Finite Group Databasebeta

← #32013063

Subgroups — #32013063

Order 18176.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#418×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
19D4×C22⋊D71—24no—
20D4×C22⋊D71C418yescomplemented
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556100—21no—
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×#14556097—21no—
26C2×#14556096—21no—
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
30#17986075—24no—
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#17986002—24no—
33C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
44#17985899—21no—
45#17985890—21no—
46#17985887—21no—
47#17985868C2211yescharacteristic, complemented
48#17985859C2211yescharacteristic, complemented
49#17985856C2211yescharacteristic, complemented
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
51C4×Dic71⋊C4—21no—
52#17985762C2211yescharacteristic, complemented
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C71C2211yescharacteristic
57C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#418×C71—24no—
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—28no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—44no—
73C22×C22⋊D71—44no—
74C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—41no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71C2×C414yes—
81C23×Dic71—21no—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C2×#11765848—22no—
84C2×#11765848—22no—
85C2×#11765848—41no—
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88#14556124—22no—
89#14556124C2×C414yes—
90#14556102—22no—
91#14556102C2×C414yes—
92#14556100—28no—
93#14556099—22no—
94#14556099C2×C414yes—
95#14556097—28no—
96#14556096—28no—
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71C2×C414yes—
99C4×C22⋊D71C2×C414yes—
100C4×C22⋊D71D414yes—
101#14556086—22no—
102#14556086—41no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic71—21no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120Dic71⋊C8—22no—
121#14556050—22no—
122#14556050—41no—
123#14556049—22no—
124#14556049—22no—
125#14556049—41no—
126#14556049—41no—
127#14556048—22no—
128#14556048—41no—
129C22⋊(C71⋊C8)—22no—
130(C2×D71)⋊C8—22no—
131C8×Dic71—22no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C25×C71—21no—
136C22×D4×C71—22no—
137C22×D4×C71—22no—
138C22×D4×C71—22no—
139C22×D4×C71—21no—
140C22×D4×C71—41no—
141C22×D4×C71—41no—
142C22×D4×C71C2×C414yes—
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71—22no—
147C2×M16×C71—22no—
148C2×M16×C71—41no—
149C22×C8×C71C2311yescharacteristic
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151#117×C71—22no—
152#117×C71—41no—
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156C2×C42×C71—21no—
157#102×C71—22no—
158#102×C71—22no—
159#102×C71—22no—
160#102×C71D414yescomplemented
161C23×D71—21no—
162C23×D71—24no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—81no—
168C23×D71—81no—
169C23×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284C22×C412yes—
176C2×C22⋊D71—24no—
177C2×C22⋊D71—24no—
178C2×C22⋊D71—24no—
179C2×C22⋊D71—24no—
180C2×C22⋊D71—24no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—432no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—81no—
193C2×C22⋊D71—81no—
194C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
195D4×D71—28no—
196D4×D71—44no—
197D4×D71—44no—
198D4×D71—44no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—24no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—42no—
204C22×Dic71—42no—
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71C22×C412yes—
213C2×C4×D71C2×D412yes—
214#11765848—44no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71C22×C412yes—
227Dic71⋊C4—42no—
228Dic71⋊C4—81no—
229Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
230C22⋊Dic71—24no—
231C22⋊Dic71—24no—
232C22⋊Dic71—81no—
233C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—81no—
237(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
238C4×Dic71—42no—
239C4×Dic71—42no—
240C4×Dic71C22×C412yes—
241C4×Dic71C2×D412yes—
242C24×C71—21no—
243C24×C71—21no—
244C24×C71—24no—
245C24×C71—42no—
246C24×C71—42no—
247C24×C71—42no—
248C24×C71—42no—
249C24×C71—81no—
250C24×C71—81no—
251C24×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C71—28no—
253C2×D4×C71—24no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—44no—
263C2×D4×C71—44no—
264C2×D4×C71—44no—
265C2×D4×C71—42no—
