Finite Group Databasebeta

← #32013013

Subgroups — #32013013

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986646C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19#17986646—24no—
20#17986646C418yescomplemented
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22C2×#14556110—21no—
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556099—21no—
25C2×#14556096—21no—
26C2×#14556090C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556086C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D71—21no—
31#17986070—24no—
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#17986002—24no—
34#17985996—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
48#17985899—21no—
49#17985893—21no—
50#17985888—21no—
51#17985868C2211yescharacteristic, complemented
52#17985856C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54#17985850—21no—
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C23×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865C2×C414yes—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71C2×C414yes—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×#11765848—22no—
86C2×#11765848—22no—
87C2×#11765848—41no—
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90#14556115—22no—
91#14556115C2×C414yes—
92#14556110—28no—
93#14556108—22no—
94#14556108C2×C414yes—
95#14556099—28no—
96#14556096—28no—
97#14556090—22no—
98#14556090C2×C414yes—
99C4×C22⋊D71C2×C414yes—
100C4×C22⋊D71D414yes—
101#14556087—22no—
102#14556087—41no—
103#14556086—22no—
104#14556086—41no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
120C22⋊C4×D71—28no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71—21no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125Dic71⋊C8—22no—
126#14556053—22no—
127#14556053—22no—
128#14556051—41no—
129#14556051—41no—
130#14556050—22no—
131#14556050D414yescomplemented
132#14556049—22no—
133#14556049—41no—
134#14556048—22no—
135#14556048—22no—
136C22⋊(C71⋊C8)—22no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138#14556038—22no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C22×D4×C71—21no—
142C22×D4×C71C2311yescharacteristic
143C23×C4×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71—22no—
145C22×C8×C71—22no—
146C22×C8×C71—41no—
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C22×C8×C71C2311yescharacteristic
149#121×C71—22no—
150#121×C71C2×C414yes—
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C71—21no—
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156#102×C71—22no—
157#102×C71—41no—
158#95×C71—21no—
159C23×D71—21no—
160C23×D71—24no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—81no—
166C23×D71—81no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765865—28no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171#11765865—44no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142C22×C412yes—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284C22×C412yes—
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×D284#4112yes—
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—41no—
187C2×C22⋊D71—41no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
193D4×D71—28no—
194D4×D71—44no—
195D4×D71—44no—
196D4×D71—44no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—24no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—81no—
212C2×C4×D71—81no—
213C2×C4×D71C22×C412yes—
214C2×C4×D71C2×D412yes—
215#11765848—44no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—24no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71C2×D412yes—
227Dic71⋊C4—42no—
228Dic71⋊C4—81no—
229Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
230C22⋊Dic71—24no—
231C22⋊Dic71—24no—
232C22⋊Dic71—42no—
233C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237(C2×D71)⋊C4—81no—
238(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
239C4×Dic71—42no—
240C4×Dic71—42no—
241C4×Dic71—42no—
242C4×Dic71C22×C412yes—
243C4×Dic71C2×D412yes—
244C24×C71—21no—
245C24×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C71—24no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—81no—
253C2×D4×C71—81no—
254C2×D4×C71C22×C412yes—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71C22×C412yes—
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D412yes—
265C22×C4×C71C2411yescharacteristic
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—44no—
272C2×C8×C71C2×D412yes—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71C22×C412yes—
279C22⋊C4×C71—24no—
280C22⋊C4×C71—81no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71C2×C22⋊C412yes—
295C23×C71C22×D411yescharacteristic
296C22×D71—22no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—22no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—48no—
306C22×D71—48no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—84no—
312C22×D71—84no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71—84no—
315C22×D71—84no—
