Finite Group Databasebeta

← #32013103

Subgroups — #32013103

Order 18176.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985999C212yesmaximal, complemented
4#22591240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588770C212yesmaximal, complemented
7#22588644C212yesmaximal, complemented
8#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588279C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765848C2212yes—
14#17986652—24no—
15#17986652C418yescomplemented
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556103—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556090—21no—
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
24#17986078—24no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26#17985999—28no—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985895—21no—
34#17985870—22no—
35#17985856C2212yes—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37#17985762C2211yescharacteristic
38#17985762C2211yescharacteristic
39#17985761C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#103×C71C2212yes—
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
44#384×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—24no—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—42no—
49C2×#11765866—42no—
50C2×#11765866C2×C418yescomplemented
51C22×D284—22no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2312yes—
58C2×#11765848—24no—
59C2×#11765848—24no—
60C2×#11765848—42no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556113—216no—
63#14556104—24no—
64#14556104C2×C418yescomplemented
65#14556103—28no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284C2×C414yes—
68C4×D284C2×C414yescomplemented
69C4×D284D414yes—
70#14556090—44no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D71—28no—
78C4⋊C4×D71—24no—
79C4⋊C4×D71—42no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86#14556052—24no—
87#14556052—42no—
88#14556050—22no—
89#14556050D414yescomplemented
90#14556048—24no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C22×Q8×C71C2312yes—
95C22×C8×C71C2311yescharacteristic
96C22×C8×C71C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C71—22no—
98C4⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#103×C71—24no—
106#103×C71—42no—
107C4×C8×C71—22no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71C2×D412yes—
110#11765866—216no—
111#11765866—48no—
112#11765866—48no—
113#11765866—48no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—28no—
120C2×D284—44no—
121C2×D284—44no—
122C2×D284C22⋊C414yes—
123C2×D284C22×C412yes—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×D284#4112yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D412yes—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—28no—
136C2×C4×D71—44no—
137C2×C4×D71—44no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—82no—
143C2×C4×D71C22×C414yes—
144C2×C4×D71C2×D414yes—
145#11765848—48no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
154C4⋊Dic71C22×C412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—28no—
157Dic71⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—28no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4C22⋊C418yes—
162C4×Dic71—42no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71C22×C414yes—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71C2×D412yes—
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71—81no—
186C42×C71C22×C412yes—
187C42×C71C2×D412yes—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71C2×C22⋊C414yes—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—42no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C71#13712yes—
219C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
237D284—22no—
238D284—22no—
239D284—22no—
240D284—28no—
241D284—416no—
242D284C4×D414yescomplemented
243C4×D71—24no—
244C4×D71—24no—
245C4×D71—24no—
246C4×D71—24no—
247C4×D71—416no—
248C4×D71—48no—
249C4×D71—88no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C71D4211yescharacteristic
255C22×C71#54611yescharacteristic
256C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C71C2×#13711yescharacteristic
258C22×C71#57711yescharacteristic
259C22×C71#57811yescharacteristic
260C2×D71—24no—
261C2×D71—24no—
262C2×D71—24no—
263C2×D71—24no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—44no—
276C4×C71—82no—
277C4×C71#41714yescomplemented
278C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
279C4×C71#51811yescharacteristic
280C4×C71D4211yescharacteristic
281C4×C71#54611yescharacteristic
282Dic71—24no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—81no—
286#22431—711nomaximal, Sylow
287C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C71C2×#41711yescharacteristic
289C2×C71#289811yescharacteristic
290C2×C71#327211yescharacteristic
291C2×C71#327611yescharacteristic
292C2×C71#333011yescharacteristic
293C2×C71#333111yescharacteristic
294D71—44no—
295D71—44no—
296C2×#547—711no—
297C2×#436—711no—
298C2×#417—712no—
299D4×C4⋊C4—711no—
300#1981—711no—
301#1956D7111yescharacteristic, complemented
302#1894—712no—
303#1872—712no—
304#1802—711no—
305#1788—712no—
306C4×#102—711no—
307C71#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—712no—
309C22×M16—712no—
310#547—718no—
311#547—1424no—
312C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
313C2×#123—1422no—
314C2×C22⋊Q8—712no—
315C2×#121—1421no—
316C2×C4×D4—711no—
317C2×C4×D4—711no—
318C2×C4×D4—1421no—