266C2×D4×C71—42no—
267C2×D4×C71C22×C412yes—
268C2×D4×C71C22×C412yes—
269C2×D4×C71C2×D412yes—
270C2×D4×C71#4112yes—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71C22×C412yes—
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71C2411yescharacteristic
281M16×C71—44no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
292C22⋊C4×C71—42no—
293C42×C71—42no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71—48no—
305C23×C71—48no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—84no—
317C23×C71—84no—
318C23×C71—84no—
319C23×C71—84no—
320C23×C71—84no—
321C23×C71C2×C22⋊C412yes—
322C23×C71C22×D411yescharacteristic
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—48no—
331C22×D71—48no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—84no—
339C22×D71—84no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71—84no—
342C22×D71—84no—
343C22×D71C2×C22⋊C412yes—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—48no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71C4×D414yes—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
366C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D71—28no—
373C22⋊D71—48no—
374C22⋊D71—48no—
375C22⋊D71—48no—
376C22⋊D71—48no—
377C22⋊D71—84no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—48no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
393C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
394C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
395C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
397D284—22no—
398D284—22no—
399D284—41no—
400D284—41no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—22no—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—41no—
407C71⋊C8—41no—
408C71⋊C8—41no—
409C22×C71—24no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—816no—
427C22×C71—81no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—81no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C71D4211yescharacteristic
433C22×C71#54611yescharacteristic
434C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C71#57611yescharacteristic
437C22×C71#57711yescharacteristic
438C2×D71—22no—
439C2×D71—22no—
440C2×D71—22no—
441C2×D71—41no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—41no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—816no—
449C2×D71—81no—
450C2×D71—81no—
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C4×C71—22no—
454C4×C71—42no—
455C4×C71—81no—
456C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
457C4×C71#51811yescharacteristic
458C4×C71D4211yescharacteristic
459C4×C71#54611yescharacteristic
460Dic71—22no—
461Dic71—22no—
462Dic71—42no—
463Dic71—81no—
464Dic71—81no—
465Dic71#41814yescomplemented
466#22428—711nomaximal, Sylow
467C2×C71—44no—
468C2×C71—42no—
469C2×C71—82no—
470C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C71C2×#41811yescharacteristic
472C2×C71#289711yescharacteristic
473C2×C71#327211yescharacteristic
474C2×C71#327411yescharacteristic
475C2×C71#332411yescharacteristic
476C2×C71#332511yescharacteristic
477D71—42no—
478D71—82no—
479C2×D42—711no—
480C2×#436—711no—
481C2×#418—711no—
482C2×#418D7111yescharacteristic, complemented
483#2354—711no—
484#1982—711no—
485#1957—711no—
486#1895—711no—
487#1895—711no—
488#1875—711no—
489#1875—711no—
490#1802—711no—
491#1786—711no—
492#1786—711no—
493C4×#102—711no—
494C71#2242811yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23×D4—711no—
496C23×D4—1421no—
497C23×D4C2×D7111yescharacteristic
498C22×M16—711no—
499C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
500D42—718no—
501D42—1424no—
502C2×#127—711no—
503C2×#121—711no—
504C2×#121—711no—
505C2×#121—1421no—
506C2×#120—1421no—
507C2×#120—1421no—
508C2×C4×D4—711no—
509C2×C4×D4—711no—
510C2×#117—711no—
511C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
512#436—1424no—
513C2×C4⋊C8—711no—
514#418—24no—
515#418—1424no—
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102—711no—
520C2×#102—711no—
521C2×#102—711no—
522C2×#102—711no—
523C2×#102—711no—
524C2×#102C2×D7111yescharacteristic
525C2×#102C2×D7111yescharacteristic
526C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
527C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
528C2×C22⋊C8—711no—
529C2×C22⋊C8—711no—
530C2×C4×C8—711no—
531#390—1421no—
532#388—1421no—
533#388—1421no—
534#384—711no—
535#380—711no—
536#380—711no—
537C4×C4⋊C4—711no—
538C4×C4⋊C4—1421no—
539#340—711no—
