Finite Group Databasebeta

← #32013105

Subgroups — #32013105

Order 18176.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986001C212yesmaximal, complemented
3D4×C4⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588773C212yesmaximal, complemented
7#22588645C212yesmaximal, complemented
8#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588281C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#436×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2212yes—
13#17986654—24no—
14#17986654C418yescomplemented
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556110—22no—
17C2×#14556107C2212yes—
18C2×#14556099—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71—21no—
21C22×C4⋊Dic71C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986001—28no—
24C2×#14556053C2212yes—
25C2×#14556053C2212yes—
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31#17985898—21no—
32#17985874—22no—
33#17985869C2211yescharacteristic
34#17985859C2212yes—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985762C2211yescharacteristic
37#17985762C2212yes—
38#17985762C2211yescharacteristic
39C22×M16×C71C2212yes—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#436×C71—24no—
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—24no—
46C2×#11765865—24no—
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—42no—
49C2×#11765865—42no—
50C2×#11765865C2×C418yescomplemented
51C22×Dic142C2312yes—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—22no—
54C23×Dic71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—21no—
57#14556128—22no—
58#14556128C2×C414yescomplemented
59#14556110—216no—
60#14556107—24no—
61#14556107C2×C418yescomplemented
62#14556099—28no—
63C4×D284—22no—
64C4×D284C2×C414yescomplemented
65D4×Dic71—44no—
66C2×C4⋊Dic71—24no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—42no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D71—28no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×C22⋊Dic71—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556053—24no—
84#14556053—24no—
85#14556053—42no—
86#14556053—42no—
87#14556050—24no—
88#14556050—22no—
89#14556050D414yescomplemented
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—22no—
92C22×D4×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71C2312yes—
94C2×M16×C71—24no—
95C2×M16×C71—24no—
96C2×M16×C71—42no—
97C22×C8×C71C2311yescharacteristic
98C22×C8×C71C2312yes—
99C22×C8×C71C2311yescharacteristic
100C4×D4×C71C2×C414yes—
101C4×D4×C71D414yes—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71D412yes—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—22no—
106C22⋊C8×C71—24no—
107C4×C8×C71—22no—
108C23×D71—21no—
109#11765865—216no—
110#11765865—48no—
111#11765865—48no—
112#11765865—48no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142C22×C414yes—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C22×C412yes—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×D284#4112yes—
125C2×C22⋊D71—28no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—44no—
134C22×Dic71—44no—
135C22×Dic71—82no—
136C2×C4×D71—28no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—44no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71—81no—
153C4⋊Dic71C22×C412yes—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—28no—
156C22⋊Dic71—28no—
157C22⋊Dic71—44no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159C4×Dic71—42no—
160C24×C71C2×D412yes—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71C22⋊C414yes—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71C22×C414yes—
169C22×C4×C71C2×D414yes—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174M16×C71—48no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
185C22⋊C4×C71C22⋊C418yes—
186C42×C71C22×C412yes—
187C42×C71C2×D412yes—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71C2×C22⋊C414yes—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203D4×C71—28no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
214C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C71#13712yes—
217C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D71—416no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—24no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—88no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—22no—
243D284C4×D414yescomplemented
244C4×D71—416no—
245C4×D71—48no—
246Dic142—24no—
247Dic142—24no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—42no—
252C8×C71—41no—
253C22×C71—24no—
254C22×C71—24no—
255C22×C71—24no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C22×C71#54611yescharacteristic
263C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C22×C71#57711yescharacteristic
266C22×C71#57811yescharacteristic
267C2×D71—24no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C4×C71—24no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71#41714yescomplemented
277C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
278C4×C71#51811yescharacteristic
279C4×C71D4211yescharacteristic
280C4×C71#54611yescharacteristic
281Dic71—44no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—81no—
285Dic71—82no—
286#22431—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—44no—
288C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C71C2×#41711yescharacteristic
290C2×C71#289811yescharacteristic
291C2×C71#327211yescharacteristic
292C2×C71#327611yescharacteristic
293C2×C71#333011yescharacteristic
294C2×C71#333111yescharacteristic
295D71—44no—
296C2×#547—711no—
297C2×#436D7111yescharacteristic, complemented
298C2×#417—712no—
299D4×C4⋊C4—711no—
300#1981—711no—
301#1956—711no—
302#1894—712no—
303#1872—712no—
304#1802—711no—
305#1788—712no—
306C4×#102—711no—
307C71#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—712no—
309C22×M16C2×D7112yes—
310#547—718no—
