Finite Group Databasebeta

← #32013098

Subgroups — #32013098

Order 18176.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985998C212yesmaximal, complemented
4#22589263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588771C212yesmaximal, complemented
7#22588647C212yesmaximal, complemented
8#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588278C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C4⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2212yes—
13C22×#11765849C2212yes—
14#17986654—24no—
15#17986654C418yescomplemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556110—22no—
18C2×#14556107C2212yes—
19C2×#14556099—21no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22#17986077—24no—
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24#17985998—28no—
25C2×#14556051C2212yes—
26C2×#14556051C2212yes—
27C2×#14556051C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985761C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C71—21no—
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
40#389×C71—21no—
41#385×C71—22no—
42#384×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—24no—
46C2×#11765865—24no—
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—42no—
49C2×#11765865—42no—
50C2×#11765865C2×C418yescomplemented
51C22×Dic142C2312yes—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—21no—
56C2×#11765849—24no—
57C2×#11765849—24no—
58C2×#11765849—42no—
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556128—22no—
63#14556128C2×C414yescomplemented
64#14556110—216no—
65#14556107—24no—
66#14556107C2×C418yescomplemented
67#14556099—28no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284C2×C414yescomplemented
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D71—28no—
75C2×C22⋊Dic71—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C4⋊(C71⋊C8)—22no—
78#14556051—24no—
79#14556051—24no—
80#14556051—42no—
81#14556051—42no—
82#14556048—24no—
83#14556048—22no—
84#14556048D414yescomplemented
85C22⋊(C71⋊C8)—24no—
86C4×C71⋊C8—22no—
87C22×D4×C71D411yescharacteristic
88C23×C4×C71—22no—
89C23×C4×C71C2312yes—
90C4×D4×C71—44no—
91C4×D4×C71C2×C414yes—
92C4×D4×C71D414yes—
93C2×C4⋊C4×C71—24no—
94C2×C4⋊C4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—42no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71D412yes—
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106#95×C71—21no—
107#95×C71—22no—
108C23×D71—21no—
109#11765865—216no—
110#11765865—48no—
111#11765865—48no—
112#11765865—48no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142C22×C414yes—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C22×C412yes—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×D284#4112yes—
125C2×C22⋊D71—28no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C4×D71—28no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136#11765849—48no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C22×C412yes—
150Dic71⋊C4—28no—
151C22⋊Dic71—28no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153C24×C71C2×D412yes—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71C22⋊C414yes—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—44no—
165C22×C4×C71—44no—
166C22×C4×C71—82no—
167C22×C4×C71C22×C414yes—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D414yes—
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—44no—
179C4⋊C4×C71—42no—
180C4⋊C4×C71—81no—
181C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C22⋊C4×C71—44no—
184C22⋊C4×C71C22⋊C418yes—
185C42×C71—42no—
186C42×C71C22×C412yes—
187C42×C71C2×D412yes—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71C2×C22⋊C414yes—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203D4×C71—28no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—88no—
222C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
224C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C71#13712yes—
227C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—416no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—24no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—22no—
243D284C4×D414yescomplemented
244C4×D71—416no—
245C4×D71—48no—
246Dic142—24no—
247Dic142—24no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250C71⋊C8—22no—
251C71⋊C8—42no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71—24no—
254C22×C71—24no—
255C22×C71—24no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C22×C71#54611yescharacteristic
263C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C22×C71#57711yescharacteristic
266C22×C71#57811yescharacteristic
267C2×D71—24no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C4×C71—24no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—82no—
279C4×C71#41714yescomplemented
280C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
281C4×C71#51811yescharacteristic
282C4×C71D4211yescharacteristic
283C4×C71#54611yescharacteristic
284Dic71—44no—
285Dic71—42no—
286#22431—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—44no—
288C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C71C2×#41711yescharacteristic
290C2×C71#289811yescharacteristic
291C2×C71#327211yescharacteristic
292C2×C71#327611yescharacteristic
293C2×C71#333011yescharacteristic
294C2×C71#333111yescharacteristic
295D71—44no—
296C2×#547—711no—
297C2×#436—711no—
298C2×#417—712no—
299D4×C4⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
300#1981—711no—
301#1956—711no—
302#1894—712no—
303#1872—712no—