540#340—711no—
541#340—711no—
542#340—711no—
543C25—21no—
544C25—1421no—
545C22×D4—22no—
546C22×D4—22no—
547C22×D4—21no—
548C22×D4—22no—
549C22×D4—41no—
550C22×D4—41no—
551C22×D4—2844no—
552C22×D4—2844no—
553C22×D4—2841no—
554C22×D4—2841no—
555C22×D4—714no—
556C22×D4—711no—
557C22×D4—711no—
558C22×D4—1422no—
559C22×D4—1421no—
560C22×D4—1421no—
561C22×D4—1421no—
562C22×D4—1428no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1422no—
566C22×D4—1422no—
567C22×D4C4×D7114yes—
568C22×D4C22×D7111yescharacteristic
569C22×D4C22×D7111yescharacteristic
570C23×C4—711no—
571C23×C4—1421no—
572C23×C4C22×D7111yescharacteristic
573C2×M16—22no—
574C2×M16—22no—
575C2×M16—41no—
576C2×M16—2841no—
577C2×M16—1422no—
578C2×M16—1422no—
579C22×C8—711no—
580C22×C8—711no—
581C22×C8C22×D7111yescharacteristic
582C22×C8C22×D7111yescharacteristic
583#127—714no—
584#127—1422no—
585#121—714no—
586#121—714no—
587#121—1428no—
588#121—1422no—
589#121—1422no—
590#120—1428no—
591#120—1428no—
592C4×D4—714no—
593C4×D4—714no—
594C4×D4—714no—
595C4×D4—1422no—
596#117—22no—
597#117—41no—
598#117—2841no—
599#117—1422no—
600C2×C4⋊C4—711no—
601C2×C4⋊C4—711no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—711no—
604C2×C4⋊C4—1421no—
605C2×C4⋊C4—1421no—
606C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—711no—
610C2×C22⋊C4—711no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C42—21no—
618C2×C42—711no—
619C2×C42—1421no—
620C2×C42—1421no—
621C4⋊C8—1422no—
622#102—22no—
623#102—22no—
624#102—22no—
625#102—2841no—
626#102—2841no—
627#102—2841no—
628#102—2841no—
629#102—1422no—
630#102—1422no—
631#102—1422no—
632#102—1422no—
633#102C22⋊D7114yescomplemented
634C22⋊C8—1422no—
635C22⋊C8—1422no—
636C4×C8—1422no—
637#95—1421no—
638#95—1421no—
639#95—1421no—
640C24—21no—
641C24—21no—
642C24—24no—
643C24—42no—
644C24—42no—
645C24—42no—
646C24—42no—
647C24—81no—
648C24—81no—
649C24—2842no—
650C24—2842no—
651C24—2842no—
652C24—2842no—
653C24—5681no—
654C24—5681no—
655C24—711no—
656C24—1424no—
657C24—1421no—
658C24D4×D7111yescharacteristic
659C2×D4—28no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—24no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—28432no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2844no—
682C2×D4—2844no—
683C2×D4—2844no—
684C2×D4—2842no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—5681no—
687C2×D4—5681no—
688C2×D4—714no—
689C2×D4—712no—
690C2×D4—1424no—
691C2×D4—1424no—
692C2×D4—1424no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1422no—
695C2×D4—1424no—
696C2×D4—1424no—
697C2×D4—1428no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4C2×C4×D7112yes—
704C2×D4C2×C4×D7112yes—
705C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
706C2×D4#1176586512yes—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—2842no—
714C22×C4—2842no—
715C22×C4—711no—
716C22×C4—711no—
717C22×C4—711no—
718C22×C4—712no—
719C22×C4—712no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1424no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4C2×C4×D7112yes—
729C22×C4D4×D7112yes—
730C22×C4D4×D7111yescharacteristic
731C22×C4C23×D7111yescharacteristic
732M16—44no—
733M16—2844no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—1421no—
740C2×C8—1421no—
741C2×C8—1421no—
742C2×C8—1421no—
743C2×C8—1421no—
744C2×C8—1421no—
745C2×C8C2×C22⋊D7112yescomplemented
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—2842no—
750C4⋊C4—5681no—
751C4⋊C4—714no—
752C4⋊C4—712no—
753C4⋊C4—1421no—
754C4⋊C4—1421no—
755C4⋊C4—1421no—
756C4⋊C4—1421no—
757C4⋊C4—1421no—
758C4⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
759C22⋊C4—42no—
760C22⋊C4—2842no—
761C22⋊C4—5681no—
762C22⋊C4—5681no—
763C22⋊C4—714no—
764C22⋊C4—714no—
765C22⋊C4—1424no—
766C22⋊C4—1424no—
767C22⋊C4—1424no—
768C42—42no—
769C42—2842no—
770C42—2842no—
771C42—712no—
772C42—712no—
773C23—21no—
774C23—22no—
775C23—21no—
776C23—22no—
777C23—22no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—48no—
784C23—48no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—84no—
796C23—84no—
797C23—84no—
798C23—84no—
799C23—84no—
800C23—2848no—
801C23—2848no—
802C23—2841no—
803C23—2841no—
804C23—2841no—
805C23—2841no—
806C23—2841no—
807C23—2841no—
808C23—5684no—
809C23—5684no—
810C23—5684no—
811C23—5684no—
812C23—5684no—
813C23—712no—
814C23—1422no—
815C23—1421no—
816C23—1421no—
817C23—1421no—
818C23—1421no—
819C23—1421no—
