Finite Group Databasebeta

← #32013011

Subgroups — #32013011

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
19#17986637—24no—
20#17986637C418yescomplemented
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22C2×#14556111—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556096—21no—
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556086C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
32#17986067—24no—
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#17986002—24no—
35#17985995—24no—
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
46#17985899—21no—
47#17985893—21no—
48#17985888—21no—
49#17985868C2211yescharacteristic, complemented
50#17985856C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52#17985850—21no—
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—41no—
73C2×D4×D71—41no—
74C2×D4×D71C2×C414yes—
75C23×Dic71—21no—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C2×#11765848—22no—
78C2×#11765848—22no—
79C2×#11765848—41no—
80C22×C71⋊C8—22no—
81C22×C71⋊C8—22no—
82C22×C71⋊C8—41no—
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85#14556117—22no—
86#14556117C2×C414yes—
87#14556111—28no—
88#14556104—22no—
89#14556104C2×C414yes—
90#14556102—22no—
91#14556102C2×C414yes—
92#14556100—28no—
93#14556096—28no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71C2×C414yes—
96C4×C22⋊D71C2×C414yes—
97C4×C22⋊D71D414yes—
98#14556087—22no—
99#14556087—41no—
100#14556086—22no—
101#14556086—41no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71—21no—
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124Dic71⋊C8—22no—
125#14556052—22no—
126#14556052—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—41no—
129#14556049—22no—
130#14556049D414yescomplemented
131#14556048—22no—
132#14556048—41no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134#14556038—22no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C2×#41×C71—22no—
138C2×#41×C71—22no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—41no—
141C2×#41×C71—41no—
142C2×#41×C71C2×C414yes—
143C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71—21no—
145C22×D4×C71C2311yescharacteristic
146C23×C4×C71—21no—
147C23×C4×C71C2311yescharacteristic
148C22×C8×C71C2311yescharacteristic
149C22×C8×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153#103×C71—41no—
154#103×C71—41no—
155#102×C71—22no—
156#102×C71—22no—
157C22⋊C8×C71—22no—
158#95×C71—21no—
159C23×D71—21no—
160C23×D71—24no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—81no—
166C23×D71—81no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284C22×C412yes—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—24no—
176C2×C22⋊D71—41no—
177C2×C22⋊D71—41no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—81no—
181C2×C22⋊D71—81no—
182C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
183D4×D71—28no—
184D4×D71—44no—
185D4×D71—44no—
186D4×D71—44no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—24no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—81no—
192C22×Dic71—81no—
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71C22×C412yes—
201C2×C4×D71C2×D412yes—
202#11765848—44no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—44no—
209C2×C71⋊C8C2×D412yes—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71C22×C412yes—
215C4⋊Dic71C2×D412yes—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—42no—
218Dic71⋊C4—81no—
219Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
220C22⋊Dic71—24no—
221C22⋊Dic71—42no—
222C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
223(C2×D71)⋊C4—24no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227(C2×D71)⋊C4—42no—
228(C2×D71)⋊C4—81no—
229(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
230C4×Dic71—42no—
231C4×Dic71—42no—
232C4×Dic71—42no—
233C4×Dic71C22×C412yes—
234C4×Dic71C2×D412yes—
235C24×C71—21no—
236C24×C71C2×D411yescharacteristic
237#41×C71—28no—
238#41×C71—44no—
239#41×C71—44no—
240#41×C71—44no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71C22×C412yes—
247C2×D4×C71—24no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—42no—
252C2×D4×C71—42no—
253C2×D4×C71C22×C412yes—
254C2×D4×C71C2×D412yes—
255C2×D4×C71#4112yes—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—24no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—42no—
265C22×C4×C71—42no—
266C22×C4×C71C22×C412yes—
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71C2411yescharacteristic
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C22⋊C4×C71—81no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—22no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71C2×C22⋊C412yes—
295C23×C71C22×D411yescharacteristic
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—48no—
304C22×D71—48no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—84no—
312C22×D71—84no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71—84no—
315C22×D71—84no—
316C22×D71C2×C22⋊C412yes—
317Q8×C71—22no—
318Q8×C71—22no—
319Q8×C71—41no—
320Q8×C71—41no—
321D4×C71—22no—
