Subgroups — #32013172

Order 18176.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765852	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11765852	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
22	#17986097	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985877	—	2	2	no	—
32	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985854	—	2	1	no	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	32	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11765852	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
75	#14556061	—	2	4	no	—
76	#14556052	—	2	4	no	—
77	#14556052	—	4	2	no	—
78	#14556048	—	2	4	no	—
79	#14556048	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	#14556039	—	2	4	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
129	#11765852	—	2	8	no	—
130	#11765852	—	2	8	no	—
131	#11765852	—	2	8	no	—
132	#11765852	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	D₂₈₄	—	2	2	no	—
238	D₂₈₄	—	2	2	no	—
239	D₂₈₄	—	2	2	no	—
240	D₂₈₄	—	2	4	no	—
241	D₂₈₄	—	4	8	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	#440	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
258	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
278	Dic₇₁	—	8	2	no	—
279	#22437	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3265	1	2	yes	—
285	C₂×C₇₁	#3266	1	2	yes	—
286	D₇₁	—	4	4	no	—
287	D₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
289	C₂×#440	—	71	2	no	—
290	Q₈×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
292	#1973	—	71	2	no	—
293	#1880	—	71	2	no	—
294	#1877	—	71	2	no	—
295	#1808	—	71	1	no	—
296	#1787	—	71	1	no	—
297	#1786	—	71	1	no	—
298	#1752	—	71	1	no	—
299	C₇₁	#22437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	71	8	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	142	8	no	—
308	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
310	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
312	#440	—	142	8	no	—
313	C₂×#107	—	71	2	no	—
314	C₂×#103	—	71	2	no	—
315	C₂×#103	—	71	2	no	—
316	C₂×#102	—	71	2	no	—
317	C₂×#102	—	71	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
319	C₂×#97	—	71	2	no	—
320	#391	—	2	2	no	—
321	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
322	#390	—	71	2	no	—
323	#386	—	142	2	no	—
324	#380	—	2	1	no	—
325	#380	—	71	1	no	—
326	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#379	—	142	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#340	—	71	2	no	—
331	#336	—	71	2	no	—
332	C₂⁵	—	142	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	142	32	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	284	2	no	—
367	C₄×D₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
381	#107	—	142	4	no	—
382	#103	—	284	2	no	—
383	#103	—	142	4	no	—
384	#102	—	284	2	no	—
385	#102	—	142	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
387	#97	—	142	4	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	142	1	no	—
392	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂⁴	—	284	4	no	—
394	C₂⁴	—	284	2	no	—
395	C₂⁴	—	284	2	no	—
396	C₂⁴	—	568	2	no	—
397	C₂⁴	—	142	1	no	—
398	C₂⁴	—	142	4	no	—
399	C₂⁴	—	142	1	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	284	4	no	—
415	C₂×D₄	—	284	8	no	—
416	C₂×D₄	—	284	4	no	—
417	C₂×D₄	—	71	2	no	—
418	C₂×D₄	—	71	2	no	—
419	C₂×D₄	—	71	4	no	—
420	C₂×D₄	—	142	8	no	—
421	C₂×D₄	—	142	2	no	—
422	C₂×D₄	—	142	1	no	—
423	C₂×D₄	—	142	1	no	—
424	C₂×D₄	—	142	2	no	—
425	C₂×D₄	—	142	2	no	—
426	C₂×D₄	—	142	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	71	16	no	—
445	SD₁₆	—	142	8	no	—
446	SD₁₆	—	142	8	no	—
447	SD₁₆	—	142	8	no	—
448	C₂×C₈	—	71	2	no	—
449	C₂×C₈	—	71	4	no	—
450	C₂×C₈	—	71	2	no	—
451	C₂×C₈	—	142	2	no	—
452	C₂×C₈	—	142	2	no	—
453	C₂×C₈	—	142	2	no	—
454	C₂×C₈	—	142	8	no	—
455	C₂×C₈	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	284	8	no	—
474	C₂³	—	284	1	no	—
475	C₂³	—	284	1	no	—
476	C₂³	—	284	2	no	—
477	C₂³	—	284	8	no	—
478	C₂³	—	284	2	no	—
479	C₂³	—	284	1	no	—
480	C₂³	—	284	1	no	—
481	C₂³	—	284	2	no	—
482	C₂³	—	568	4	no	—
483	C₂³	—	568	8	no	—
484	C₂³	—	568	8	no	—
485	C₂³	—	142	2	no	—
486	C₂³	—	142	4	no	—
487	C₂³	—	142	2	no	—
488	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
490	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
499	D₄	—	284	8	no	—
500	D₄	—	284	2	no	—
501	D₄	—	71	4	no	—
502	D₄	—	142	4	no	—
503	D₄	—	142	2	no	—
504	D₄	—	142	2	no	—
505	D₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	284	2	no	—
525	C₂×C₄	—	284	2	no	—
526	C₂×C₄	—	284	2	no	—
527	C₂×C₄	—	568	8	no	—
528	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
533	C₈	—	284	2	no	—
534	C₈	—	71	4	no	—
535	C₈	—	142	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	284	2	no	—
541	C₂²	—	284	4	no	—
542	C₂²	—	284	4	no	—
543	C₂²	—	284	2	no	—
544	C₂²	—	284	2	no	—
545	C₂²	—	284	2	no	—
546	C₂²	—	284	2	no	—
547	C₂²	—	568	16	no	—
548	C₂²	—	568	2	no	—
549	C₂²	—	568	2	no	—
550	C₂²	—	142	4	no	—
551	C₂²	#17986097	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	568	2	no	—
564	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#17986472	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#17986639	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	284	4	no	—
569	C₂	—	568	2	no	—
570	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#17986097	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22597199	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22599836	1	2	yes	—
574	C₂	#22599851	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22437
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986097	C₂	semidirect
4. #22589224	C₂	semidirect
5. #22588695	C₂	semidirect
6. #22588677	C₂	semidirect
7. #22588367	C₂	semidirect
8. #22588275	C₂	semidirect
10. #22588118	C₂	semidirect
11. Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765852	C₄	semidirect
23. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
34. #17985761	C₂²	semidirect
35. #17985754	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂×#11765852	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11765852	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
132. #11765852	C₂²⋊C₄	semidirect
210. Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
247. C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
252. C₂²×C₇₁	#440	semidirect
290. Q₈×C₂²⋊C₄	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#22437	semidirect
309. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
321. #391	C₂×D₇₁	semidirect
337. C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
498. Q₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	semidirect
551. C₂²	#17986097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765852	2
C₂×#17986097	2
C₂²⋊C₄×D₂₈₄	2
#22589224	2
#22588695	2
#22588677	2
#22588367	2
#22588275	2
#22588270	2
#22588118	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
#22437	71