304#1802—711no—
305#1788—712no—
306C4×#102—711no—
307C71#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—712no—
309C22×M16—712no—
310#547—718no—
311#547—1424no—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313C2×#123—1422no—
314C2×C22⋊Q8—712no—
315C2×#121—1421no—
316C2×C4×D4—21no—
317C2×C4×D4—711no—
318C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—1421no—
320C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
321#436—1424no—
322C2×C4⋊C8—711no—
323#417—1428no—
324C2×#103—712no—
325C2×#103—712no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—712no—
330C2×#102—711no—
331C2×C22⋊C8—712no—
332C2×C4×C8—711no—
333#389—21no—
334#385—22no—
335#384C2×D7111yescharacteristic
336#380C2×D7112yes—
337C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
338#340—712no—
339#340—711no—
340#340—711no—
341C2×#41—2842no—
342C2×#41—2842no—
343C2×#41—718no—
344C2×#41—1424no—
345C2×#41—1424no—
346C2×#41—1424no—
347C22×Q8—712no—
348C22×D4—711no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
351C23×C4—22no—
352C23×C4—1421no—
353C23×C4—1422no—
354C23×C4C22×D7112yes—
355C2×M16—2842no—
356C2×M16—1424no—
357C2×M16—1424no—
358C22×C8—711no—
359C22×C8—712no—
360C22×C8—711no—
361C4⋊Q8—714no—
362C4⋊Q8—1422no—
363#123—14216no—
364C22⋊Q8—718no—
365C22⋊Q8—1424no—
366#121—1428no—
367C4×D4—44no—
368C4×D4—714no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4C4×D7114yes—
371C4×D4D28414yes—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1428no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8—1422no—
393#103—2842no—
394#103—2842no—
395#103—1424no—
396#103—1424no—
397#102—714no—
398#102—1422no—
399#102—1424no—
400C22⋊C8—1424no—
401C4×C8—1422no—
402#95—21no—
403#95—22no—
404C24—1421no—
405C24C2×C22⋊D7112yes—
406#41—2848no—
407#41—2848no—
408#41—2848no—
409#41—14216no—
410C2×Q8—714no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—2844no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—712no—
422C2×D4—712no—
423C2×D4—1428no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4(C2×D71)⋊C414yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—2844no—
439C22×C4—2844no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1428no—
446C22×C4C2×C4×D7114yes—
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×D28414yes—
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452M16—2848no—
453C2×C8—712no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1422no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1428no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
476C4⋊C4D4×D7112yes—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—1428no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4(C2×D71)⋊C418yes—
481C42—42no—
482C42C2×C4×D7112yes—
483C42C2×D28412yes—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—1422no—
495C23—1422no—
496C23—1422no—
497C23C2×(C2×D71)⋊C414yes—
498C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
499Q8—2842no—
500Q8—2842no—
501Q8—1424no—
502Q8—1424no—
503D4—28no—
504D4—28416no—
505D4—714no—
506D4—1422no—
507D4—1422no—
508D4—1422no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—28416no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2848no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
536C2×C4C2×(C2×D71)⋊C414yes—
537C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
538C2×C4#1455615412yes—
539C2×C4#1455615912yes—
540C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C22×D28411yescharacteristic
543C2×C4#41×D7111yescharacteristic
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C2×C4#1455617411yescharacteristic
546C8—2842no—
547C8—2841no—
548C8—1422no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—1424no—
563C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C22#1798663711yescharacteristic
566C22C2×#1455615411yescharacteristic
567C22C2×#1455615911yescharacteristic
568C22#1798681011yescharacteristic
569C22#1798681411yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—2844no—
576C4—2842no—
577C4#1798599814yescomplemented
578C4C4×D4×D7111yescharacteristic
579C4#1798647111yescharacteristic
580C4D4×D28411yescharacteristic
581C4#1798664411yescharacteristic
582C2—44no—
583C2—2844no—
584C2D4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
585C2C2×#1798599811yescharacteristic
586C2#2259687011yescharacteristic
587C2#2259993611yescharacteristic
588C2#2259998611yescharacteristic
589C2#2260063911yescharacteristic
590C2#2260065011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingD4×C4⋊C4×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986654C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterD4×C4⋊C4D71
hypocenterC71#22431
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986077C2semidirect
3. C2×#17985998C2semidirect
4. #22589263C2semidirect
5. #22589141C2semidirect
6. #22588771C2semidirect
7. #22588647C2semidirect
8. #22588337C2semidirect
9. #22588278C2semidirect
10. C4×#14556048C2semidirect
11. D4×C4⋊C4×C71C2semidirect
15. #17986654C4semidirect
50. C2×#11765865C2×C4semidirect
63. #14556128C2×C4semidirect
66. #14556107C2×C4semidirect
69. C4×D284C2×C4semidirect
84. #14556048D4semidirect
243. D284C4×D4semidirect
279. C4×C71#417semidirect
299. D4×C4⋊C4D71semidirect
307. C71#22431semidirect
577. C4#17985998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
C2×#179860772
C2×#179859982
#225892632
#225891412
#225887712
#225886472
#225883372
#225882782
C4×#145560482
D4×C4⋊C4×C712
#2243171