322D4×C71—22no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—48no—
325D4×C71C4×D414yes—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—48no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
343C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D71—44no—
350C22⋊D71—48no—
351C22⋊D71—84no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—84no—
368C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
369C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
371D284—22no—
372D284—22no—
373D284—41no—
374D284—41no—
375C4×D71—22no—
376C4×D71—22no—
377C4×D71—22no—
378C4×D71—22no—
379C8×C71—41no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—22no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—24no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C71D4211yescharacteristic
399C22×C71#54611yescharacteristic
400C22×C71#57511yescharacteristic
401C22×C71#57511yescharacteristic
402C22×C71#57611yescharacteristic
403C22×C71#57711yescharacteristic
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—816no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—81no—
419C4×C71—22no—
420C4×C71—42no—
421C4×C71—81no—
422C4×C71—81no—
423C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
424C4×C71#51811yescharacteristic
425C4×C71D4211yescharacteristic
426C4×C71#54611yescharacteristic
427Dic71—22no—
428Dic71—22no—
429Dic71—22no—
430Dic71—42no—
431Dic71—42no—
432Dic71—81no—
433#22424—711nomaximal, Sylow
434C2×C71—44no—
435C2×C71—42no—
436C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C71#289611yescharacteristic
438C2×C71#289711yescharacteristic
439C2×C71#326711yescharacteristic
440C2×C71#326811yescharacteristic
441C2×C71#331111yescharacteristic
442C2×C71#331911yescharacteristic
443D71—42no—
444D71—82no—
445C2×#546—711no—
446C2×#435—711no—
447C2×#418—711no—
448C2×#416—711no—
449#2354—711no—
450#1983—711no—
451#1959—711no—
452#1894—711no—
453#1893—711no—
454#1875—711no—
455#1873—711no—
456#1802—711no—
457#1788D7111yescharacteristic, complemented
458#1786—711no—
459#1762—711no—
460C71#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41C2×D7111yescharacteristic
462C23×D4—711no—
463C22×M16—711no—
464C23×C8—711no—
465#546—718no—
466#546—1424no—
467C2×#124—711no—
468C2×#123—1421no—
469C2×C22⋊Q8—711no—
470C2×#121—711no—
471C2×#121—1421no—
472C2×#120—1421no—
473C2×C4×D4—711no—
474C2×C4×D4—711no—
475C2×#117—711no—
476C2×#117—711no—
477C22×C22⋊C4—1421no—
478#435—1424no—
479C2×C4⋊C8—711no—
480#418—1424no—
481#416—1424no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102C2×D7111yescharacteristic
493C2×#102C2×D7111yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—711no—
495C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
496C2×#97—711no—
497#390—1421no—
498#388—1421no—
499#388—1421no—
500#384—711no—
501#380—711no—
502#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C4×C4⋊C4—711no—
504C4×C4⋊C4—1421no—
505#340—711no—
506#340—711no—
507#340—711no—
508#340—711no—
509C25—1421no—
510C2×#41—22no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—41no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41C4×D7114yes—
516C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
517C22×D4—21no—
518C22×D4—2841no—
519C22×D4—2841no—
520C22×D4—711no—
521C22×D4—714no—
522C22×D4—711no—
523C22×D4—1422no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4—1422no—
526C22×D4—1422no—
527C22×D4—1421no—
528C22×D4C22×D7111yescharacteristic
529C23×C4—21no—
530C23×C4—711no—
531C23×C4—1421no—
532C23×C4C22×D7111yescharacteristic
533C2×M16—2841no—
534C2×M16—1422no—
535C2×M16—1422no—
536C22×C8—2841no—
537C22×C8—711no—
538C22×C8—711no—
539C22×C8—1422no—
540C22×C8—1422no—
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542C22×C8C22×D7111yescharacteristic
543#124—714no—
544#124—1422no—
545#123—1428no—
546C22⋊Q8—714no—
547C22⋊Q8—1422no—
548#121—714no—
549#121—1428no—
550#121—1422no—
551#120—1428no—
552C4×D4—714no—
553C4×D4—714no—
554C4×D4—714no—
555C4×D4—1422no—
556#117—2841no—
557#117—2841no—
558#117—1422no—
559#117—1422no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—711no—
571C2×C22⋊C4—711no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1428no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C42—711no—
582C2×C42—1421no—
583C2×C42—1421no—
584C2×C42—1421no—
585C4⋊C8—1422no—
586#103—41no—
587#103—41no—
588#103—1422no—
589#103—1422no—
590#102—22no—
591#102—22no—
592#102—2841no—
593#102—2841no—
594#102—714no—
595#102—1422no—
596#102—1422no—
597#102—1422no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—1422no—
600#97—1422no—
601#95—21no—
602#95—1421no—
603#95—1421no—
604C24—21no—
605C24—2842no—
606C24—2842no—
607C24—2842no—
608C24—2842no—
609C24—5681no—
610C24—5681no—
611C24—711no—
612C24—1424no—
613C24—1421no—
614C24D4×D7111yescharacteristic
615#41—28no—
616#41—44no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8C2×C4×D7112yes—
625C2×D4—24no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—2844no—
632C2×D4—2844no—
633C2×D4—2844no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2841no—
