Finite Group Databasebeta

← #32013081

Subgroups — #32013081

Order 18176.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986659C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20#17986659—24no—
21#17986659C418yescomplemented
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556114—21no—
24C2×#14556106—21no—
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556101—21no—
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28C2×#14556090—21no—
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×#14556086C2211yescharacteristic
31#17986074—24no—
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17986006—24no—
34#17985998—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985889—21no—
48#17985880—21no—
49#17985878—21no—
50#17985864C2211yescharacteristic
51#17985859C2211yescharacteristic
52#17985856C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊Dic71—21no—
55#17985761C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63#340×C71C2211yescharacteristic
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865C2×C414yes—
70C22×Dic142—21no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—41no—
76C2×Q8×D71—41no—
77C2×Q8×D71C2×C414yescomplemented
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×#11765849—22no—
86C2×#11765849—22no—
87C2×#11765849—41no—
88C2×#11765848—22no—
89C2×#11765848—22no—
90C2×#11765848—41no—
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93#14556117—22no—
94#14556117C2×C414yescomplemented
95#14556114—28no—
96#14556106—28no—
97#14556103—22no—
98#14556103C2×C414yescomplemented
99#14556101—28no—
100#14556093—22no—
101#14556093C2×C414yescomplemented
102#14556090—28no—
103C4×C22⋊D71C2×C414yes—
104C4×C22⋊D71D414yes—
105#14556086—22no—
106#14556086—41no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123Dic71⋊C8—22no—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556052—22no—
127#14556052—41no—
128#14556051—22no—
129#14556051D414yescomplemented
130#14556050—41no—
131#14556050—41no—
132#14556048—22no—
133#14556048—22no—
134(C2×D71)⋊C8—22no—
135C8×Dic71—22no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
142C23×C4×C71—21no—
143C23×C4×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C71—22no—
147C22⋊Q8×C71C2×C414yes—
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71—22no—
150C2×C4⋊C4×C71—21no—
151C2×C4⋊C4×C71—41no—
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156#103×C71—22no—
157#103×C71—41no—
158C22⋊C8×C71—22no—
159C23×D71—21no—
160C23×D71C2×D411yescharacteristic
161#11765865—28no—
162#11765865—44no—
163#11765865—44no—
164#11765865—44no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—24no—
169C2×Dic142—42no—
170C2×Dic142—42no—
171C2×Dic142C22×C412yes—
172C2×Dic142C2×D412yes—
173C2×Dic142#4112yes—
174Q8×D71—28no—
175Q8×D71—44no—
176Q8×D71—44no—
177Q8×D71—44no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—24no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284C22×C412yes—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—41no—
189C2×C22⋊D71—41no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—24no—
204C2×C4×D71—24no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71C22×C412yes—
210C2×C4×D71C2×D412yes—
211#11765849—44no—
212#11765848—44no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8C2×D412yes—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
225C22⋊Dic71—42no—
226C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—24no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231(C2×D71)⋊C4—81no—
232(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
233C4×Dic71—24no—
234C4×Dic71—42no—
235C4×Dic71—81no—
236C4×Dic71C22×C412yes—
237C4×Dic71C2×D412yes—
238C24×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71C22×C412yes—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—42no—
254C22×C4×C71—42no—
255C22×C4×C71—81no—
256C22×C4×C71C22×C412yes—
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2×D412yes—
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—24no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—42no—
272C4⋊C4×C71C22×C412yes—
273C4⋊C4×C71C2×D412yes—
274C22⋊C4×C71—24no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71C2×C22⋊C412yes—
282C23×C71C22×D411yescharacteristic
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71C2×C22⋊C412yes—
297Q8×C71—22no—
298Q8×C71—22no—
299Q8×C71—41no—
300Q8×C71—41no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—84no—
320C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
321C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
322C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D71—44no—
328C22⋊D71—48no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—22no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
345C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