319C22×C4⋊C4—712no—
320C22×C4⋊C4—1421no—
321#436—1424no—
322C2×C4⋊C8—711no—
323#417—1428no—
324C2×#103—712no—
325C2×#103—712no—
326C2×#103C2×D7112yes—
327C2×#103C2×D7112yes—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#102—712no—
331C2×C22⋊C8—712no—
332C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
333#389—1421no—
334#385—1422no—
335#384C2×D7111yescharacteristic
336#380—712no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338#340—711no—
339#340—711no—
340#340—712no—
341C2×#41—2842no—
342C2×#41—2842no—
343C2×#41—718no—
344C2×#41—1424no—
345C2×#41—1424no—
346C2×#41—1424no—
347C22×Q8C22×D7112yes—
348C22×D4—711no—
349C22×D4—711no—
350C22×D4—1422no—
351C23×C4—712no—
352C23×C4—1422no—
353C23×C4—1422no—
354C23×C4—1421no—
355C2×M16—2842no—
356C2×M16—1424no—
357C2×M16—1424no—
358C22×C8—712no—
359C22×C8C22×D7111yescharacteristic
360C22×C8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8C4×D7114yescomplemented
363#123—14216no—
364C22⋊Q8—718no—
365C22⋊Q8—1424no—
366#121—1428no—
367C4×D4—2844no—
368C4×D4—714no—
369C4×D4—714no—
370C4×D4—714no—
371C4×D4—1422no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—2842no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—1424no—
382C2×C4⋊C4—1428no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
386C2×C22⋊C4—712no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8—1422no—
393#103—24no—
394#103—42no—
395#103—2842no—
396#103—1424no—
397#102—714no—
398#102—1424no—
399#102—1422no—
400C22⋊C8—1424no—
401C4×C8—22no—
402#95—1422no—
403#95—1421no—
404C24—712no—
405C24—1421no—
406#41—2848no—
407#41—2848no—
408#41—2848no—
409#41—14216no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8C2×C4×D7114yes—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—714no—
422C2×D4—1428no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1422no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—2844no—
431C22×C4—2844no—
432C22×C4—2844no—
433C22×C4—2844no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—5682no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—714no—
439C22×C4—714no—
440C22×C4—1428no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452M16—2848no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8D4×D7112yes—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—2844no—
469C4⋊C4—714no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1428no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—2844no—
478C22⋊C4—718no—
479C22⋊C4—1428no—
480C22⋊C4—1424no—
481C42—2842no—
482C42C2×C4×D7112yes—
483C42D4×D7112yes—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—714no—
489C23—1422no—
490C23—1422no—
491C23—1422no—
492C23—1422no—
493C23—1422no—
494C23—1422no—
495C23—1422no—
496C23—1422no—
497C23—1422no—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—28416no—
504D4—714no—
505D4—1422no—
506D4—1422no—
507D4—1422no—
508D4—1428no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—28416no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2848no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5688no—
527C2×C4—714no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1424no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
537C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
538C2×C4#1455615512yes—
539C2×C4#1455616012yes—
540C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4#41×D7111yescharacteristic
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C2×C4#1455617411yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—1424no—
560C22—1424no—
561C22—1424no—
562C22—1424no—
563C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
564C22#1798663411yescharacteristic
565C22#1798664211yescharacteristic
566C22C2×#1455615511yescharacteristic
567C22C2×#1455616011yescharacteristic
568C22#1798680511yescharacteristic
569C22#1798681211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—82no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C4—5681no—
576C4—1424no—
577C4#1798599914yescomplemented
578C4C4×D4×D7111yescharacteristic
579C4#1798647111yescharacteristic
580C4#1798663311yescharacteristic
581C4#1798664611yescharacteristic
582C2—2844no—
583C2—2844no—
584C2#2259116111yescharacteristic
585C2C2×#1798599911yescharacteristic
586C2#2259686811yescharacteristic
587C2#2259993911yescharacteristic
588C2#2259998511yescharacteristic
589C2#2260064411yescharacteristic
590C2#2260065511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1956C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986652C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1956D71
hypocenterC71#22431
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986078C2semidirect
3. C2×#17985999C2semidirect
4. #22591240C2semidirect
5. #22589264C2semidirect
6. #22588770C2semidirect
7. #22588644C2semidirect
8. #22588337C2semidirect
9. #22588279C2semidirect
10. C4×#14556050C2semidirect
11. C71×#1956C2semidirect
15. #17986652C4semidirect
50. C2×#11765866C2×C4semidirect
64. #14556104C2×C4semidirect
68. C4×D284C2×C4semidirect
89. #14556050D4semidirect
98. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
242. D284C4×D4semidirect
277. C4×C71#417semidirect
301. #1956D71semidirect
307. C71#22431semidirect
362. C4⋊Q8C4×D71semidirect
577. C4#17985999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179860782
C2×#179859992
#225912402
#225892642
#225887702
#225886442
#225883372
#225882792
C4×#145560502
C71×#19562
#2243171