yescharacteristic
888C2#2260049611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#546×C71C2
socleC23×C71C22×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#546D71
hypocenterC71#22424
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986071C2semidirect
2. C2×#17986004C2semidirect
3. C2×#17985995C2semidirect
4. #22591289C2semidirect
5. #22589273C2semidirect
6. #22589157C2semidirect
7. #22588774C2semidirect
8. #22588769C2semidirect
9. #22588663C2semidirect
10. #22588653C2semidirect
11. #22588340C2semidirect
12. #22588280C2semidirect
13. #22588271C2semidirect
14. #22588165C2semidirect
17. C23×C71⋊C8C22semidirect
19. C2×#14556087C22semidirect
21. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
24. C2×#14556052C22semidirect
25. C2×#14556052C22semidirect
26. C2×#14556052C22semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
38. C2×#14556039C22semidirect
42. #17985869C22semidirect
44. #17985859C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
47. #17985761C22semidirect
48. #17985761C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
54. #546×C71C4semidirect
103. #14556049D4semidirect
460. C71#22424semidirect
466. #546Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860712
C2×#179860042
C2×#179859952
#225912892
#225892732
#225891572
#225887742
#225887692
#225886632
#225886532
#225883402
#225882802
#225882712
#225881652
C2×#546×C712
#2242471