Finite Group Databasebeta

← #32013166

Subgroups — #32013166

Order 18176.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591161C211yesmaximal, characteristic
6#22589222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic
14#22588115C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D71—24no—
22C2×SD16×D71—24no—
23C2×SD16×D71C418yescomplemented
24C22×C8×D71C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D71—21no—
29#17986102—24no—
30#17986097—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
42#17985905—21no—
43#17985905C2211yescharacteristic, complemented
44#17985904—21no—
45#17985904C2211yescharacteristic, complemented
46#17985902C2211yescharacteristic
47#17985875—21no—
48#17985875—21no—
49#17985856—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985854—21no—
53C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61#390×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—41no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C2×Q8×D71C2×C414yescomplemented
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—41no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71C2×C414yes—
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765854—22no—
87C2×#11765854C2×C414yes—
88C2×#11765853—22no—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853C2×C414yescomplemented
91C2×#11765852C2×C414yes—
92C2×#11765852D414yes—
93C2×#11765852D414yes—
94SD16×D71—232no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D71—22no—
98C2×C8×D71—22no—
99C2×C8×D71C2×C414yescomplemented
100Q8×Dic71—22no—
101Q8×Dic71—41no—
102C4×D284—22no—
103C4×D284—41no—
104#14556090—22no—
105#14556090—41no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
117C22⋊C4×D71—44no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120#14556061—22no—
121#14556061—22no—
122#14556053—41no—
123#14556052—22no—
124#14556051—41no—
125#14556050—22no—
126#14556049—41no—
127#14556048—22no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129#14556039—22no—
130#14556038—22no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95D411yescharacteristic
138C71⋊#95D411yescharacteristic
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C71—22no—
142C2×SD16×C71—22no—
143C2×SD16×C71C2×C414yescomplemented
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C4×Q8×C71—22no—
147C4×Q8×C71—41no—
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153C2×C42×C71—21no—
154C2×C42×C71C2311yescharacteristic
155#103×C71—22no—
156#102×C71—41no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—24no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—81no—
164C23×D71—81no—
165C23×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—24no—
172C2×Dic142—42no—
173C2×Dic142—42no—
174C2×Dic142C22×C412yes—
175Q8×D71—28no—
176Q8×D71—44no—
177Q8×D71—44no—
178Q8×D71—44no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284C22×C412yes—
183C2×D284C2×D412yes—
184C2×D284C2×D412yes—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188D4×D71—28no—
189D4×D71—44no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—44no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71—81no—
210C2×C4×D71—81no—
211C2×C4×D71C22×C412yes—
212C2×C4×D71#4112yes—
213#11765854—28no—
214#11765853—28no—
215#11765852C22⋊C4116yescomplemented
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8C22×C412yes—
220C2×C71⋊C8C2×D412yes—
221C2×C71⋊C8C2×D412yes—
222C8×D71—28no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—42no—
228C22⋊Dic71—42no—
229C22⋊Dic71—81no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233(C2×D71)⋊C4—42no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—42no—
239C24×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71C22×C412yes—
244C2×Q8×C71C2×D412yes—
245C2×Q8×C71C2×D412yes—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71C22×C412yes—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2411yescharacteristic