311#547—1424no—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313C2×#123—1422no—
314C2×C22⋊Q8—712no—
315C2×#121—1421no—
316C2×C4×D4—711no—
317C2×C4×D4—1421no—
318C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—712no—
320C22×C4⋊C4—1421no—
321#436—24no—
322C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
323#417—1428no—
324C2×#103—712no—
325C2×#103—712no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—712no—
330C2×#102—711no—
331C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
332C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
333#389—1421no—
334#385—1422no—
335#384—711no—
336#380—712no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338#340—712no—
339#340—711no—
340#340—711no—
341C2×#41—2842no—
342C2×#41—2842no—
343C2×#41—718no—
344C2×#41—1424no—
345C2×#41—1424no—
346C2×#41—1424no—
347C22×Q8—712no—
348C22×D4—711no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4D28411yescharacteristic
351C23×C4—1422no—
352C23×C4—1421no—
353C23×C4—1422no—
354C23×C4C22×D7112yes—
355C2×M16—24no—
356C2×M16—24no—
357C2×M16—42no—
358C22×C8C22×D7112yes—
359C22×C8C22×D7111yescharacteristic
360C22×C8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8—714no—
362C4⋊Q8—1422no—
363#123—14216no—
364C22⋊Q8—718no—
365C22⋊Q8—1424no—
366#121—1428no—
367C4×D4—2844no—
368C4×D4—714no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4C4×D7114yes—
371C4×D4C22⋊D7114yes—
372C2×C4⋊C4—2842no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—712no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1424no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1428no—
385C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4D28412yes—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393#103—2842no—
394#103—2842no—
395#103—1424no—
396#103—1424no—
397#102—714no—
398#102—1422no—
399#102—1424no—
400C22⋊C8—24no—
401C4×C8—22no—
402#95—1421no—
403#95—1422no—
404C24—1421no—
405C24C2×D28412yes—
406#41—2848no—
407#41—2848no—
408#41—2848no—
409#41—14216no—
410C2×Q8—714no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—2844no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—712no—
422C2×D4—712no—
423C2×D4—1428no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4(C2×D71)⋊C414yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—2844no—
433C22×C4—2844no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2844no—
437C22×C4—2844no—
438C22×C4—5682no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1428no—
446C22×C4C2×C4×D7114yes—
447C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4C2×D28412yes—
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452M16—48no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8D4×D7112yes—
462C4⋊C4—2844no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—5681no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1428no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
477C22⋊C4—2844no—
478C22⋊C4—1428no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4(C2×D71)⋊C418yes—
481C42—2842no—
482C42C2×C4×D7112yes—
483C42C2×C22⋊D7112yes—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—1422no—
495C23—1422no—
496C23—1422no—
497C23C2×(C2×D71)⋊C414yes—
498C23C22×D28411yescharacteristic
499Q8—2842no—
500Q8—2842no—
501Q8—1424no—
502Q8—1424no—
503D4—28no—
504D4—28416no—
505D4—714no—
506D4—1422no—
507D4—1422no—
508D4—1422no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—28416no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2848no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—5688no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
536C2×C4C2×(C2×D71)⋊C414yes—
537C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
538C2×C4#1455615612yes—
539C2×C4#1455616112yes—
540C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×C4#41×D7111yescharacteristic
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C2×C4#1455617411yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—41no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—1424no—
563C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
564C22D4×D28411yescharacteristic
565C22#1798664411yescharacteristic
566C22C2×#1455615611yescharacteristic
567C22C2×#1455616111yescharacteristic
568C22#1798681111yescharacteristic
569C22#1798681611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—24no—
572C4—2842no—
573C4—2844no—
574C4—2842no—
575C4—5682no—
576C4—5681no—
577C4#1798600114yescomplemented
578C4C4×D4×D7111yescharacteristic
579C4#1798647111yescharacteristic
580C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C4#1798663711yescharacteristic
582C2—44no—
583C2—2844no—
584C2D4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
585C2C2×#1798600111yescharacteristic
586C2#2259687411yescharacteristic
587C2#2259994211yescharacteristic
588C2#2259998811yescharacteristic
589C2#2260064611yescharacteristic
590C2#2260065711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#436×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986654C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#436D71
hypocenterC71#22431
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986001C2semidirect
3. D4×C4⋊Dic71C2semidirect
4. #22589262C2semidirect
5. #22589142C2semidirect
6. #22588773C2semidirect
7. #22588645C2semidirect
8. #22588341C2semidirect
9. #22588281C2semidirect
10. C4×#14556050C2semidirect
11. C2×#436×C71C2semidirect
14. #17986654C4semidirect
50. C2×#11765865C2×C4semidirect
58. #14556128C2×C4semidirect
61. #14556107C2×C4semidirect
64. C4×D284C2×C4semidirect
89. #14556050D4semidirect
243. D284C4×D4semidirect
276. C4×C71#417semidirect
297. C2×#436D71semidirect
307. C71#22431semidirect
577. C4#17986001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
C2×#179860012
D4×C4⋊Dic712
#225892622
#225891422
#225887732
#225886452
#225883412
#225882812
C4×#145560502
C2×#436×C712
#2243171