316C22×D71C2×C22⋊C412yes—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—84no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
338C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D71—44no—
345C22⋊D71—48no—
346C22⋊D71—48no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
363C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
364C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
365D284—22no—
366D284—22no—
367D284—22no—
368D284C4×D414yes—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—48no—
374C4×D71—84no—
375Dic142—22no—
376Dic142—22no—
377Dic142—41no—
378Dic142—41no—
379C8×C71—22no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C71D4211yescharacteristic
399C22×C71#54611yescharacteristic
400C22×C71#57511yescharacteristic
401C22×C71#57511yescharacteristic
402C22×C71#57611yescharacteristic
403C22×C71#57711yescharacteristic
404C2×D71—22no—
405C2×D71—24no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—22no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—41no—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—816no—
419C4×C71—22no—
420C4×C71—42no—
421C4×C71—81no—
422C4×C71—81no—
423C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
424C4×C71#51811yescharacteristic
425C4×C71D4211yescharacteristic
426C4×C71#54611yescharacteristic
427Dic71—22no—
428Dic71—22no—
429Dic71—22no—
430Dic71—42no—
431Dic71—42no—
432Dic71—81no—
433#22424—711nomaximal, Sylow
434C2×C71—42no—
435C2×C71—82no—
436C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C71#289611yescharacteristic
438C2×C71#289711yescharacteristic
439C2×C71#326711yescharacteristic
440C2×C71#326811yescharacteristic
441C2×C71#331111yescharacteristic
442C2×C71#331911yescharacteristic
443D71—42no—
444D71—44no—
445C2×#546—711no—
446C2×#435—711no—
447C2×#418—711no—
448C2×#416—711no—
449#2354—711no—
450#1983—711no—
451#1959—711no—
452#1894—711no—
453#1893D7111yescharacteristic, complemented
454#1875—711no—
455#1873—711no—
456#1802—711no—
457#1788—711no—
458#1786—711no—
459#1762—711no—
460C71#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41—711no—
462C23×D4—711no—
463C22×M16—711no—
464C23×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
465#546—718no—
466#546—1424no—
467C2×#124—711no—
468C2×#123—1421no—
469C2×C22⋊Q8—711no—
470C2×#121—1421no—
471C2×#121C2×D7111yescharacteristic
472C2×#120—1421no—
473C2×C4×D4—711no—
474C2×C4×D4—711no—
475C2×#117—711no—
476C2×#117—711no—
477C22×C22⋊C4—1421no—
478#435—1424no—
479C2×C4⋊C8—711no—
480#418—1424no—
481#416—1424no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102C2×D7111yescharacteristic
493C2×#102C2×D7111yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—711no—
495C2×C22⋊C8—711no—
496C2×#97—711no—
497#390—1421no—
498#388—1421no—
499#388—1421no—
500#384—711no—
501#380—711no—
502#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C4×C4⋊C4—711no—
504C4×C4⋊C4—1421no—
505#340—711no—
506#340—711no—
507#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
508#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
509C25—1421no—
510C2×#41—2841no—
511C2×#41—2841no—
512C2×#41—714no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C2×#41—1422no—
516C22×Q8—711no—
517C22×D4—21no—
518C22×D4—2841no—
519C22×D4—2841no—
520C22×D4—711no—
521C22×D4—714no—
522C22×D4—711no—
523C22×D4—1422no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4—1422no—
526C22×D4—1422no—
527C22×D4—1421no—
528C22×D4C22×D7111yescharacteristic
529C23×C4—711no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4—1421no—
532C23×C4C22×D7111yescharacteristic
533C2×M16—2841no—
534C2×M16—1422no—
535C2×M16—1422no—
536C22×C8—22no—
537C22×C8—22no—
538C22×C8—41no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8—711no—
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542C22×C8C22×D7111yescharacteristic
543#124—714no—
544#124—1422no—
545#123—1428no—
546C22⋊Q8—714no—
547C22⋊Q8—1422no—
548#121—22no—
549#121—1428no—
550#121C4×D7114yes—
551#120—1428no—
552C4×D4—714no—
553C4×D4—714no—
554C4×D4—714no—
555C4×D4—1422no—
556#117—2841no—
557#117—2841no—
558#117—1422no—
559#117—1422no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—711no—
572C2×C22⋊C4—711no—
573C2×C22⋊C4—1428no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C42—711no—
582C2×C42—1421no—
583C2×C42—1421no—
584C2×C42—1421no—
585C4⋊C8—1422no—
586#103—2841no—
587#103—2841no—
588#103—1422no—
589#103—1422no—
590#102—22no—
591#102—41no—
592#102—2841no—
593#102—714no—
594#102—1422no—
595#102—1422no—
596#102—1422no—
597#102—1422no—
598C22⋊C8—1422no—
599C22⋊C8—1422no—
600#97—1422no—
601#95—21no—
602#95—1421no—
603#95—1421no—
604C24—21no—
605C24—2842no—
606C24—2842no—
607C24—2842no—
608C24—2842no—
609C24—5681no—
610C24—5681no—
611C24—711no—
612C24—1424no—
613C24—1421no—
614C24D4×D7111yescharacteristic
615#41—2844no—
616#41—2844no—
617#41—2844no—
618#41—1428no—
619C2×Q8—712no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×D4—24no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—81no—