258SD16×C71—28no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71C22×C412yes—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—42no—
270C22⋊C4×C71—42no—
271C22⋊C4×C71—81no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71—21no—
274C42×C71—42no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71C22×D411yescharacteristic
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—48no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—48no—
296C22×D71—84no—
297C22×D71—84no—
298C22×D71—84no—
299C22×D71—84no—
300C22×D71—84no—
301C22×D71C4×D412yes—
302C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×D71#13712yes—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—22no—
307Q8×C71C2×C22⋊C414yescomplemented
308D4×C71—22no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D71—48no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71C4×D412yes—
352D284—22no—
353D284—22no—
354D284—22no—
355D284C2×C22⋊C414yes—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—22no—
358C4×D71—22no—
359C4×D71—22no—
360C4×D71—48no—
361C4×D71—84no—
362C4×D71—84no—
363Dic142—22no—
364Dic142—22no—
365Dic142—48no—
366Dic142—41no—
367Dic142—41no—
368C8×C71—22no—
369C8×C71—41no—
370C71⋊C8—41no—
371C71⋊C8C2×C22⋊C414yescomplemented
372C22×C71—42no—
373C22×C71—42no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—81no—
376C22×C71—81no—
377C22×C71—81no—
378C22×C71—81no—
379C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
380C22×C71D4211yescharacteristic
381C22×C71D4211yescharacteristic
382C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C71C2×#13711yescharacteristic
384C22×C71#57711yescharacteristic
385C22×C71#57711yescharacteristic
386C2×D71—22no—
387C2×D71—22no—
388C2×D71—22no—
389C2×D71—22no—
390C2×D71—22no—
391C2×D71—22no—
392C2×D71—24no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—816no—
400C2×D71#44014yescomplemented
401C4×C71—24no—
402C4×C71—41no—
403C4×C71—41no—
404C4×C71—81no—
405C4×C71—81no—
406C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C4×C71#51811yescharacteristic
408C4×C71#54611yescharacteristic
409C4×C71#54611yescharacteristic
410Dic71—22no—
411Dic71—42no—
412Dic71—41no—
413Dic71—41no—
414Dic71—81no—
415Dic71—81no—
416#22437—711nomaximal, Sylow
417C2×C71—82no—
418C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C71C2×#44011yescharacteristic
420C2×C71#294911yescharacteristic
421C2×C71#326511yescharacteristic
422C2×C71#326511yescharacteristic
423C2×C71#326611yescharacteristic
424C2×C71#326611yescharacteristic
425D71—24no—
426D71—44no—
427C23×SD16—711no—
428C2×#440—711no—
429C2×#440—711no—
430Q8×C22⋊C4—711no—
431D4×C22⋊C4—711no—
432#1973—711no—
433#1973—711no—
434#1880—711no—
435#1880D7111yescharacteristic, complemented
436#1877—711no—
437#1877—711no—
438#1808—711no—
439#1787—711no—
440#1786—711no—
441#1752—711no—
442C71#2243711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23×Q8—711no—
444C23×D4—711no—
445C22×SD16—711no—
446C22×SD16—711no—
447C22×SD16—718no—
448C22×SD16—711no—
449C22×SD16—1424no—
450C22×SD16—1424no—
451C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
452C23×C8—711no—
453C2×C4×Q8—711no—
454C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
455C2×C4×D4—711no—
456C2×C4×D4—711no—
457C22×C22⋊C4—1421no—
458#440—1424no—
459#440—1424no—
460C2×#107—711no—
461C2×#107—711no—
462C2×#103—711no—
463C2×#103—711no—
464C2×#103—711no—
465C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102C2×D7111yescharacteristic
470C2×C22⋊C8—711no—
471C2×#97—711no—
472C2×#97—711no—
473#391—711no—
474#391—711no—
475#391—1421no—
476#391—1421no—
477#390—711no—
478#390C2×D7111yescharacteristic
479#386—1421no—
480#386—1421no—
481#380—711no—
482#380—711no—
483#380—1421no—
484#379—1421no—
485C4×C22⋊C4—711no—
486C4×C22⋊C4—1421no—
487#340—711no—
488#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
489#336—711no—
