Subgroups — #32013180

Order 18176.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556151	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556151	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556151	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986112	—	2	4	no	—
22	#17986110	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985877	—	2	2	no	—
31	#17985877	—	2	2	no	—
32	#17985861	—	2	2	no	—
33	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×D₇₁	—	2	2	no	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765866	—	4	2	no	—
48	C₂×#11765866	—	4	2	no	—
49	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556151	—	2	32	no	—
57	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
70	#14556090	—	2	4	no	—
71	#14556090	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556060	—	2	2	no	—
79	#14556052	—	4	2	no	—
80	#14556050	—	2	4	no	—
81	#14556048	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#14556038	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
98	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#11765866	—	2	16	no	—
104	#11765866	—	4	8	no	—
105	#11765866	—	4	8	no	—
106	#11765866	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
134	#11765852	—	2	16	no	—
135	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	D₂₈₄	—	2	4	no	—
214	D₂₈₄	—	2	4	no	—
215	D₂₈₄	—	2	4	no	—
216	D₂₈₄	—	4	16	no	—
217	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
223	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
224	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
225	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
234	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	Dic₇₁	—	8	2	no	—
256	#22438	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3267	1	2	yes	—
261	C₂×C₇₁	#3267	1	2	yes	—
262	D₇₁	—	4	2	no	—
263	D₇₁	—	4	8	no	—
264	C₂²×#135	—	71	1	no	—
265	C₂×#442	—	71	1	no	—
266	C₂×#442	—	71	1	no	—
267	#2339	—	71	2	no	—
268	#1971	—	71	1	no	—
269	#1971	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1877	—	71	2	no	—
271	#1877	—	71	2	no	—
272	#1807	—	71	1	no	—
273	#1788	—	71	2	no	—
274	#1752	—	71	1	no	—
275	C₇₁	#22438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	71	2	no	—
277	C₂×#135	—	71	8	no	—
278	C₂×#135	—	142	4	no	—
279	C₂×#135	—	142	4	no	—
280	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
286	#442	—	142	4	no	—
287	#442	—	142	4	no	—
288	C₂×#106	—	71	1	no	—
289	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#103	—	71	2	no	—
291	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×#102	—	71	2	no	—
293	C₂×#102	—	71	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
295	C₂×#97	—	71	1	no	—
296	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#391	—	71	2	no	—
298	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	#386	—	142	2	no	—
300	#386	—	142	2	no	—
301	#381	—	142	2	no	—
302	#380	—	71	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂×#95	—	142	2	no	—
305	#340	—	71	2	no	—
306	#336	—	71	1	no	—
307	#336	—	71	1	no	—
308	C₂×#41	—	284	2	no	—
309	C₂×#41	—	284	2	no	—
310	C₂×#41	—	71	8	no	—
311	C₂×#41	—	142	4	no	—
312	C₂×#41	—	142	4	no	—
313	C₂×#41	—	142	4	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
321	#135	—	142	32	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
325	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
328	C₂×D₈	—	71	4	no	—
329	C₂×D₈	—	71	4	no	—
330	C₂×D₈	—	71	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	—	284	2	no	—
339	C₄×D₄	—	284	2	no	—
340	C₄×D₄	—	142	4	no	—
341	C₄×D₄	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	2	2	no	—
351	#106	—	142	2	no	—
352	#103	—	4	2	no	—
353	#103	—	284	2	no	—
354	#102	—	142	4	no	—
355	#102	—	142	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
357	#97	—	2	2	no	—
358	#97	—	142	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	71	2	no	—
362	#95	—	142	2	no	—
363	#95	—	142	2	no	—
364	#95	—	142	2	no	—
365	C₂⁴	—	71	1	no	—
366	C₂⁴	—	142	2	no	—
367	#41	—	284	8	no	—
368	#41	—	284	8	no	—
369	#41	—	284	8	no	—
370	#41	—	142	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	—	284	4	no	—
378	C₂×D₄	—	284	4	no	—
379	C₂×D₄	—	71	4	no	—
380	C₂×D₄	—	71	4	no	—
381	C₂×D₄	—	71	4	no	—
382	C₂×D₄	—	142	8	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	2	8	no	—
409	SD₁₆	—	142	16	no	—
410	D₈	—	71	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	71	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	1	no	—
416	C₂×C₈	—	142	1	no	—
417	C₂×C₈	—	142	1	no	—
418	C₂×C₈	—	142	1	no	—
419	C₂×C₈	—	142	1	no	—
420	C₂×C₈	—	142	8	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	142	1	no	—
435	C₄²	—	142	1	no	—
436	C₂³	—	284	2	no	—
437	C₂³	—	284	2	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	284	2	no	—
440	C₂³	—	71	2	no	—
441	C₂³	—	142	4	no	—
442	C₂³	—	142	1	no	—
443	C₂³	—	142	4	no	—
444	C₂³	—	142	1	no	—
445	C₂³	—	142	4	no	—
446	C₂³	—	142	2	no	—
447	C₂³	—	142	2	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	D₄	—	284	16	no	—
454	D₄	—	71	8	no	—
455	D₄	—	142	4	no	—
456	D₄	—	142	4	no	—
457	D₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	16	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	568	8	no	—
472	C₂×C₄	—	568	8	no	—
473	C₂×C₄	—	71	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	284	1	no	—
491	C₈	—	142	2	no	—
492	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
493	C₂²	—	284	4	no	—
494	C₂²	—	284	4	no	—
495	C₂²	—	284	4	no	—
496	C₂²	—	284	4	no	—
497	C₂²	—	284	2	no	—
498	C₂²	—	284	4	no	—
499	C₂²	—	284	4	no	—
500	C₂²	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	142	2	no	—
502	C₂²	—	142	2	no	—
503	C₂²	—	142	8	no	—
504	C₂²	—	142	2	no	—
505	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
509	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	284	2	no	—
514	C₄	—	568	2	no	—
515	C₄	—	142	2	no	—
516	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#17986471	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986646	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	284	8	no	—
521	C₂	—	284	2	no	—
522	C₂	#22591161	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22597139	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22597220	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22599864	1	2	yes	—
526	C₂	#22599872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1971	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556151	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22438
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986112	C₂	semidirect
3. C₂×#17986110	C₂	semidirect
4. #22591169	C₂	semidirect
5. #22589212	C₂	semidirect
6. #22588677	C₂	semidirect
7. #22588671	C₂	semidirect
8. #22588362	C₂	semidirect
9. #22588279	C₂	semidirect
10. #22588117	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1971	C₂	semidirect
15. C₂×#14556151	C₄	semidirect
49. C₂×#11765866	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11765852	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
135. D₅₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
269. #1971	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#22438	semidirect
324. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556151	2
C₂×#17986112	2
C₂×#17986110	2
#22591169	2
#22589212	2
#22588677	2
#22588671	2
#22588362	2
#22588279	2
#22588117	2
C₇₁×#1971	2
#22438	71