346C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
347D284—22no—
348D284—22no—
349D284—48no—
350D284—41no—
351D284—41no—
352C4×D71—22no—
353C4×D71—22no—
354C4×D71—22no—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—48no—
357C4×D71—48no—
358Dic142—22no—
359Dic142—22no—
360Dic142—22no—
361Dic142—48no—
362Dic142C4×D414yes—
363C8×C71—41no—
364C8×C71—41no—
365C71⋊C8—22no—
366C71⋊C8—41no—
367C22×C71—22no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C71D4211yescharacteristic
376C22×C71#54611yescharacteristic
377C22×C71#57511yescharacteristic
378C22×C71#57511yescharacteristic
379C22×C71#57711yescharacteristic
380C22×C71#57811yescharacteristic
381C2×D71—22no—
382C2×D71—22no—
383C2×D71—22no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—81no—
392C2×D71—81no—
393C2×D71—81no—
394C2×D71—81no—
395C4×C71—22no—
396C4×C71—42no—
397C4×C71—42no—
398C4×C71—42no—
399C4×C71—81no—
400C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
401C4×C71#51811yescharacteristic
402C4×C71D4211yescharacteristic
403C4×C71#54611yescharacteristic
404Dic71—24no—
405Dic71—22no—
406Dic71—22no—
407Dic71—22no—
408Dic71—81no—
409Dic71—81no—
410#22429—711nomaximal, Sylow
411C2×C71—42no—
412C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C71#289611yescharacteristic
414C2×C71#289811yescharacteristic
415C2×C71#327511yescharacteristic
416C2×C71#327711yescharacteristic
417C2×C71#332611yescharacteristic
418C2×C71#332711yescharacteristic
419D71—42no—
420D71—82no—
421C2×#548—711no—
422C2×#436—711no—
423C2×#417—711no—
424C2×#419—711no—
425#2352—711no—
426#1983—711no—
427#1958—711no—
428#1895—711no—
429#1894—711no—
430#1875—711no—
431#1872D7111yescharacteristic, complemented
432#1805—711no—
433#1788—711no—
434#1787—711no—
435C4×#103—711no—
436C71#2242911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22×#41—711no—
438C23×Q8—711no—
439C22×M16—711no—
440C22×M16—711no—
441#548—718no—
442#548—1424no—
443C2×#124—711no—
444C2×#124—1421no—
445C2×C22⋊Q8—1421no—
446C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
447C2×#121—711no—
448C2×#121—1421no—
449C2×C4×Q8—711no—
450C2×C4×D4—711no—
451C2×C4×D4—1421no—
452C2×#117—711no—
453C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
454#436—1424no—
455C2×C4⋊C8—711no—
456#419—1424no—
457#417—1424no—
458C2×#103—711no—
459C2×#103—711no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103—711no—
463C2×#103—711no—
464C2×#103C2×D7111yescharacteristic
465C2×#103C2×D7111yescharacteristic
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×C22⋊C8—711no—
471C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
472C2×C4×C8—711no—
473#388—1421no—
474#387—1421no—
475#386—1421no—
476#382—711no—
477#380—711no—
478#380—711no—
479C4×C4⋊C4—711no—
480C4×C22⋊C4—1421no—
481#340—711no—
482#340—711no—
483#340C2×D7111yescharacteristic
484#340C2×D7111yescharacteristic
485C2×#41—2841no—
486C2×#41—2841no—
487C2×#41—714no—
488C2×#41—1422no—
489C2×#41—1422no—
490C2×#41—1422no—
491C22×Q8—2841no—
492C22×Q8—2841no—
493C22×Q8—714no—
494C22×Q8—711no—
495C22×Q8—1421no—
496C22×Q8—1422no—
497C22×Q8—1422no—
498C22×Q8—1422no—
499C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
500C22×D4—711no—
501C22×D4—711no—
502C22×D4—1421no—
503C22×D4—1421no—
504C23×C4—21no—
505C23×C4—711no—
506C23×C4—1421no—
507C23×C4—1421no—
508C23×C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×M16—2841no—
510C2×M16—2841no—
511C2×M16—1422no—
512C2×M16—1422no—
513C2×M16—1422no—
514C2×M16—1422no—
515C22×C8—711no—
516C22×C8—711no—
517C22×C8C22×D7111yescharacteristic
518C22×C8C22×D7111yescharacteristic
519#124—714no—
520#124—1422no—
521#124—1428no—
522C22⋊Q8—22no—
523C22⋊Q8—1428no—
524C22⋊Q8C4×D7114yes—
525#121—714no—
526#121—1428no—
527#121—1422no—
528C4×Q8—714no—
529C4×Q8—1422no—
530C4×D4—714no—
531C4×D4—714no—
532C4×D4—1428no—
533#117—2841no—
534#117—1422no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—22no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—41no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—711no—
548C2×C22⋊C4—711no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C42—711no—
556C2×C42—1421no—
557C2×C42—1421no—
558C2×C42—1421no—
559C4⋊C8—1422no—
560#103—22no—
561#103—41no—
562#103—2841no—
563#103—714no—
564#103—1422no—
565#103—1422no—
566#103—1422no—
567#103—1422no—
568#102—2841no—
569#102—2841no—
570#102—1422no—
571#102—1422no—
572C22⋊C8—22no—
573C22⋊C8—1422no—
574C4×C8—1422no—
575#95—1421no—
576#95—1421no—
577#95—1421no—
578#95—1421no—
579#95—1421no—
580C24—711no—
581C24—1421no—
582C24D4×D7111yescharacteristic
583#41—2844no—
584#41—2844no—
585#41—2844no—
586#41—1428no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—2842no—
593C2×Q8—2842no—
594C2×Q8—2844no—
595C2×Q8—2844no—
596C2×Q8—2844no—
597C2×Q8—712no—