490#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
491C25—1421no—
492C22×Q8—2841no—
493C22×Q8—2841no—
494C22×Q8—714no—
495C22×Q8—711no—
496C22×Q8—1421no—
497C22×Q8—1422no—
498C22×Q8—1422no—
499C22×Q8—1422no—
500C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
501C22×D4—2841no—
502C22×D4—2841no—
503C22×D4—714no—
504C22×D4—711no—
505C22×D4—1422no—
506C22×D4—1421no—
507C22×D4—1422no—
508C22×D4—1422no—
509C22×D4C22×D7111yescharacteristic
510C23×C4—711no—
511C23×C4—1421no—
512C23×C4—1421no—
513C23×C4—1421no—
514C2×SD16—22no—
515C2×SD16—22no—
516C2×SD16—714no—
517C2×SD16—714no—
518C2×SD16—714no—
519C2×SD16—714no—
520C2×SD16—714no—
521C2×SD16—1422no—
522C2×SD16—1422no—
523C2×SD16—1422no—
524C2×SD16—1422no—
525C2×SD16—14232no—
526C2×SD16C4×D7114yescomplemented
527C22×C8—711no—
528C22×C8—714no—
529C22×C8—711no—
530C22×C8—1422no—
531C22×C8—1422no—
532C22×C8C22×D7111yescharacteristic
533C22×C8C22×D7111yescharacteristic
534C4×Q8—22no—
535C4×Q8—41no—
536C4×Q8—2841no—
537C4×Q8—1422no—
538C4×D4—2841no—
539C4×D4—2841no—
540C4×D4—1422no—
541C4×D4—1422no—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—711no—
544C2×C4⋊C4—711no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—2844no—
551C2×C22⋊C4—711no—
552C2×C22⋊C4—711no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C42—21no—
560C2×C42—711no—
561C2×C42—1421no—
562C2×C42C22×D7111yescharacteristic
563#107—1422no—
564#107—1422no—
565#103—22no—
566#103—2841no—
567#103—2841no—
568#103—1422no—
569#102—41no—
570#102—2841no—
571#102—1422no—
572#102—1422no—
573C22⋊C8—1422no—
574#97—1422no—
575#97—1422no—
576#95—711no—
577#95—711no—
578#95—1421no—
579#95—1421no—
580#95—1421no—
581#95—1421no—
582#95—1421no—
583#95—1421no—
584C24—21no—
585C24—2842no—
586C24—2842no—
587C24—2842no—
588C24—2842no—
589C24—5681no—
590C24—5681no—
591C24—711no—
592C24—1424no—
593C24—1421no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—2842no—
598C2×Q8—2842no—
599C2×Q8—2844no—
600C2×Q8—2844no—
601C2×Q8—2844no—
602C2×Q8—712no—
603C2×Q8—1424no—
604C2×Q8—1428no—
605C2×Q8—1421no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1421no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8C2×C4×D7112yes—
611C2×Q8D4×D7112yes—
612C2×Q8D4×D7112yes—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—2844no—
619C2×D4—2844no—
620C2×D4—2844no—
621C2×D4—2842no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—712no—
624C2×D4—712no—
625C2×D4—712no—
626C2×D4—1424no—
627C2×D4—1428no—
628C2×D4—1421no—
629C2×D4—1421no—
630C2×D4—1421no—
631C2×D4C2×C4×D7112yes—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—2842no—
636C22×C4—2842no—
637C22×C4—2842no—
638C22×C4—2842no—
639C22×C4—2842no—
640C22×C4—2842no—
641C22×C4—5681no—
642C22×C4—5681no—
643C22×C4—711no—
644C22×C4—712no—
645C22×C4—712no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—711no—
648C22×C4—1424no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4D4×D7111yescharacteristic
657C22×C4D4×D7111yescharacteristic
658C22×C4C23×D7111yescharacteristic
659SD16—28no—
660SD16—7116no—
661SD16—1428no—
662SD16—1428no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—712no—
669C2×C8—712no—
670C2×C8—712no—
671C2×C8—1428no—
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8C2×C4×D7112yes—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—2842no—
682C4⋊C4—1421no—
683C4⋊C4—1421no—
684C4⋊C4—1421no—
685C4⋊C4—1421no—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—81no—
688C22⋊C4—2842no—
689C22⋊C4—2842no—
690C22⋊C4—2842no—
691C22⋊C4—2842no—
692C22⋊C4—2842no—
693C22⋊C4—5681no—
694C22⋊C4—1422no—
695C22⋊C4—1422no—
696C42—21no—
697C42—21no—
698C42—42no—
699C42—2842no—
700C42—1421no—
701C42—1421no—
702C23—22no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—2848no—
710C23—2848no—
711C23—2841no—
712C23—2841no—
713C23—2841no—
714C23—2841no—
715C23—5684no—
716C23—5684no—
717C23—5684no—
718C23—5684no—