820C23—1421no—
821C23C22⋊C4×D7112yes—
822C23C2×D4×D7111yescharacteristic
823D4—22no—
824D4—22no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—48no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—2848no—
832D4—2848no—
833D4—2848no—
834D4—2848no—
835D4—2841no—
836D4—2841no—
837D4—5684no—
838D4—1428no—
839D4—1422no—
840D4—1422no—
841D4C4×C22⋊D7114yes—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2848no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—712no—
864C2×C4—712no—
865C2×C4—712no—
866C2×C4—712no—
867C2×C4—712no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4—1421no—
870C2×C4—1421no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4—1422no—
875C2×C4—1422no—
876C2×C4—1422no—
877C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
878C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
880C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
881C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
882C2×C4#1455617311yescharacteristic
883C2×C4#1455617311yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—41no—
886C8—2841no—
887C8—2841no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—24no—
891C22—22no—
892C22—42no—
893C22—41no—
894C22—42no—
895C22—41no—
896C22—42no—
897C22—41no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—816no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—2841no—
911C22—2841no—
912C22—2841no—
913C22—2841no—
914C22—2842no—
915C22—2842no—
916C22—2842no—
917C22—56816no—
918C22—5681no—
919C22—5681no—
920C22—5681no—
921C22—5681no—
922C22—1422no—
923C22—1422no—
924C22—1422no—
925C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
926C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
927C22#1798663911yescharacteristic
928C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
929C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
930C22#1798680311yescharacteristic
931C22#1798680911yescharacteristic
932C4—22no—
933C4—42no—
934C4—81no—
935C4—2842no—
936C4—5681no—
937C4—5681no—
938C4—714no—
939C4—1422no—
940C4—1422no—
941C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
942C4#1798647211yescharacteristic
943C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
944C4#1798663911yescharacteristic
945C2—42no—
946C2—44no—
947C2—82no—
948C2—2842no—
949C2—5682no—
950C2C22⋊C4×C22⋊D7111yescharacteristic
951C2#418×D7111yescharacteristic
952C2#2259686511yescharacteristic
953C2#2259993411yescharacteristic
954C2#2259995411yescharacteristic
955C2#2260056711yescharacteristic
956C2#2260057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#418×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#418D71
hypocenterC71#22428
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986075C2semidirect
3. C2×#17986002C2semidirect
4. #22591290C2semidirect
5. #22589265C2semidirect
6. #22589144C2semidirect
7. #22588778C2semidirect
8. #22588775C2semidirect
9. #22588662C2semidirect
10. #22588659C2semidirect
11. #22588338C2semidirect
12. #22588271C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
15. C2×#418×C71C2semidirect
18. C22×#11765848C22semidirect
20. D4×C22⋊D71C4semidirect
29. C2×#14556086C22semidirect
31. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
33. C2×#14556050C22semidirect
34. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×#14556049C22semidirect
38. C2×#14556049C22semidirect
39. C2×#14556048C22semidirect
40. C2×#14556048C22semidirect
41. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
43. C2×C8×Dic71C22semidirect
47. #17985868C22semidirect
48. #17985859C22semidirect
49. #17985856C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
52. #17985762C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
57. C22×M16×C71C22semidirect
58. C2×#117×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
160. #102×C71D4semidirect
287. C2×C8×C71C2×D4semidirect
291. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
465. Dic71#418semidirect
482. C2×#418D71semidirect
494. C71#22428semidirect
499. C22×M16C2×D71semidirect
511. C2×#117C2×D71semidirect
526. C2×#102C2×D71semidirect
527. C2×#102C2×D71semidirect
633. #102C22⋊D71semidirect
745. C2×C8C2×C22⋊D71semidirect
758. C4⋊C4C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179860752
C2×#179860022
#225912902
#225892652
#225891442
#225887782
#225887752
#225886622
#225886592
#225883382
#225882712
#225882692
#102×Dic712
C2×#418×C712
#2242871