598C2×Q8—712no—
599C2×Q8—712no—
600C2×Q8—1424no—
601C2×Q8—1428no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8—1421no—
604C2×Q8—1421no—
605C2×Q8C2×C4×D7112yes—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—2842no—
608C2×D4—2842no—
609C2×D4—2842no—
610C2×D4—2841no—
611C2×D4—2841no—
612C2×D4—714no—
613C2×D4—712no—
614C2×D4—1424no—
615C2×D4—1424no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—81no—
632C22×C4—2842no—
633C22×C4—2842no—
634C22×C4—2842no—
635C22×C4—2842no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—711no—
639C22×C4—712no—
640C22×C4—712no—
641C22×C4—1424no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1424no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4C2×C4×D7112yes—
651C22×C4D4×D7112yes—
652C22×C4D4×D7111yescharacteristic
653C22×C4C23×D7111yescharacteristic
654M16—2844no—
655M16—2844no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—712no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—24no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—714no—
675C4⋊C4—1424no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
681C4⋊C4D4×D7112yes—
682C22⋊C4—24no—
683C22⋊C4—2842no—
684C22⋊C4—2842no—
685C22⋊C4—5681no—
686C22⋊C4—714no—
687C22⋊C4—714no—
688C22⋊C4—1424no—
689C22⋊C4—1424no—
690C22⋊C4—1424no—
691C42—2842no—
692C42—5681no—
693C42—712no—
694C42—712no—
695C42—1424no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—2841no—
703C23—2841no—
704C23—2841no—
705C23—2841no—
706C23—2841no—
707C23—2841no—
708C23—712no—
709C23—1422no—
710C23—1421no—
711C23—1421no—
712C23—1421no—
713C23—1421no—
714C23—1421no—
715C23—1421no—
716C23C22⋊C4×D7112yes—
717C23C2×D4×D7111yescharacteristic
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—2848no—
723Q8—714no—
724Q8—1422no—
725Q8—1422no—
726Q8—1422no—
727D4—2848no—
728D4—2848no—
729D4—2844no—
730D4—2841no—
731D4—2841no—
732D4—1422no—
733D4—1422no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—2848no—
754C2×C4—2848no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—2841no—
759C2×C4—2841no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—712no—
762C2×C4—712no—
763C2×C4—712no—
764C2×C4—1421no—
765C2×C4—1422no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1421no—
770C2×C4—1421no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1421no—
773C2×C4—1422no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
778C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
781C2×C4#41×D7111yescharacteristic
782C2×C4#1455617311yescharacteristic
783C2×C4#1455617411yescharacteristic
784C8—41no—
785C8—41no—
786C8—2841no—
787C8—1422no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—22no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—2841no—
796C22—2841no—
797C22—2841no—
798C22—2841no—
799C22—2842no—
800C22—2842no—
801C22—2842no—
802C22—5681no—
803C22—5681no—
804C22—5681no—
805C22—5681no—
806C22—1422no—
807C22—1422no—
808C22—1422no—
809C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
810C22#1798663111yescharacteristic
811C22#1798664111yescharacteristic
812C22#1798679511yescharacteristic
813C22#1798679811yescharacteristic
814C22#1798680511yescharacteristic
815C22#1798681211yescharacteristic
816C4—22no—
817C4—42no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—81no—
821C4—5681no—
822C4—5681no—
823C4—1422no—
824C4—1424no—
825C4—1422no—
826C4—1422no—
827C4C4×D4×D7111yescharacteristic
828C4#1798647111yescharacteristic
829C4#1798663311yescharacteristic
830C4#1798663811yescharacteristic
831C2—42no—
832C2—2842no—
833C2—5682no—
834C2#2259115811yescharacteristic
835C2#2259685611yescharacteristic
836C2#2259686811yescharacteristic
837C2#2259997511yescharacteristic
838C2#2259999711yescharacteristic
839C2#2260059611yescharacteristic
840C2#2260061111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986659C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#22429
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986074C2semidirect
3. C2×#17985998C2semidirect
4. C2×#17986006C2semidirect
5. #22591265C2semidirect
6. #22589269C2semidirect
7. #22589148C2semidirect
8. #22588777C2semidirect
9. #22588774C2semidirect
10. #22588661C2semidirect
11. #22588354C2semidirect
12. #22588281C2semidirect
13. #22588273C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
15. C71×#1872C2semidirect
21. #17986659C4semidirect
77. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
94. #14556117C2×C4semidirect
98. #14556103C2×C4semidirect
101. #14556093C2×C4semidirect
129. #14556051D4semidirect
431. #1872D71semidirect
436. C71#22429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866592
C2×#179860742
C2×#179859982
C2×#179860062
#225912652
#225892692
#225891482
#225887772
#225887742
#225886612
#225883542
#225882812
#225882732
#225881592
C71×#18722
#2242971