Subgroups — #32013181

Order 18176.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22591170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986111	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985879	—	2	4	no	—
18	#17985862	—	2	2	no	—
19	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
22	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#135×C₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×#135×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556060	—	2	4	no	—
41	#14556052	—	4	4	no	—
42	#14556049	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	#14556038	—	2	4	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#135×C₇₁	—	2	32	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
87	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
88	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
109	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
110	D₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
129	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
132	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	8	16	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
173	Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	Dic₇₁	—	8	4	no	—
175	#22438	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#3267	1	4	yes	—
182	C₂²×#135	D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#442	—	71	2	no	—
184	#2339	—	71	2	no	—
185	#1971	—	71	2	no	—
186	#1877	—	71	4	no	—
187	#1807	—	71	1	no	—
188	#1788	—	71	2	no	—
189	#1752	—	71	1	no	—
190	C₇₁	#22438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×#135	—	2	8	no	—
193	C₂×#135	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
194	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
199	#442	—	142	8	no	—
200	C₂×#106	—	71	2	no	—
201	C₂×#103	—	71	4	no	—
202	C₂×#102	—	71	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
204	C₂×#97	—	71	2	no	—
205	#391	—	71	4	no	—
206	#386	—	142	4	no	—
207	#381	—	142	2	no	—
208	#380	—	71	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
210	C₂×#95	—	142	2	no	—
211	#340	—	71	2	no	—
212	#336	—	71	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#135	—	2	32	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
228	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
229	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₄	—	284	4	no	—
236	C₄×D₄	—	142	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
242	#106	—	142	4	no	—
243	#103	—	284	4	no	—
244	#102	—	142	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
246	#97	—	142	4	no	—
247	#95	—	71	2	no	—
248	#95	—	142	4	no	—
249	#95	—	142	4	no	—
250	#95	—	142	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	2	16	no	—
254	#41	—	4	8	no	—
255	#41	—	4	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	8	no	—
281	SD₁₆	—	2	16	no	—
282	D₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	142	2	no	—
286	C₂×C₈	—	142	2	no	—
287	C₂×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
296	C₄²	—	142	2	no	—
297	C₄²	—	142	2	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	D₄	—	2	8	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	4	16	no	—
314	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	284	4	no	—
323	C₂×C₄	—	284	4	no	—
324	C₂×C₄	—	284	4	no	—
325	C₂×C₄	—	568	16	no	—
326	C₂×C₄	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄	—	142	4	no	—
328	C₂×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	284	2	no	—
336	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
349	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	284	4	no	—
353	C₄	—	568	4	no	—
354	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#17986474	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#17986643	1	2	yes	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	4	8	no	—
359	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22597141	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22597224	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22599865	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22438
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986111	C₂	semidirect
2. #22591170	C₂	semidirect
3. #22589212	C₂	semidirect
4. #22588676	C₂	semidirect
5. #22588365	C₂	semidirect
6. #22588280	C₂	semidirect
7. #22588116	C₂	semidirect
26. C₂×#135×C₇₁	C₄	semidirect
52. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
110. D₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₇₁	#22438	semidirect
193. C₂×#135	Dic₇₁	semidirect
216. C₂×#41	C₂×Dic₇₁	semidirect
225. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
227. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
232. C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
282. D₈	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986111	2
#22591170	2
#22589212	2
#22588676	2
#22588365	2
#22588280	2
#22588116	2
C₂²×#135×C₇₁	2
#22438	71