632C2×D4—81no—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2844no—
636C2×D4—2844no—
637C2×D4—2844no—
638C2×D4—2841no—
639C2×D4—2841no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—2842no—
642C2×D4—714no—
643C2×D4—712no—
644C2×D4—712no—
645C2×D4—712no—
646C2×D4—1424no—
647C2×D4—1428no—
648C2×D4—1424no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4C2×C4×D7112yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—5681no—
663C22×C4—5681no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—712no—
668C22×C4—712no—
669C22×C4—1424no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1424no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4C2×C4×D7112yes—
679C22×C4D4×D7112yes—
680C22×C4D4×D7111yescharacteristic
681C22×C4C23×D7111yescharacteristic
682M16—2844no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—44no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8D4×D7112yes—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—2842no—
702C4⋊C4—5681no—
703C4⋊C4—714no—
704C4⋊C4—712no—
705C4⋊C4—1424no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—81no—
712C22⋊C4—2842no—
713C22⋊C4—2842no—
714C22⋊C4—5681no—
715C22⋊C4—714no—
716C22⋊C4—714no—
717C22⋊C4—1424no—
718C22⋊C4—1424no—
719C22⋊C4—1424no—
720C22⋊C4—1424no—
721C42—2842no—
722C42—2842no—
723C42—2842no—
724C42—712no—
725C42—712no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—2848no—
740C23—2848no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—5684no—
746C23—5684no—
747C23—5684no—
748C23—5684no—
749C23—5684no—
750C23—712no—
751C23—1421no—
752C23—1422no—
753C23—1422no—
754C23—1421no—
755C23—1422no—
756C23—1421no—
757C23—1421no—
758C23—1421no—
759C23—1421no—
760C23C22⋊C4×D7112yes—
761C23C2×D4×D7111yescharacteristic
762Q8—2841no—
763Q8—2841no—
764Q8—1422no—
765Q8—1422no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—84no—
771D4—2848no—
772D4—2844no—
773D4—2848no—
774D4—714no—
775D4—1422no—
776D4—1422no—
777D4—1422no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—2848no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—5684no—
802C2×C4—712no—
803C2×C4—712no—
804C2×C4—712no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
818C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
821C2×C4#41×D7111yescharacteristic
822C2×C4#1455617311yescharacteristic
823C2×C4#1455617411yescharacteristic
824C8—22no—
825C8—41no—
826C8—2841no—
827C8—2841no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—2842no—
843C22—2841no—
844C22—2842no—
845C22—2841no—
846C22—2842no—
847C22—2841no—
848C22—2842no—
849C22—2841no—
850C22—2842no—
851C22—2842no—
852C22—56816no—
853C22—1424no—
854C22—1422no—
855C22—1422no—
856C22—1422no—
857C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
858C22#1798663311yescharacteristic
859C22#1798663811yescharacteristic
860C22#1798679611yescharacteristic
861C22#1798679611yescharacteristic
862C22#1798680011yescharacteristic
863C22#1798680511yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—42no—
866C4—81no—
867C4—81no—
868C4—2842no—
869C4—2842no—
870C4—5681no—
871C4—1422no—
872C4—1422no—
873C4—1422no—
874C4C4×D4×D7111yescharacteristic
875C4#1798647111yescharacteristic
876C4#1798663111yescharacteristic
877C4#1798664111yescharacteristic
878C2—42no—
879C2—82no—
880C2—2844no—
881C2—2842no—
882C2#2259115811yescharacteristic
883C2#2259685511yescharacteristic
884C2#2259686111yescharacteristic
885C2#2259986211yescharacteristic
886C2#2259987711yescharacteristic
887C2#2260038211yescharacteristic
888C2#2260050211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1893C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986646C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1893D71
hypocenterC71#22424
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986070C2semidirect
3. C2×#17986002C2semidirect
4. C2×#17985996C2semidirect
5. #22591284C2semidirect
6. #22589271C2semidirect
7. #22589155C2semidirect
8. #22588772C2semidirect
9. #22588663C2semidirect
10. #22588651C2semidirect
11. #22588339C2semidirect
12. #22588278C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#1893C2semidirect
20. #17986646C4semidirect
28. C2×#14556087C22semidirect
32. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556051C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
45. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. C2×#14556038C22semidirect
51. #17985868C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. C23×C8×C71C22semidirect
61. #380×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
63. #340×C71C22semidirect
131. #14556050D4semidirect
453. #1893D71semidirect
460. C71#22424semidirect
464. C23×C8C2×D71semidirect
502. #380C2×D71semidirect
507. #340C2×D71semidirect
508. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866462
C2×#179860702
C2×#179860022
C2×#179859962
#225912842
#225892712
#225891552
#225887722
#225886632
#225886512
#225883392
#225882782
#225882692
#225881642
C71×#18932
#2242471