719C23—5684no—
720C23—712no—
721C23—712no—
722C23—712no—
723C23—1422no—
724C23—1422no—
725C23—1422no—
726C23—1421no—
727C23—1421no—
728C23—1421no—
729C23—1421no—
730C23C2×D4×D7111yescharacteristic
731Q8—22no—
732Q8—22no—
733Q8—22no—
734Q8—2848no—
735Q8—2841no—
736Q8—2841no—
737Q8—1422no—
738Q8—1422no—
739Q8C22⋊C4×D7114yescomplemented
740D4—22no—
741D4—22no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—2848no—
745D4—714no—
746D4—1422no—
747D4—1422no—
748D4—1422no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—2848no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—5684no—
774C2×C4—5684no—
775C2×C4—712no—
776C2×C4—1421no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4—1421no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1421no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
790C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
792C2×C4#41×D7111yescharacteristic
793C2×C4#1455617311yescharacteristic
794C2×C4#1455617411yescharacteristic
795C8—22no—
796C8—41no—
797C8—2841no—
798C8—714no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—2842no—
807C22—2842no—
808C22—2842no—
809C22—2842no—
810C22—2842no—
811C22—2842no—
812C22—56816no—
813C22—714no—
814C22—1424no—
815C22—1422no—
816C22—1422no—
817C22—1422no—
818C22—1422no—
819C22—1422no—
820C22—1422no—
821C22C4×D4×D7111yescharacteristic
822C22#1798663111yescharacteristic
823C22#1798663311yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
825C22#137×D7111yescharacteristic
826C22#1798680511yescharacteristic
827C22#1798680611yescharacteristic
828C4—24no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—2841no—
834C4—2841no—
835C4—2842no—
836C4—5681no—
837C4—5681no—
838C4—1422no—
839C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
840C4#1798647111yescharacteristic
841C4#1798663811yescharacteristic
842C4#1798664111yescharacteristic
843C2—82no—
844C2—2844no—
845C2—1424no—
846C2#2259115811yescharacteristic
847C2#440×D7111yescharacteristic
848C2#2259719411yescharacteristic
849C2#2259983011yescharacteristic
850C2#2259983811yescharacteristic
851C2#2259984511yescharacteristic
852C2#2259985311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1880C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1880D71
hypocenterC71#22437
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986102C2semidirect
3. C2×#17986097C2semidirect
4. Q8×(C2×D71)⋊C4C2semidirect
6. #22589222C2semidirect
7. #22589220C2semidirect
8. #22588697C2semidirect
9. #22588675C2semidirect
10. #22588673C2semidirect
11. #22588368C2semidirect
12. #22588273C2semidirect
14. #22588115C2semidirect
15. C71×#1880C2semidirect
23. C2×SD16×D71C4semidirect
25. C2×Q8×Dic71C22semidirect
31. C2×#14556061C22semidirect
32. C2×#14556061C22semidirect
33. C2×#14556053C22semidirect
34. C2×#14556052C22semidirect
35. C2×#14556051C22semidirect
40. C2×#14556039C22semidirect
41. C2×#14556038C22semidirect
43. #17985905C22semidirect
45. #17985904C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
58. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
59. C2×#103×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
63. #336×C71C22semidirect
72. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
90. C2×#11765853C2×C4semidirect
99. C2×C8×D71C2×C4semidirect
143. C2×SD16×C71C2×C4semidirect
215. #11765852C22⋊C4semidirect
307. Q8×C71C2×C22⋊C4semidirect
371. C71⋊C8C2×C22⋊C4semidirect
400. C2×D71#440semidirect
435. #1880D71semidirect
442. C71#22437semidirect
454. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
465. C2×#103C2×D71semidirect
488. #340C2×D71semidirect
490. #336C2×D71semidirect
526. C2×SD16C4×D71semidirect
739. Q8C22⋊C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179861022
C2×#179860972
Q8×(C2×D71)⋊C42
#225911612
#225892222
#225892202
#225886972
#225886752
#225886732
#225883682
#225882732
#225882692
#225881152
C71×#18802
#2243771