637C2×D4—2841no—
638C2×D4—5681no—
639C2×D4—5681no—
640C2×D4—714no—
641C2×D4—712no—
642C2×D4—1424no—
643C2×D4—1428no—
644C2×D4—1424no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4C2×C4×D7112yes—
651C2×D4D4×D7112yes—
652C2×D4#1176586412yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—24no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—5681no—
664C22×C4—5681no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—711no—
668C22×C4—712no—
669C22×C4—712no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1424no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4C2×C4×D7112yes—
679C22×C4D4×D7112yes—
680C22×C4D4×D7111yescharacteristic
681C22×C4C23×D7111yescharacteristic
682M16—2844no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—2844no—
690C2×C8—712no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—2842no—
701C4⋊C4—5681no—
702C4⋊C4—714no—
703C4⋊C4—712no—
704C4⋊C4—712no—
705C4⋊C4—1424no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1421no—
710C22⋊C4—81no—
711C22⋊C4—2842no—
712C22⋊C4—2842no—
713C22⋊C4—5681no—
714C22⋊C4—714no—
715C22⋊C4—714no—
716C22⋊C4—1424no—
717C22⋊C4—1424no—
718C22⋊C4—1424no—
719C22⋊C4—1424no—
720C22⋊C4—1424no—
721C42—2842no—
722C42—2842no—
723C42—2842no—
724C42—712no—
725C42—712no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—21no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—2848no—
740C23—2848no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—2841no—
747C23—5684no—
748C23—5684no—
749C23—5684no—
750C23—5684no—
751C23—5684no—
752C23—712no—
753C23—1422no—
754C23—1421no—
755C23—1421no—
756C23—1421no—
757C23—1421no—
758C23—1421no—
759C23—1421no—
760C23C22⋊C4×D7112yes—
761C23C2×D4×D7111yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—48no—
770D4—2848no—
771D4—2844no—
772D4—2841no—
773D4—2841no—
774D4—5684no—
775D4—1422no—
776D4—1422no—
777D4(C22⋊D71)⋊C414yes—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—48no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—5684no—
802C2×C4—712no—
803C2×C4—712no—
804C2×C4—712no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
818C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
821C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
822C2×C4#1455617311yescharacteristic
823C2×C4#1455617311yescharacteristic
824C8—41no—
825C8—41no—
826C8—2841no—
827C8—1422no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—24no—
831C22—22no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—42no—
835C22—41no—
836C22—42no—
837C22—41no—
838C22—42no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—2841no—
843C22—2841no—
844C22—2841no—
845C22—2841no—
846C22—2842no—
847C22—2842no—
848C22—2842no—
849C22—56816no—
850C22—5681no—
851C22—5681no—
852C22—5681no—
853C22—5681no—
854C22—1422no—
855C22—1422no—
856C22—1422no—
857C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
858C22#1798663111yescharacteristic
859C22#1798663611yescharacteristic
860C22#1798679611yescharacteristic
861C22#1798679611yescharacteristic
862C22#1798680311yescharacteristic
863C22#1798680811yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—42no—
866C4—81no—
867C4—81no—
868C4—2842no—
869C4—2842no—
870C4—5681no—
871C4—1422no—
872C4—1422no—
873C4—1422no—
874C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
875C4#1798647211yescharacteristic
876C4#1798663111yescharacteristic
877C4#1798663611yescharacteristic
878C2—42no—
879C2—44no—
880C2—2842no—
881C2—5682no—
882C2#2259115611yescharacteristic
883C2#2259685511yescharacteristic
884C2#2259686411yescharacteristic
885C2#2259986911yescharacteristic
886C2#2259988411yescharacteristic
887C2#2260038011yescharacteristic
888C2#2260050011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986637C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#22424
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986067C2semidirect
3. C2×#17986002C2semidirect
4. C2×#17985995C2semidirect
5. #22591284C2semidirect
6. #22589269C2semidirect
7. #22589153C2semidirect
8. #22588770C2semidirect
9. #22588766C2semidirect
10. #22588660C2semidirect
11. #22588649C2semidirect
12. #22588338C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
15. C71×#1788C2semidirect
18. C23×C71⋊C8C22semidirect
20. #17986637C4semidirect
29. C2×#14556087C22semidirect
33. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
45. C2×#14556038C22semidirect
49. #17985868C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
58. C2×#103×C71C22semidirect
59. C2×#103×C71C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
63. #380×C71C22semidirect
130. #14556049D4semidirect
457. #1788D71semidirect
460. C71#22424semidirect
484. C2×#103C2×D71semidirect
485. C2×#103C2×D71semidirect
495. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
502. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866372
C2×#179860672
C2×#179860022
C2×#179859952
#225912842
#225892692
#225891532
#225887702
#225887662
#225886602
#225886492
#225883382
#225882692
#225881672
C71×#17882
#2242471